椭圆及其标准方程 说课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7号,椭圆及其标准方程,人教版普通高中课程标准实验教材,选修2-1,椭圆及其标准方程,学情,分析,教材,分析,教学,方法,教学,目标,教学,过程,设计,说明,1.课标要求：,?椭圆及其标准方程?是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这局部内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.,教 材 分 析,2.,教材地位,坐标法求曲线方程,椭圆,双曲线,抛物线,承上启下,(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程，曲线与方程的关系，对解析几何有一定的了解，已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识根底.,学 情 分 析,(2)在日常生活中，学生对椭圆有了一定的认识，但仍,没有上升到成为“概念的水平，将感性认识理性化,将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的,化简也会使学生的探究受阻，教师要适时加以点拨.,教学目标,1. 掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.,2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中，培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力.,3.在教学中充分揭示“数与“形的内在联系，体会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生敢于探索，勇于创新的精神.,1.重点：感受建立曲线方程的根本过程，掌握椭圆,的标准方程及其推导方法；,2.难点：椭圆标准方程的推导.,一教学目标,二教学重难点,教 学 方 法,(一)教学方法,本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的根本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人.,二教学准备,教师准备：多媒体课件,学生准备：一支铅笔、两个图钉或胶带、一根 细绳、一张硬纸板.,引入课题,形成概念,例题讲解,归纳总结,作业布置,对比分析,推导方程,教学过程设计,2021年11月3日，中国“神州八号无人飞船与“天宫一号目标飞行器实现了空间对接，请问，“神州八号 的轨道是什么形状？,1.创设情境,引入课题,1.创设情境,引入课题,椭圆及其标准方程,1.创设情境，引入课题,【设计意图】这一过程充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片，让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值，同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.,2. 实验探索，形成概念,做图探索：,工 具,： 纸板、细绳、图钉(胶带)、铅笔,画 法,：,思考,：,椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？,F,1,F,2,F,1,F,2,思考,：,椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？,2. 实验探索，形成概念,思考,：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？,回忆：圆的定义,提问：圆是满足什么条件的点的轨迹呢？,学生探索，讨论,到定点的距离等于定长的点的轨迹,叫做,圆.,类比归纳,独立思考，尝试归纳 小组合作，形成概念,2. 实验探索，形成概念,平面内与两个定点F,1,、F,2,的距离之和,等于常数,椭圆的定义,F,1,F,2,M,大于|F1F2|,的点的轨迹叫,椭圆.,两个定点F,1,、F,2,称为,焦点,，,两焦点之间的距离称为,焦距,，记为,|F,1,F,2,|,=,2,c,.,探究实验,这个常数是任意的吗？,设计意图：这一过程充分表达了新课标要求的以教师为主导，学生为主体的理念，提高了学生的归纳概括能力，并培养其思维的严谨性.,提出问题:,观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？,先让学生尝试探究，并说明自己建系的理由.,F,1,F,2,M,3.合理建系，导出方程,x,y,F,1,F,2,o,F,1,F,2,y,o,（1）,（2）,x,问题 1：,求曲线方程的步骤有哪些？,问题 2,：如何来求椭圆的方程呢？,F,1,F,2,建系设点,写集合,列式,化 简,x,O,y,以,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴建立直角坐标系,已知|,F,1,F,2,|=2,c,，则有,F,1,(-,c,0)、,F,2,(,c,，0),设 M(,x,，,y,)是椭圆上任意一点,M,(,x,y,),3.合理建系，导出方程,得：,建系设点,写集合,列方程,化 简,移项,得,再次平方,整理,平方,得,F,1,F,2,x,y,M,(,x,y,),3.合理建系，导出方程,移项平方,再次移项平方,(ac0,M点满足的条件是,M |MF,1,|,+ |,MF,2,|,=,2,a,得,X,O,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0),(,c,0),得：,方程 叫做椭圆的标准方程，其焦点在,x,轴上，坐标为：,F,1,(-c ,0)、F,2,(c,0 ),这里,提问：你能从图中找出表示a、c、,的线段吗？,3.合理建系，导出方程,你能得到焦点在,y轴,上的椭圆的标准方程吗？,x,y,F,1,F,2,M,O,3.合理建系，导出方程,设计意图：这样设计使学生完全成了学习的主人，由被动的接受变成主动的获取。在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！,图,象,定义,标准,方程,a,b,c,分类,焦点在X轴上,焦点在Y轴上,4.比照分析，加深认识,焦点位置,设计意图：通过填表，进行比照总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边的学习打下根底。,.,5. 初步应用，例题讲析,练习1 ：判定以下椭圆的焦点在什么轴上并写出焦点坐标.,例1：写出适合以下条件的椭圆的标准方程,5. 初步应用，例题讲析,5. 初步应用，例题讲析,用,待定系数法求解椭圆标准方程,的步骤：（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用确定,a,、,b,的值，写出方程.,设计意图：数学概念是要在运用中得以稳固的，通过例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握其标准方程的求解方法，并在解题过程中渗透数形结合的数学思想方法.通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化.,二、本节课用到的求椭圆方程的方法？,一、本节课学到的知识？,【设计意图】通过小结，使学生对所学的知识有一个,完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.,坐标法，待定系数法,椭圆的定义：,椭圆的标准方程：,焦点在x轴上:,焦点在y轴上:,6.知识总结，形成体系,7.布置作业，稳固提高,【设计意图】,作业设计有梯度，分为必做题和选做题，体现分层教学的思想.,必做题,：课后习题2.2 p49 1、2,选做题,： p42 3,例,1,：（写要点）,例,2,：,（,1,）详写,（,2,）写关键步骤,板 书 设 计,1、,椭圆的定义:,2、有关概念:,3、,椭圆标准方程,（,1）焦点在x轴上,（,2,）焦点在y轴上,椭圆标准方程的推导过程书写,2.2.1 椭圆及其标准方程,教 学 设 计 说 明,2.本节课不仅重视结论，也重视知识的生成过程，在教学过程中，教师作为引导者、参与者、合作者，努力引导学生动手、探索、分析，亲身经历知识形成的过程. 在整个教学过程中渗透了方程、转化、数形结合等数学思想.,1.本节课以新课程的教学理念为指导，充分表达素质教育的重点：培养学生的创新精神和实践能力.,3.在教学过程中通过学生动手实践、自主探索，培养其分析、交流、抽象概括及数学表达的能力. 在推导椭圆的标准方程过程中，提高学生利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力.,敬请指导，谢谢！,