第6章静定桁架

*,基本要求：,理解,桁架的受力特点及按几何组成分类。,了解几种梁式桁架的受力特点。,熟练运用,结点法和截面法及其联合应用，,计算桁架内力。,掌握,对称条件的利用、零杆判定及组合结,构的计算。,理解,根据结构的几何组成确定计算方法。,第六章 静定桁架和组合结构,Statically determinate plane truss,桁架的特点和组成,结点法和截面法,零杆判定,两种方法的联合应用,组合结构的计算,从受弯方面来说工字形截面梁优于矩形截面梁,。,6.1,概述,桁架基本假定,:,1.,结点都是光滑,的铰结点,2.,各杆都是直杆且,通过铰 的中心,:,3.,荷载和支座反力,都作用在结点上,.,计算简图,各杆只受轴力,称其为理想桁架。,上弦,下弦,斜杆,竖杆,上下弦杆承,受梁中的弯矩,腹杆,(,竖杆和,斜杆,),承受剪力。,由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力,.,N,N,结间,武汉长江大桥的主体桁架结构,钢筋混凝土屋架,锥形桁架筒承力结构,美国芝加哥的约翰汉考可大楼,转换层桁架传力结构,上海锦江饭店新楼,高层钢结构的发展，桁架也成为了建筑主体,结构，不再是桥梁和屋架。,桁架的分类,:,按几何组成可分为以下三种,1,、简单桁架,由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加二元体所组成的桁架,2,、联合桁架,由简单桁架按,几何不变体系组成法则所组,成的桁架。,3,、复杂桁架,不属于,以上两类桁架之外的其它桁架。其几何,不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加,以分析，需用零荷载法等予以判别。,复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。,工程上较少使用。,1,、结点法,取单结点为分离体，,其受力图为一平面汇交力系。,它有两个独,立的平衡方程。,为避免,解,联立方程,应从未知力不超过两个的结点开始计算。,对于简单桁架,可按去除二元体的顺序截取结点，逐次用结点法求出全部内力。,A,斜杆轴力与其分力的关系,l,l,x,l,y,N,X,Y,A,6.2,结点法、截面法,解：,1,、整体平衡求反力,X,=0,H=0,M,8,0,V,1,=80kN,Y,=0,V,8,=100kN,H=0,V,1,=80kN,V,8,=100kN,2,、求内力,1,80kN,N,12,N,13,Y,13,X,13,Y,=0,，,Y,13,=,80,，,由比例关系得,X,13,=,80 3/4,=,60kN,N,13,=,80 5/4,=,100kN,X,=0,，,N,12,=60,，,100,60,80,60,60,40,30,40,50,依次考虑,5,、,4,、,6,、,7,的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。,熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。,-90,-90,0,75,15,20,25,80,75,100,75,125,例,试求桁架各杆内力,3m4=12m,4m,1,2,3,4,5,6,7,8,40kN,60kN,80kN,取结点,1,40kN,60kN,N,24,N,23,取结点,2,X,=0,，,N,24,=60,，,Y,=0,，,N,23,=40,，,-60,-80,40,N,35,X,34,Y,34,N,34,取结点,3,Y,=0,，,Y,34,=80,40=,40,，,X,34,=40 3/4,=,30,，,N,13,=,40 5/4=50,X,=0,，,N,35,=,60,X,34,=,90,。,15,75,100,80,20,90,100,75,100,75,Y,=80+20,100=0,，,X,=90,75,15=0,。,Y,=100,100=0,，,X,=75,75=0,。,A,B,C,D,P,E,F,G,H,例：求图示结构各杆内力。,解：先找出零杆,由,B,点平衡可得,N,BC,N,BA,P,Y=,P+N,BA,sin,=0,N,BA,=P/sin,X=,N,BC,+N,BA,cos,=0,N,BC,=,Pctg,（注意：这些特性仅用于桁架结点）,N,1,=0,N,2,=0,N,2,=N,1,N,3,=0,N,1,N,1,N,2,=N,1,N,3,N,4,N,4,=N,3,N,2,N,3,N,1,=N,2,N,1,=0,N,2,=P,P,特殊结点的力学特性,P,1,P,对称性的利用,一、对称荷载作用下内力呈对称分布。,对称性要求：,N,1,=N,2,由,D,点的竖向平衡要求,N,1,=N,2,所以,N,1,=N,2,=0,对称轴上的,K,型结点无外力作用时，,其两斜杆轴力为零。,N,N,1,杆,1,受力反对称,=0,=0,与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零,1,2,P,P,D,1,P,P/2,P/2,P,P,P,P,P,P,（注意：该特性仅用于桁架结点）,二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。,与对称轴重合的杆轴力为零,。,q,q,绘制图示对称结构的弯矩图。,2,、截面法,取桁架中包含两个或,两个以上结点的部分为,分离体,其受力图为一平,面任意力系,可建立三个,独立的平衡方程。,例：求指定三杆的内力,解：取截面以左为分离体,由 ,M,D,=,2,aP+N,1,h,=0,得,N,1,=,2,Pa/h,由 ,M,C,=,3,aP,Pa,N,3,h=0,得,N,3,=,2,Pa/h,由 ,Y=Y,2,+,P,P,=0,得,Y,2,=0 ,N,2,=0,P,P,N,1,N,2,N,3,D,C,h,2,a,a,截面法可用来求指定杆件的内力。,对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影,列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。,1,6,a,h,2,3,P,P,A,C,D,P,P,2m6=12m,1m 2m,P,例,:,【,解,】,：先找出零杆，,将它们去掉,1,2,3,取,截面以左为分离体,N,1,N,2,N,3,X,2,Y,2,X,3,Y,3,2m 1m,P/2,2m,4m,C,D,M,D,=3N,1,+P/26=0,得,N,1,=,P,M,C,=2X,3,P/22=0,得,X,3,=P/2,N,3,=X,3,/44.12=0.52P,X=N,1,+X,2,+X,3,=0,X,2,=P/2,N,2,=5X,2,/4=5P/8,2P,l,l,l,2l,2l,l,a,b,A,B,求图示桁架指定杆轴力。,解：整体平衡得：,5P/3,P/3,x,5P/3,1-1,截面以上,x,c,2-2,截面以下,1,1,2,2,x,3-3,截面以右,P/3,N,a,N,b,N,c,3,3,N,a,5P/3,P/3,N,c,求桁架中指定杆件的轴力常用截面法，计算联合桁架，要先用截面法求出简单桁架间的联系杆件内力。,如图示结构取,以内为分离体，对其中两个力的交点取矩可求出另一个力，在这里可得三力全为零。,N1,N2,N3,或由里面的小三角形为附属部分，不受外力。其内力为零。,截面法中的特殊情况,当所作截面截断三根以上的杆件 时：,当所作截面截断,三根以上的杆件,时：如除了杆,1,外，其余各杆均,互相平行，则由投 影方程可求出杆,1,轴力。,如除了杆,1,外，其余各杆均交于一点,O,则对,O,点列矩方程可求出杆,1,轴力。,1,1,N,1,O,a,B,3d,3d,A,E,B,C,Y,a,X,a,P,3,5,-,=,Y,N,a,a,2,5,=,3,2,P,Y,a,-,=,d,Y,d,P,M,a,A,0,3,2,=,+,=,A,C,E,P,N,a,P,P,P,N,1,D,1.5,P,(b),P,P,P,2a,am,am,2a,a,a,1,2,D,C,(a),A,B,1.5,P,1.5,P,N,2,Y,2,(c),P,C,【,例题,】,求下图所示桁架中,1,、,2,杆的轴力。,解：,取,截面以左如图,(b),取,截面以下为分离体如图,4-18(c),单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那就是要注意：,选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标；,选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少。,选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。,6.3,结点法和截面法的联合应用,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,求,a,、,b,杆轴力,N,N,N,N,N,N,a,N,D,E,F,解：,1,、由内部,X,形结点知：,位于同一斜线上的腹杆内力,相等。,2,、由周边上的,K,形结点,知各腹杆内力值相等,，,但正,负号交替变化。所有右上斜,杆同号（设为,N,），,所有右,下斜杆同号（设为,N,）。,3,、取图示分离体：,P,2d,2d,d,d,d,a,b,E,F,D,4,、取,DEF,为分离体,5,、取分离体如图,N,b,N,a,P,N,N,N,N,N,N,a,N,F,N,求,a,、,b,杆轴力,解：,1,、由内部,X,形结点知：,位于同一斜线上的腹杆内力,相等。,2,、由周边上的,K,形结点,知各腹杆内力值相等,，,但正,负号交替变化。所有右上斜,杆同号（设为,N,），,所有右,下斜杆同号（设为,N,）。,3,、取图示分离体：,P,2d,2d,d,d,d,a,b,E,F,D,4,、取,F,点为分离体,5,、取,H,点为分离体,H,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,1,、弦杆,2P,1,2,4,5,M,2,=N,1,6+（2PP/2）4=0,N,1,=P,M,5,=N,4,6 （2PP/2）4=0,N,4,=P,N,1,=P,N,4,=P,P/2,P,2P,2P,N,3,N,1,N,2,N,4,P/2,P/2,P,P,P,4m,4m,4m,4m,3m,3m,1,2,6,5,4,1,2,3,4,5,6,N,1,N,5,N,6,N,4,2,、斜杆,结点,6,为,K,型结点。,N,6,=,N,5,再由,Y=0,得：,Y,5,Y,6,+2P,P,P/2=0,Y,6,=P/4,N,6,=,N,5,=5P/12,P/2,P,1,2,6,5,2P,3,、竖杆,取结点,7,为分离体。由于对称：,N,3,=N,5,3,7,由,Y=0,得：,Y,5,+Y,3,+P+N,2,=0,N,2,=,P/2,P,N,N,1,N,5,N,3,N,2,2P,2P,2P,2P,2P,2P,2P,2P,求指定杆的轴力。,先求出反力。,先求斜杆轴力再,求中竖杆轴力！,求图示桁架指定杆轴力。,解：找出零杆如图示；,0,0,0,0,0,0,由,D,点,1,1,1-1,以右,44m,23m,5m,1,2,A,C,D,B,P,P,E,F,C,P,N,CE,2,2,P,N,1,2-2,以下,或取,C,点为分离体,P,N,1,0,C,解法,1,由,D,点水平投影平衡得：,N,1,=N,GD,（,1,）,取,截面以左为分离体：,解（,1,）（,2,）（,3,）得：,2P,2,1,2P,a,a,a,A,B,C,a,D,G,E,A,Y,A,X,A,2P,2P,G,N,GD,N,2,N,GE,(b),(c),(a),N,GE,N,1,2P,2,1,P,A,B,C,D,G,E,P,P,P,2,1,A,B,C,D,G,E,P,P,P,(a),(b),P,对称情况下，,N,=0,，,N,GD,=N,GE,，,由点,解法,2,将荷载分成对称和反对称两组如图,4-16,（,a,）（,b,）,反对称情况下，,N,2,=0,，,N,GD,=,N,GE,，,由,G,点,由点,由,G,点,P,a,b,A,B,c,P,P,P,2P,l,l,l,2l,2l,l,a,b,A,B,c,P,a,b,A,B,c,P,P,a,b,A,B,c,P,P,P,0,0,0,0,N,a,=P,P,x,0,0,D,N,a,N,b,N,c,P,a,b,A,B,c,P,P,2P/3,2P,l,l,l,2l,2l,l,a,b,A,B,c,P,a,b,A,B,c,P,P,a,b,A,B,c,P,P,P,0,0,0,0,N,a,=,2P/3,2P/