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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、电流与电流密度,1.电流,设在 时间内通过导体某一截面的电荷量为 ,则电流,强度:,标量;,方向:正电荷运动的方向,单位:A(安培),形成电流的带电粒子(称载流子):电子,质子,正负离子等,第十九章 稳恒磁场,191 稳恒电流,一、电流与电流密度1.电流设在 时间内通过导体某一,1,2、电流密度,则通过任一截面的电流：,定义：电流密度是一个矢量，在导体中某一点,该矢量的方向代表该点电流的方向；其,大小等于通过与该点电流方向垂直的单,位面积中的电流值。记为：“j”。,单位：,2、电流密度则通过任一截面的电流：定义：电流密度是一个矢量，,2,讨论：,（1）导体中有n种载流子。,表示第i种载流子的数密度、电量和速度，,表示该载流子的电流密度，则通过 面的电流,总电流密度,则,（2）导体只有一种载流子自由电子，但各自由电子,速度不同。,设电子电量为e，单位体积内以速度 运动的电子数为,则：,讨论：总电流密度则（2）导体只有一种载流子自由电子，但各,3,平均速度,n为单位体积中总电子数,无外场时，电子作无规则热运动 ，所以无电流,（3）对于一个有限的面积S，通过它的电流应为通过各面,元的电流的代数和。,S,在电流场中，通过某一面积的电,流就是通过该面积的电流密度的,通量，是一个代数量。,平均速度n为单位体积中总电子数无外场时，电子作无规则热运动,4,（4）通过一个封闭曲面S的电流。,据电流密度的意义知，实际表示净流出封闭面的电流。,根据电荷守恒定律，经封闭面流出的电量应等于面内电荷,的减少，即,电流的连续性方程,（4）通过一个封闭曲面S的电流。据电流密度的意义知，实际表示,5,二、欧姆定律和电阻,1、欧姆定律,而,电阻定律,是电阻率,是电导率,2、欧姆定律的微分形式,二、欧姆定律和电阻1、欧姆定律而电阻定律是电阻率是电导率2、,6,代入,得,三、电动势,1、维持稳恒电流的条件,A,B,I,I,A,B,I,I,R,+,-,代入得三、电动势1、维持稳恒电流的条件A,7,2、电源的电动势,定义：把单位正电荷从电源负极通过电源内部移到正极,非静电力所做的功。,若电源移动电荷dq时，做功dA，有：,设 为非静电力场强，则dA,则,由于 仅在电源内部，在外部,标量,方向：由负极经电源内部到正极,2、电源的电动势定义：把单位正电荷从电源负极通过电源内部移到,8,一、磁场,S,N,磁铁,S,N,磁铁,电流,电流,磁场,磁场,磁场-磁铁或电流周围存在的一种能显示磁力,的物质。,对外表现：,1）磁场对磁铁、对电流、对运动电,荷均有磁作用力；,2）载流导体在磁场中移动时，磁场,的作用力对它作功。,19-2磁场 与磁感应强度,一、磁场SN磁铁SN磁铁电流电流磁场磁场磁场-磁铁或电流,9,二、磁感应强度,设元线圈面积为 ，电流为,试验元件：小载流线圈,元线圈的磁矩 ：,二、磁感应强度设元线圈面积为 ，电流为,10,实验发现：将载流线圈放入稳恒磁场中，受磁力矩作用,而转动，转至某一方向稳定平衡（称线圈平衡,位置）。,规定：线圈处于稳定平衡位置的法线正向为磁场方向。,实验表明：规定方向与该处磁针N极方向相同。,载流线圈从平衡位置转过 时，受磁力矩最大,引入磁感应强度,单位：特斯拉（T）,实验发现：将载流线圈放入稳恒磁场中，受磁力矩作用规定：线圈处,11,规定：1）磁力线上各点的切线方向应代表该点,的磁感应强度的,方向,。,2）通过垂直于磁力线单位面积的磁力线,数应等于这一点磁感应强度的,大小,。,N,S,三、磁感应线,规定：1）磁力线上各点的切线方向应代表该点2）通过垂直于磁力,12,N,N,S,S,N,S,I,I,I,NNSSNSIII,13,特点：,1）任何两磁感应线不相交且自成无头无尾的闭,合线（涡旋场）,2）磁感应线越密的地方磁场越强。磁感应线总,与电流相套合，且符合右手螺旋法则。,特点：1）任何两磁感应线不相交且自成无头无尾的闭2）磁感应线,14,19-3毕奥萨伐尔定律,一.毕萨定律是电流激发磁场的基本规律.19世纪20年代,法国科学家毕奥和萨伐尔分析了大量实验资料,又同拉普拉斯经过严密的数学分析、逻辑推理而得到的.,P,内容表述：,在一段载流为I的导线上取电流元 ,它在某场点P处产生的磁感应强度 的大小与电流 的大小成正比,与电流元 所在处到场点P的位矢 和电流元 间的夹角的正弦sin 成正比,而与位矢 大小成平方反比.,19-3毕奥萨伐尔定律一.毕萨定律是电流激发磁场的基本,15,表达式：,矢量式,其中,真空中的磁导率,有限载流导体：,的方向：垂直于电流元 与 组成的平面，,指向由右手螺旋确定。,表达式：矢量式其中真空中的磁导率有限载流导体：的方向：,16,二、毕萨定律的应用,例19-6.求载流直导线的磁场,.,方向：,垂直纸面向里,解:在载有电流I长度为L的直导线上取一电流元 ,则,它在距离导线a的P点产生的磁感应强度大小为,可看出导线上各电流元在P点,产生的 的方向相同.因,此求磁感应强度 的矢量积分,变成标量积分.即,二、毕萨定律的应用例19-6.求载流直导线的磁场.方向：解,17,须统一变量l,r,.,r=acsc,l=actg(,-,)=-actg,dl=acsc,2,d,讨论:若是无限长直导线,1,=0,2,=,则,若是半无限长直导线,则,对载流导线延长线上一点,B=0.,须统一变量l,r,.r=acsc,l=act,18,例19-7.载流圆线圈轴线上的磁场.,解:在半径为R载有电流I的线圈上任取一电流元 ,其在,线圈轴线上距圆心o为x的P点产生的磁感应强度 大小为:,由图可知 方向变化，作矢量分解。,分析对称性可知,dB,互相抵消,而dB,互相加强,因此总磁感应强度,例19-7.载流圆线圈轴线上的磁场.解:在半径为R载有电流I,19,总磁感应强度：,方向:沿轴线方向,与电流方向成右手螺旋.,讨论,:在圆心O处 x=0,方向仍是右手螺旋,若圆电流由N匝导线组成,每匝电流均为I,则,总磁感应强度：方向:沿轴线方向,与电流方向成右手螺旋.讨论:,20,在轴线上相距很远处,xR,电流磁矩,(与电偶极子场强 相似),一段载流圆导线在圆心激发的磁场 大小为,方向同样沿轴线且符合右手螺旋.,是圆弧对圆心张开,的圆心角.用弧度表示.,在轴线上相距很远处,xR电流磁矩(与电偶极子场强,21,例19-8.载流直螺线管内部的磁场.,I,P,R,解:设螺线管半径为R,单位,长度上有n匝线圈,每匝中,有电流I.,每匝圆电流在轴线上任一,点磁场均沿轴取向,取螺线,管轴线与电流成右手螺旋,即磁场沿x正向.,在螺线管上取微元dx,通过,电流dI=nIdx看作圆线圈在,轴线上O点产生的磁感应强,度,例19-8.载流直螺线管内部的磁场.,22,整个螺线管在o点产生的磁感应强度 的大小,X=Rctg,dx=-Rcsc,2,R,2,+x,2,=R,2,csc,2,整个螺线管在o点产生的磁感应强度 的大小X=Rctg,23,B=,nI 磁场均匀,半无限长,1,=,/2 ,2,=0 或,1,=0,2,=,/2,B=0.5,nI,讨论:无限长直螺线管:,1,=,2,=0,B=nI 磁场均匀半无限长 1=/2,24,例补:有一无限大均匀载流薄铜片，已知单位宽度上的,电流强度为i，求距钢片为a的P点处的磁感应强度。,解：铜片可看作由无限多个有一定宽度的无限长直导线,产生的磁场的矢量和。,建立坐标系，并在铜片一侧离o为x处取一定宽度dx的无限,长直导线，设它至P点的距离为r，通有电流dI=idx,则它,在P点处的磁感应强度,方向如图,把dB分解成为dBx和dBy，,由对称性分析可知dBy分,量互抵消，dBx分量互加强,。,例补:有一无限大均匀载流薄铜片，已知单位宽度上的解：铜片可看,25,可看出B大小与P点距铜片距离无关，方向沿x轴负向,可看出B大小与P点距铜片距离无关，方向沿x轴负向,26,1,I,o,2,o,I,I,I段电流是，的两倍,（因为，是I的电阻的,两倍）,思考题：,1Io2oIII段电流是，的两倍思考题：,27,毕-萨定律是电流激发磁场的基本规律，而电流是由大量,电荷定向运动形成的，因此电流所产生的磁场，可归结,为大量运动电荷所产生的磁场。,由毕萨定律知电流元 产生的磁感应强度 大小为,设电流元 的截面积是s，并设载流导体单位体积内粒子,数为n，每个粒子带电为q，并以速度v沿 方向匀速运动，,则单位时间内通过横截面的电量（即电流强度）,19-4匀速运动的点电荷的磁场,毕-萨定律是电流激发磁场的基本规律，而电流是由大量由毕萨定律,28,因此,方向:垂直于 与 组成的平面,在电流元 内有 个粒子运动.从微观上看,产生的磁场 就是这 个运动电荷产生的.因,此,每一个是以速度 运动的电荷产生的磁场感应强,度 大小为,因此方向:垂直于 与 组成的平面在电流元,29,写成矢量式：,运动电荷的磁场公式,也是毕萨定律的微观形式,-,-,写成矢量式：运动电荷的磁场公式-,30,19-5磁场的高斯定理和安培环路定律,一、磁通量和磁场的高斯定理,1、磁通量,（类似于电通量）定义：通过一个给定曲面的总磁感线,数，称为磁通量。标记为,对于面元 有,其中为面元 的正法线方向与该外 方向夹角,对于有限曲面S,单位：,19-5磁场的高斯定理和安培环路定律一、磁通量和磁场的高斯,31,2、磁场的高斯定理,用于描述磁场的特性在磁场中取任一闭合曲面，并规定外法线为正，则穿出,闭合面的磁通量为正，穿入闭合面的磁通量为负。由于,磁感应线是闭合线，因此穿入闭合面的磁感线数等于穿,出闭合面的磁感线数。所以总磁通量为零，即,对应于电场的高斯定理,可知，磁场是无源场。,2、磁场的高斯定理用于描述磁场的特性在磁场中取任一闭合曲面,32,二、磁场强度 安培环路定律,1、磁场强度,从毕萨定律求出的磁感应强度与磁介质有关：,类似于电场中引入的电位移矢量,（与电介质无关）,引入新的物理量磁场强度,二、磁场强度 安培环路定律1、磁场强度从毕萨定律求出,33,则无限长直线外距导线a处的磁场强度：,圆形电流轴线上和中心处的磁场强度：,无限长直载流螺线管内轴线上磁场强度：,则无限长直线外距导线a处的磁场强度：圆形电流轴线上和中心处的,34,2、安培环路定律,称为磁场强度 的环流。,磁场中，磁场强度 沿任一闭合曲线的线积分,P,N,顶视放大图,如图中，曲线上P点处,2、安培环路定律称为磁场强度 的环流。磁场中，,35,P,N,则沿闭合曲线的环流为：,仅与包围的传导电流有关，与回路无关,取不同回路，结论相同,环路定律：,在磁场中，磁场强度沿一闭合曲线,的线积分（即 的环流）等于此,闭合曲线所包围的各传导电流强度,的代数和。,PN则沿闭合曲线的环流为：仅与包围的传导电流有关，与回路无,36,电流的正负与闭合环路绕行方向有关。,规定：当电流方向与环路绕行方向成右手螺旋时，为正；,反之，为负。,I,I0,I0I0LILIL2,37,3、应用,例19-9：求无限长载流圆柱导体内、外的磁场强度。,解：如图，设电流沿轴线方向，且在,圆柱导体横截面上均匀分布。由于是,无限长圆柱体，则磁场具有轴对称分,布。,I,r,I,R,P,在导体外过P点作一半径为r的圆，圆,面垂直于轴线（如图），则回路上任,一点 的数值相等，方向与闭合回路,相切。用环路定理有：,3、应用例19-9：求无限长载流圆柱导体内、外的磁场强度。,38,R,r,I,L,在导体内同样作一闭合回路，则此闭合线包围的电流为：,运用环路定理：,RrIL在导体内同样作一闭合回路，则此闭合线包围的电流为：运,39,例19-10：求长螺线管内的磁场强度。,R,A,B,D,C,P,解：设共有N匝，通有电流I。由于螺线管很长，管内中央,部分的磁场是均匀的，方向与管轴平行，管外侧，磁场强,度很弱，可以忽略。,如图，过管内一点P作一个矩形闭合线ABCD，并沿此闭合,线运用安培环路定理：,例19-10：求长螺线管内
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