资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学,3.,应用一元一次方程,水箱变高了,第五章 一元一次方程,学习目标,1,、通过分析图形中的数量关系，建立方程解决问题。,2,、体会应用方程解决问题的关键是抓住数量关系（即那些量发生变化，那些量没有发生变化,),。,课 前 复 习,长方形的周长,l=,_,，,面积,S=_,，,2(,a+b,),ab,长方体体积,V=_,。,abc,正方形的周长,l=,_,，,面积,S=_,，,4,a,a,2,正方体体积,V=_,。,a,3,圆的,周长,l,=_,，,面积,S=_,，,圆柱体积,V=_,。,放在手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？你发现了其中的相等关系吗？,1、变胖了，变矮了。,（即高度和底面半径发生了改变。）,2、手压前后体积不变，重量不变。,例：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？,解：设维修后水箱的高为,x,米，填写下表：,旧水箱,新水箱,底面半径,/m,高,/m,体积,/m,3,等量关系：,维修前的体积,=,维修后的体积,解：设维修后水箱的高为,x,米，,由题意可得：,解得,答：高变成了 米。,列方程时,关键是找出问题中的等量关系,.,例：用一根长为,10,米的铁丝围成一个长方形,.,学一学,例题,（,1,）使得该长方形的长比宽多,1.4,米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,（,2,）使得该长方形的长比宽多,0.8,米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（,1,）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,（,3,）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（,2,）所围成的面积相比，又有什么变化？,分析：,由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解,决这个问题中，要抓住这个等量关系。,解：（,1,）设长方形的宽为,X,米，则它的 长为 米，,由题意可得：,(X+1.4+X),2,=10,解得,X=1.8,长是：,1.8+1.4=3.2,（米）,答：长方形的长为,3.2,米，宽为,1.8,米,面积是,5.76,m,2,.,等量关系：,（长,+,宽）,2=,周长,（,X+1.4,）,面积：,3.2,1.8=,5.76,（,m,2,）,X,X+1.4,（,2,）设长方形的宽为,x,米，则它的长,为,（,x+0.8,）,米，由题意可得：,(X+0.8+X),2,=10,解得,x=2.1,长为：,2.1+0.8=2.9,（米）,面积：,2.9,2.1=,6.09,(,m,2,),面积增加：,6.09-5.76=0.33,（,m,2,）,X,X+0.8,答：长方形的长为,2.9,米，宽为,2.1,米,面积是,6.09m,2,，比（,1,）中长方形面积增加,0.33,m,2,。,4,x,=10,解得,x=2.5,边,长为：,2.5,米,面积：,2.5,2.5,=6.,25,(,m,2,),（,3,）设正方形的边长为,x,米,由题意可得：,面积增加：,6.25-6.09=0.16,（,m,2,）,X,同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？,答：正方形的边长为,2.5,米,面积是,6.25m,2,，比（,2,）中长方形面积增加,0.16,m,2,。,面积：,1.8,3.2=,5.76,面积：,2.9,2.1=,6.09,面积：,2.5,2.5,=,6.25,周长一定时，围成,正方形,面积最大。,结论,例,（,1,）,例（,2,）,例（,3,）,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,？,分析：等量关系,变形前后周长相等,解：设长方形的长是,x,厘米,由题意可得：,解得,答：小影所钉长方形的长是,16,厘米，宽是,10,厘米。,随堂练习,P142,6,6,10,10,10,10,小结,1、列方程的关键是正确找出等量关系。,2、锻压前体积 =锻压后体积,3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变,。,4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。,交换一个苹果，各得一个苹果，但交换一种思想，各得两种思想，只要我们细心观察，数学随时与我们结伴而行。,P144,习题5.,6,第,2,3,题,开拓思维,把一块长、宽、高分别为,5cm,、,3cm,、,3cm,的长方体铁块，浸入半径为,4cm,的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）,相等关系：水面增高体积,=,长方体体积,解：设水面增高,x,厘米。,则,解得,因此，水面增高约为,0.9,厘米。,讨 论 题,在一个底面直径为,3cm,，高为,22cm,的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为,7cm,，高为,9cm,的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。,若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？,答 案,解：,所以，能装下。,设杯内水面的高度为,x,厘米。,杯内水面的高度为,4.04,厘米。,答 案,解：,因为,所以，不能装下。,设杯内还剩水高为,x,厘米。,因此，杯内还剩水高为,4.96,厘米。,一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长,14,米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为,35,米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多,5,米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多,2,米,.,你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？,篱笆,墙壁,课后思考,你有什么收获？,
展开阅读全文