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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,探索勾股定理,C,A,B,探索勾股定理CAB,1,发现问题,特殊,：直角三角形,-,Rt,ABC,边与边之间的关系呢？,你知道什么,?,C,A,B,特殊,：等腰,，等边,C,A,B,C,A,B,你知道什么,?,发现问题特殊 ：直角三角形-RtABC,2,提出问题,问题：,Rt,ABC,中,C,=90,问边,a,b,c,之间有何关系？,A,C,B,a,b,c,如何,研究？,提出问题问题：RtABC中,C=90,问边a,b,c之,3,如何解决,问题,1.,已知,Rt,ABC,，,C,=90,（,1,）若,a=b,=1,你能写出含,c,的等式吗？,1.,特殊入手,A,C,B,1,1,c,A,C,B,2,2,c,c,2,=2,（,2,）若,a=b,=2,你能写出含,c,的等式吗？,D,D,c,2,=,-,简单的,如何解决问题1.已知RtABC，C=901.特殊入手A,4,如何解决,问题,1.,已知,Rt,ABC,，,C=90,（,1,）若,a=b,=1,你能写出含,c,的等式吗？,（,2,）若,a=b,=2,你能写出含,c,的等式吗？,1,A,C,B,2,c,c,2,=2,c,2,=8,（,3,）若,a,=1,b,=2,呢？,A,C,B,1,1,c,D,1.,特殊简单入手,如何解决问题1.已知RtABC，C=901ACB2cc,5,如何解决,问题,1.,已知,Rt,ABC,，,C,=90,（,1,）若,a=b,=1,你能写出含,c,的等式吗？,（,2,）若,a=b,=2,你能写出含,c,的等式吗？,（,3,）若,a,=1,b,=2,呢？,1.,特殊简单入手,c,2,=2,c,2,=8,思考,:,(1)(2),的条件有什么共同点？,(3),的条件与,(1)(2),有什么区别？,(1)(2),的结果有什么共同点？,c,2,=2,，,c,2,=8,能让我们想起什么？,如何解决问题1.已知RtABC，C=901.特殊简单入,6,如何解决,问题,:,如何验证,以,c,为边长的正方形,的面积是否为,2,？,方法,2.,用网格,1,帮助,A,C,B,1,1,c,2.,分析方法,A,C,B,1,1,c,如何解决问题:如何验证以c为边长的正方形的面积是否为2？,7,如何解决,你能用上述方法验证问题（,2,）的结论吗？,思考,:,你有哪些方法知道正方形的面积为,8,？,2.,分析方法,A,C,B,2,2,c,如何解决你能用上述方法验证问题（2）的结论吗？思考:你有哪些,8,如何解决,问题：你能用上述方法帮助解决问题（,3,）吗？,思考,：你有哪些方法知道正方形的面积为,5,？,A,C,B,1,2,c,.,应用方法,1,1,1,1,2,2,2,2,c,c,c,c,1,1,1,1,2,2,2,2,c,c,c,c,如何解决问题：你能用上述方法帮助解决问题（3）吗？思考：你,9,如何解决,问题,1.,（,4,）若,a,=2,b,=3.,你能求,c,2,吗？,思考：,你有哪些方法知道正方形的面积为,13,？,A,C,B,2,3,c,.,应用方法,3,3,3,3,2,2,2,2,c,c,c,c,3,3,3,3,2,2,2,2,c,c,c,c,如何解决问题1.（4）若a=2,b=3.你能求c2吗？思考,10,问题,2.,梳理上述四个问题的边长，并思考,a,b,c,之间,有什么联系,?,.,观察归纳,如何解决,a,2,+,b,2,=,c,2,a,b,c,1,1,c,2,=2,2,2,c,2,=8,1,2,c,2,=5,2,3,c,2,=13,问题2.梳理上述四个问题的边长，并思考a,b,c之间.,11,A,C,B,3,4,c,A,C,B,2,3,c,如何解决,问题,3.(1),在网格中能验证,a,2,+,b,2,c,2,吗？当,a,=2,，,b,=3,时,.,.,验证结论,(2),在,Rt,ABC,中，,C=90,a,=3,，,b,=4,，问,c,=?,a,2,b,2,c,2,ACB34cACB23c如何解决问题3.(1)在网格中能验证,12,如何解决,网格有局限性，对于非整数边长的怎么办？,问题,4.,Rt,ABC,中，,C,=90,你能说明,a,2,+,b,2,=,c,2,正确吗？,.,结论一般化,A,C,B,b,c,a,a,2,b,2,c,2,A,C,B,a,b,c,如何解决网格有局限性，对于非整数边长的怎么办？问题4.R,13,归纳应用,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,Rt,ABC,，,C,=90,a,2,+,b,2,=,c,2,1.,归纳：勾股定理,毕达哥拉斯定理,A,C,B,b,c,a,归纳应用 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。1.归纳,14,探索勾股定理,义务教育教科书,八年级上册,C,A,B,回顾思考：,1.,怎样探索获得勾股定理的？,2.,有哪些方法验证勾股定理？,探索勾股定理义务教育教科书 八年级上册CAB回顾思考：,15,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作,周髀算经,中。,两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首,16,思考拓展,a,2,+,b,2,=,c,2,a,b,c,1,1,c,2,=2,2,2,c,2,=8,1,2,c,2,=5,2,3,c,2,=13,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,A,C,B,b,c,a,你有问题吗？,你想到什么问题？,你能发现什么问题？,思考拓展a2+b2=c2abc11c2=222c2=812c,17,归纳应用,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,Rt,ABC,，,C,=90,a,2,+,b,2,=,c,2,勾股定理,毕达哥拉斯定理,A,C,B,b,c,a,已知,Rt,的两边，求第三边。,有什么用？,归纳应用 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理,18,2.,应用：,(1),求下列图形中未知数,x,，,y,，,z,的值,.,归纳应用,144,81,x,169,144,y,121,100,z,2.应用：归纳应用14481x169144y121100z,19,2.,应用：,(2),求下列三角形未知边的长,.,归纳应用,5,12,17,8,20,16,?,?,?,2.应用：归纳应用5121782016?,20,拓展视野,拓展,1:,验证方法,(,古今中外,400,多种，上至总统下至数学爱好者,),赵爽,（公元,3,世纪）,朱青出入法,梯形法,拓展视野拓展1:验证方法(古今中外400多种，上至总统下至,21,拓展视野,拓展,2:,文化价值,数学家大会,与外星人沟通,拓展视野拓展2:文化价值数学家大会与外星人沟通,22,例,1.,如图，正方形,ABCD,、,CEFG,、,BEHI,是以,RtBCE,的三边为边向形外所画,正方形，已知正方形,ABCD,、,BEHI,的面积分别为,64cm,2,、,100cm,2,，,则正方形,CEFG,的边长为,。,例1.如图，正方形ABCD、CEFG、BEHI是以RtBC,23,例,2(1,）在,RtABC,中，,C=90,，,AC=5,，,BC=12,，求,AB,的长；,（,2,）在,RtABC,中，,C=90,，,AB=25,，,AC=20,，求,BC,的长；,（,3,）在,RtABC,中，,C=90,，若,BC,：,AB=8,：,17,，且,AC=30,，求,AB,2,和,AC,2,+BC,2,的值；,（,4,）在,RtABC,中，,C=90 AC=3,，,BC=4,，求,AB,2,的值,.,（,5,）在,RtABC,中，,AC=3,，,BC=4,，求,AB,2,的值,.,例2(1）在RtABC中，C=90，AC=5，BC=,24,例,2(1,）在,RtABC,中，,C=90,，,AC=5,，,BC=12,，求,AB,的长；,（,2,）在,RtABC,中，,C=90,，,AB=25,，,AC=20,，求,BC,的长；,（,3,）在,RtABC,中，,C=90,，若,BC,：,AB=8,：,17,，且,AC=30,，求,AB,2,和,AC,2,+BC,2,的值；,（,4,）在,RtABC,中，,C=90 AC=3,，,BC=4,，求,AB,2,的值,.,（,5,）在,RtABC,中，,AC=3,，,BC=4,，求,AB,2,的值,.,例2(1）在RtABC中，C=90，AC=5，BC=,25,例,3.,已知直角三角形的两直角边分长别为,6cm,和,8cm,，,求以第三边为边长的正方形的面积。,例3.已知直角三角形的两直角边分长别为6cm和8cm，,26,例,4 .,强大的台风使得一根长,24,米的旗杆在某处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部,12,米处，求旗杆折断处离地面有多高？,例4 .强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗,27,?,米,12,米,例,4,强大的台风使得一根长,24,米的旗杆在某处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部,12,米处，求旗杆折断处离地面有多高？,?米12米例4 强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处,28,【,知识运“用”,】,（,A,组）,1.,等腰直角三角形的斜边长,12 cm,，它的面积为（）,.,A.36 B.48 C.24 D.72,2.,线段 是,ABC,的三边，则他们的比值可能是（）,.,A.4:6:7 B.6:8:12 C.1:2:3 D.5:12:13,3.,在,ABC,中，,，为其三边,.(1),若 ，则,；,(2),若 ，则,；,A,D,10,12,【知识运“用”】3.在ABC中，,29,4.,如图，,ABC,中，,AB=3 cm,，,AC=5 cm,，将,ABC,折叠，使点,C,与点,A,重合，得折痕,DE,，则,ABE,的周长为,cm.,7,4.如图，ABC中，,30,
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