第8章刚体的平面运动A

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,仍研究刚体两个基本问题：,是什么？,合成法,刚体,自身,运动规律（,8-1,）,刚体上,点,的运动规律（,8-2,4,）,重点,基础：点的合成运动（上章内容）,绝对法,合成法,2,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,8.1 刚体平面运动的运动方程,1、平面运动的特征,问题：什么是平面运动？,举例,1,：,曲柄连杆机构,3,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,举例,2,：,在平面上行驶的汽车车厢；或直线行驶汽车的车轮,4,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,本质特征（定义）,：刚体运动过程中，其上任意一点距某一固定平面的距离保持不变。,或,(,书上,),，运动过程中，刚体上任意一点始终在与某一固定平面平行的平面内运动。,有两种情形：,情形一：,刚体近乎一平面图形，在此平面内运动，如上面汽车车轮的运动；,情形二：,刚体为三维物体，可简化为与固定平面平行的一平面图形，如上面汽车在平面上的运动。,2、刚体平面运动方程刚体自身运动规律（绝对法）,即确定平面图形位置的独立坐标。,举例：一张厚纸画要挂在墙上，如何做？,显然用一个钉子钉是不行的,用两个钉子钉当然可以,另外，用一个钉子钉和一个凸物支撑也可以,5,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,所以，确定一个平面图形的位置至少需要一个钉子和一个凸物。从运动学角度看，需要三个约束（几何约束），从受力角度看，需要三个约束反力。,以上分析看出，确定平面图形（即其上一直线）位置需要三个坐标，如,x,O,、,y,O,、,x,M,；,但经常不这样表示，而是用两个直角坐标加一个角坐标表示，如图。,故平面运动方程：,完全确定刚体的运动。,或,显然，进一步可求出描述平面运动的速度和加速度：,6,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,3、平面运动的分解和合成（合成法）,由上章知道，点的复杂运动可分解为两种简单运动，其中用到了两种坐标系。刚体的复杂运动也可分解为两种简单运动。,研究对象：平面运动刚体；,静系：地面,Oxy,；,动系：随刚体上一点,平动,的坐标系,Oxy,熟悉吗？,刚体平面运动,随动系平动,相对动系定轴转动,刚体平面运动,随,基点平动,绕,基点定轴转动,基点,复杂运动,简单运动,简单运动,绝对,运动,牵连运动,相对运动,与基点有关,与基点无关,7,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,此段分析极为重要，不仅为研究刚体整体运动的方法，也是研究刚体上的点运动规律的基础。下面求刚体上的点的运动的方法，均来自于此。即：,研究刚体上点的运动所用合成法使用的动系、静系,，,与研究刚体自身运动所用合成法使用的,坐标,系相同,。,注意：,关于,、,、,与基点无关，许多同学,不易理解。它们为表示刚体整体运动的量，无所谓相对哪一点，,故,平面运动中并不说明相对哪一点的,、,、,；,8,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,8.2 求平面运动刚体内点的速度与加速度的基点法,已知：平面运动刚体在某瞬时的 ，刚体上一点 的速度 与加速度,求：刚体上任一点,M,的速度,与加速度,分析与求解：,动点：,M,动系：,（随基点平动）,静系：,（地面）,先请同学讲。,9,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,?,绝对运动此时未知,（,视具体问题而定,）,牵连运动随基点平动,（,永远随基点平动,）,相对运动圆周运动,（,永远是圆周运动,）,O,为圆心、,O,M,为半径,由速度合成定理：,纯粹是换一套符号,求速度基点法,由,加速度合成定理：,纯粹是换一套符号,求加速度基点法,10,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,注,：,基点法的公式完全不需要记；,基点法不再提动系、静系如何选，而是只指明基点和动点，此时已表明了动系的选法，在图上更不必画出动系与静系，如图。,基点法的解,题步骤：,（一）选动点和基点；（二）画运动图；（三）求解。,本章中不再用上章表示符号：,、,，而是用基点与动点符号作角标；,11,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,例,1,：例,8-1,、,8-6,（老书例,9-1,、,9-6,）（典型机构之一,曲柄连杆机构）,曲柄连杆机构。曲柄,OA,=,r,，以匀角速度,转动，连杆,AB,=,l,，,=45,，,OA,AB,。求滑块,B,的速度和加速度、,AB,的角速度、角加速度。,分析：,先看清机构运动情况，已知与待求量。,AB,作平面运动，,A,点运动情况已知，显然取其在基点，,B,为动点（事实上，此时已确定了动点、动系）。分析,B,点速度、加速度，易求。,AB,的角速度和角加速度包含在相对速度和相对切向角加速度中。,12,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,解：取,A,为基点，,B,为动点。画,B,点速度图如图。,由速度图：,13,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,再画,B,点加速度图。,由加速度合成定理：,大小：,？,方向：,式,(1),在,AB,方向投影：,而 ，代入上式得：,(1),(2),式,(1),在水平方向投影：,(3),14,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,例,2,：（老书例,9-4,、,9-7,）（典型机构之二,四连杆机构）,分析：,事实上，四连杆机构与曲柄连杆机构拓扑性质完全相同，只是由原来滑块的直线运动改为圆周运动。故求解方法相同，仍选,A,为基点，,B,为动点。,解：（同学做）,四连杆机构。已知：曲柄,OA,=,r,，角速度 ，角加速度 ，连杆,AB,=2,r,，曲柄 ，,O,、,B,、,O,1,位于水平线，,OA,铅直。求,O,1,B,点角速度、角加速度。,15,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,例,3,：例,8-7,（老书例,9-8,）（主要讲纯滚动,典型平面运动）,曲柄连杆滚子机构。曲柄,OA,=,r,，角速度,连杆,AB,=2,r,，滚子半径,r,，纯滚动。图示位置求滚子角速度、角加速度。,分析：,由例,1,，,B,点速度、加速度易求。,下面主要求滚子角速度、角加速度。滚子作纯滚动，为平面运动，且,C,点速度为,0,（加速度为,0,吗？）,。基点法：,B,为基点，,C,为动点。,16,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,解：（求,v,B,、,a,B,过程略）,研究滚子。基点,B,，动点,C,。画速度图,(a),，,v,C,=0,，则,v,CB,=,v,B,=,r,。,画加速度图,(b),，由加速度合成定理：,在水平方向投影：,(a),(b),17,第二篇 运动学,第8章 刚体的平面运动,作业：（共,4,道题）,（,1,）,8-7,（,2,）（,3,）用基点法求解,8-8,、,8-13,（,假设所给速度或角速度为匀速，补充求解：所求相应量的加速度或角加速度,）,（,4,）补充题：,已知作平面运动三角板三个角点的速度，求其形心的速度。,