资源描述
集合的含义与表示,长沙市一中 李召罗,许多数学家都认为现代数学具有四个特点，其中一个就是：集合论成为数学各分支的共同基础,集合论是在,19,世纪末诞生的，其创始人是,康托尔,（,1829-1920,，,德国,数学家）,我们高中阶段学习的集合只是一般描述性的朴素说法，集合是数学概念中的原始概念之一，不能用别的概念加以定义，只能用一组公理去刻画,情境引入,长沙市一中 李召罗,温故知新,初中阶段，我们学习过哪些集合？,代数方面：,自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；,几何方面：,点的集合等,在初中学习中，我们用集合描述过什么？,线段中垂线的概念：,平面内到一条线段的两个端点距离相等的点的集合；,圆的概念：,点平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合,你能否再举出一些集合的例子吗？,长沙市一中 李召罗,看下面个问题，你能概括出它们具有的共同特征吗？,1,20,以内的所有质数；,我国从,1991,2003,年的,13,年内所发射的所有卫星；,金星汽车厂,2007,年生产的所有汽车；,2008,年,1,月,1,日之前与我国建立外交关系的所有国家；,所有正方形；,到直线,l,的距离等于定长,d,的所有的点；,方程,x,2,3x-2=0,的所有实数根；,长沙市一中,2008,年,8,月入学的高一学生的全体,长沙市一中 李召罗,概念：,一般地，我们把研究对象统称为元素,(,element,),把一些元素组成的总体叫做集合,(,set,),。,例：,“,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,”,组成一个集合。,思考：,判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：,（）大于,3,小于,11,的偶数；,（）我国的小河流；,（）所有的数学难题；,集合的概念,长沙市一中 李召罗,确定性：,集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。,互异性：,一个给定集合中的元素是互不相同的也就是说，集合中的元素是不重复出现的。,无序性：,元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。,集合中元素的属性,两个集合相等当且仅当,构成这两个集合的元素是完全一样的,长沙市一中 李召罗,元素与集合的关系,集合通常用大写拉丁字母表示：,A,=,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,元素通常用小写拉丁字母表示：,若,a,是集合,A,的元素，就说,a,属于集合,A,，,记作,a,A,若,a,不是集合,A,的元素，就说,a,不属于集合,A,，,记作,a,A,长沙市一中 李召罗,非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，记作,N,;,正整数集：非负整数集内排除,0,的集，记作,N,*,或,N,+,;,整数集：全体整数的集合，记作,Z,;,有理数集：全体有理数的集合，记作,Q,;,实数集：全体实数的集合，记作,R,.,常用的数集及其记法,长沙市一中 李召罗,集合的表示方法,列举法：,把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法,元素间用“，”隔开,.,例如：,1.“,地球上四大洋”组成的集合用列举法表示为：,=,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,长沙市一中 李召罗,2.,由方程,x,2,-1=0,的所有解组成的集合，可以表示为,:-1,，,1,注：（,1,）有些集合亦可如下表示：,从,51,到,100,的所有整数组成的集合：,51,，,52,，,53,，,，,100,所有正奇数组成的集合：,1,，,3,，,5,，,7,，,（,2,）,a,与,a,不同：,a,表示一个元素，,a,表示一个集合，该集合只有一个元素。,*,a,与,a,相同吗？,长沙市一中 李召罗,例用列举法表示下列集合,小于,10,的所有自然数组成的集合；,=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,方程,x,2,x,的所有实数根组成的集合；,=0,1,由,1,20,以内的所有质数组成的集合,=2,3,5,7,11,13,17,19,长沙市一中 李召罗,思考,（）你能用自然语言描述集合,2,4,6,8,吗？,（）你能用列举法表示不等式,x-73,的解集吗？,长沙市一中 李召罗,描述法,:,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,方法,：,在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,格式：,xI|P,（,x,）,含义：在集合,I,中满足条件,P,（,x,）的,x,的集合。,例如,：,所有奇数的集合可表示为：,=x,|x=2k+1,，,k,不等式 的解集可以表示为：,或,所有直角三角形集合可以表示为：,长沙市一中 李召罗,例试分别用列举法和描述法表示下列集合,方程,x,2,-2,的所有实数根组成的集合；,由大于,10,小于,20,的所有整数组成的集合,长沙市一中 李召罗,解,:A=xR,|x,2,2=0,A=,-,解,:B=xZ,|10 x20,B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.,注：（,1,）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。,如：,直角三角形,；,大于,10,4,的实数,（,2,）错误表示法：,实数集,；,全体实数,何时用列举法？何时用描述法？,有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合,有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。,如：集合 ；集合,1000,以内的质数,;,长沙市一中 李召罗,练习,1.,用符号,或,填空：,（,1,）设为所有亚洲国家组成的集合，则,中国,_,，美国,_,，,印度,_,，英国,_,；,（,2,）若,=x|x,2,x,，则,-,_,；,（,3,）若,B=x|x,2,+x-6,0,，则,3_B,；,；,（,4,）若,C=x,|1x10,，,则,8_C,，,9.1_C.,长沙市一中 李召罗,试选择适当的方法表示下列集合：,(1),由方程,x,2,-9=0,的实数根组成的集合；,(2),由小于,8,的所有质数组成的集合；,(3),一次函数,y=x+3,与,y=-2x+6,的图象的交点组成的集合；,(4),不等式,4x-53,的解集,长沙市一中 李召罗,附加练习题：,用列举法表示下列集合,（,1,）,.A=,xN|0,x5,（,2,）,.B=,2,、用描述法表示下列集合,1,，,4,，,7,，,10,，,13,-2,，,-4,，,-6,，,-8,，,-10,1,5,25,125,625=,;,长沙市一中 李召罗,收获与体会,(1),你是怎样理解“集合”这一概念的？,(2),常用数集（自然数集、正整数集,或,、整数集、有理数集、实数集）之间有什么关系？,(3),如何判断元素与集合间的关系？,长沙市一中 李召罗,
展开阅读全文