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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,21.2,解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.2.3,因式分解法,1,学习目标,1.,理解,用因式分解法解方程的依据,.,2.,会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程,.,（重点）,3.,会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程,.,（难点）,2,导入新课,情境引入,我们知道,ab,=0,，,那么,a,=0,或,b,=0,，类似的解方程,（,x,+1,）（,x,1,）,=0,时，可转化为两个一元一次方程,x,+1=0,或,x,-1=0,来解，你能求,（,x,+3,）,（,x,5,）,=0,的解吗？,3,讲授新课,因式分解法解一元二次方程,一,问题,1,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以,10m/s,的速度竖直上抛，那么经过,x,s,物体离地面的高度,(,单位：,m,),为,10-4.9,x,2,.,你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗,(,精确到,0.01s,)?,提示：,设物体经过,x,s,落回地面，这时它离地面的高度为,0,，即,10-4.9,x,2,=0 ,4,解：,解：,a=,4.9,b=,-10,c=,0,.,b,2,4,ac,= (,10),2,44.90,=100,.,公式法解方程,10,x,-4.9,x,2,=0.,配方法解方程,10,x,-4.9,x,2,=0.,10,x,-4.9,x,2,=0.,5,因式分解,如果,a,b,= 0，,那么,a,= 0,或,b,= 0,.,两个因式乘积为,0,，说明什么,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,10,x,-4.9,x,2,=0 ,x,(10-4.9,x,) =0 ,x,=0 ,10-4.9,x,=0,6,上述解法中,由,到,的过程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于,0,的形式,再使这两个一次式分别等于,0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.,要点归纳,因式分解法的概念,因式分解法的基本步骤,一移,-,方程的右边,=0,;,二分,-,方程的左边因式分解,;,三化,-,方程化为两个一元一次方程,;,四解,-,写出方程两个解,;,简记歌诀,：,右化零 左分解,两因式 各求解,7,试一试：,下列各方程的根分别是多少？,(1),x,(,x,-2)=0,；,(1),x,1,=0,x,2,=2,；,(2) (,y,+2)(,y,-3)=0,；,(2),y,1,=-2,y,2,=3,；,(3) (3,x,+6)(2,x,-4)=0,；,(3),x,1,=-2,x,2,=2,；,(4),x,2,=,x,.,(4),x,1,=0,x,2,=1.,8,例,1,解下列方程：,解：,（,1,）,因式分解，得,于是得,x,2,0,或,x,1=0,x,1,=2,，,x,2,=,1.,(2),移项、合并同类项，得,因式分解，,得,( 2,x,1)( 2,x,1 )=0.,于是得,2,x,1=0,或,2,x,1=0,(,x,2)(,x,1)=0.,可以试用多种方法解本例中的两个方程,.,典例精析,9,灵活选用方法解方程,二,典例精析,例,2,用适当的方法解方程：,（,1,）,3,x,（,x,+ 5,）,= 5,（,x,+ 5,）,； （,2,）,（,5,x,+ 1,）,2,= 1,；,分析：,该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快,.,解：,化简,(,3,x,-,5,) (,x,+ 5,) = 0,.,即,3,x,-,5,=,0,或,x,+ 5,= 0,.,分析：,方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法,.,解：,开平方,得,5,x,+ 1 = 1,.,解得,x,1,=,0, x,2,=,10,（,3,）,x,2,-,12,x =,4,;,（,4,）,3,x,2,= 4,x,+ 1,；,分析：,二次项的系数为,1,，可用配方法来解题较快,.,解：,配方,得,x,2,-,12,x,+ 6,2,= 4 + 6,2,即,(,x,-,6),2,= 40,.,开平方,得,解得,x,1,= ,x,2,=,分析：,二次项的系数不为,1,，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法,.,解：,化为一般形式,3,x,2,-,4,x,+ 1 = 0,.,=,b,2,-,4,ac =,28 0,11,填一填：,各种一元二次方程的解法及适用类型,.,拓展提升,一元二次方程的解法,适用的方程类型,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解,x,2,+,px,+,q,= 0,（,p,2,- 4,q,0,）,(,x,+,m,),2,n,（,n, 0,）,ax,2,+,bx,+,c,=,0(,a,0,b,2,- 4,ac,0,),(,x,+,m,),（,x,+,n,）,0,12,一般地，当一元二次方程一次项系数为,0,时（,ax,2,+,c,=0,），应选用直接开平方法；,若常数项为,0,（,ax,2,+,bx,=0,），,应选用因式分解法；,若一次项系数和常数项都不为,0 (,ax,2,+,bx,+,c,=0,），,先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；,不过当二次项系数是,1,，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单,.,要点归纳,解法选择基本思路,13,x,2,-3,x,+1=0 ； 3,x,2,-1=0 ；, -3,t,2,+,t,=0 ；,x,2,-4,x,=2 ；, 2,x,2,-,x,=0； 5(,m,+2),2,=8；, 3,y,2,-,y,-1=0；, 2,x,2,+4,x,-1=0；, (,x,-2),2,=2(,x,-2),.,适合运用直接开平方法,；,适合运用因式分解法,；,适合运用公式法,；,适合运用配方法,.,当堂练习,1.,填空,14,2.,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来,.,解方程,(,x,-5)(,x,+2)=18.,解,:,原方程化为：,(,x,-5)(,x,+2)=18 . ,由,x,-5=3,得,x,=8,; ,由,x,+2=6,得,x,=4,; ,所以原方程的解为,x,1,=8,或,x,2,=4.,3.,解方程,x,（,x,+1,）,=2,时，要先把方程化为,；,再选择适当的方法求解，得方程的两根为,x,1,=,x,2,=,.,x,2,+,x,-2=0,-2,1,解,:,原方程化为：,x,2,-,3,x,-28,=,0,，,(,x,-7)(,x,+4)=0,，,x,1,=,7,，,x,2,=,-4.,15,解,：化为一般式为,因式分解，得,x,2,2,x,+1 = 0.,(,x,1 )(,x,1 ) = 0.,有,x,1 = 0,或,x,1 = 0,，,x,1,=,x,2,=1.,解,：因式分解，得,( 2,x,+ 11 )( 2,x,11 ) = 0.,有,2,x,+ 11 = 0,或,2,x,11= 0,，,4.,解方程：,16,5.,把小圆形场地的半径增加,5m,得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为,r,，,根据题意,(,r,+ 5 ),2,=2,r,2,.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是,17,课堂小结,因式分解法,概念,步骤,简记歌诀,：,右化零 左分解,两因式 各求解,如果,a,b,=0,，那么,a,=0,或,b,=0.,原理,将方程左边因式分解，右边,=0.,因式分解的方法有,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,);,a,2,2,ab,+,b,2,=(,a,b,),2,；,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,).,18,
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