线性系统的能控性和能观性ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第4章 线性系统的能控性和能观性,*,4,线性系统的能控性和能观性,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,4 线性系统的能控性和能观性2023/10/7第4章 线性,1,本章知识点,本章讨论线性定常系统的定性分析-结构性问题和系统综合问题,主要内容有,:,结构性问题-能控性,、,能观性,、对偶原理,能控规范形和能观规范形,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,本章知识点2023/10/7第4章 线性系统的能控性和能观性,2,能控性、能观性和稳定性一样，是控制系统的重要性能，是实现各种控制和状态估计的基础，在控制理论中起着核心的作用。,状态方程,x=Ax+Bu,输出方程,y=Cx,控制器,u,x,y,图 状态反馈控制,设计控制器,u(t)=kx(t),，使状态,x(t),达到预期的状态。但首要的问题是，系统的状态能否被控制？即输入能否控制状态的变化？如果能控制，才谈得上采用某个,u(t),将,x(t),控制到新状态。如果不能控制，则无论采取什么控制信号也不可能达到目的。这便是系统的能控性问题。,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,能控性、能观性和稳定性一样，是控制系统的重要性能，是实现各种,3,另一方面，为了实现各种状态反馈控制，系统的全部状态应该能够被测量，但实际系统的状态,x(t),通常是难以测量的，往往需要从能够被测量的输出,y(t),中估计出来。状态估计的任务就是设计状态估计器，从输出,y(t),中估计出状态,x(t),，以实现状态反馈。但首要的问题是，从输出,y(t),中能否估计出状态,x(t),？如果,y(t),不能完全反映系统的状态,x(t),，也就无法实现状态估计，这便是系统的能观性问题。,状态方程,x=Ax+Bu,输出方程,y=Cx,控制器,u,x,y,图 采用状态估计器的状态反馈控制,状态估计器,x,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,另一方面，为了实现各种状态反馈控制，系统的全部状态应该能够被,4,动态系统的能控性和能观性是揭示动态系统不变的本质特征的两个重要的基本结构特性。,卡尔曼在60年代初首先提出状态能控性和能观性。,其后的发展表明,这两个概念对回答被控系统能否进行控制与综合等基本性问题,对于控制和状态估计问题的研究,有着极其重要的意义。系统,能控性,指的是控制作用对被控系统的状态和输出进行控制的可能性。,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,动态系统的能控性和能观性是揭示动态系统不变的本质特征的两个重,5,能观性,反映由能直接测量的输入输出的量测,值来确定反映系统内部动态特性的状态的可,能性。,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,能观性反映由能直接测量的输入输出的量测2023/10/7第4,6,为什么经典控制理论没有涉及到这两个结构性问题?,这是因为经典控制理论所讨论的是系统输入输出的分析和综合问题,它的输入输出间的动态关系可以唯一地由传递函数所确定。,因此,给定输入,则一定会存在唯一的输出与之对应。反之,对期望输出信号,总可找到相应的输入信号(即控制量)使系统输出按要求进行控制,不存在能,否控制的问题。此外,输出一般是可直接测量,不然,则应能间接测量。,否则,就无从对进行反馈控制和考核系统所达到的性能指标。,因此,在这里不存在输出能否测量(观测)的问题。,所以,无论是从理论还是实践,经典控制理论和技术一般不涉及到能否控制,和能否观测的问题。,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,为什么经典控制理论没有涉及到这两个结构性问题?这是因为经典控,7,现代控制理论中着眼于对系统内部特性和动态变化的状态,进行分析、优化和控制。,状态变量是表征系统动态变化的一组内部变量,有时并不能,直接测量或间接测量,故存在能否利用可测量或观测的输入,输出的信息来构造系统状态的问题。,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,现代控制理论中着眼于对系统内部特性和动态变化的状态2023/,8,4.1,线性连续系统的能控性,本节主要讨论线性定常连续系统的状态能控性和,输出能控性问题。,关键问题,:,1.,基本概念,:,状态能控性和输出能控性,2.,基本方法,:,状态能控性和输出能控性的判别方法,3.,状态能控性的物理意义和在状态空间中的几何意义,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,4.1 线性连续系统的能控性2023/10/7第4章 线性系,9,4.1.1,能控性的直观讨论,状态能控性反映输入,u,(,t,),对状态,x,(,t,),的控制能力。,如果状态变量,x,(,t,),由任意初始时刻的任意初始状态引起的运动都,能由输入(控制项)来影响,并能在有限时间内控制到空间原点,那,么称系统是能控的,或者更确切地说,是状态能控的。否则,就称系,统为不完全能控的。,下面通过实例来说明能控性的意义。,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,4.1.1 能控性的直观讨论2023/10/7第4章 线性系,10,例,某电桥系统的模型如图,4-1,所示。,该电桥系统中,电源电压,u,(,t,),为输入变量,并选择两电容器两端的电压为状态变量,x,1,(,t,),和,x,2,(,t,),。,试分析电源电压,u,(,t,),对两个状态变量的控制能力。,图,4-1,电桥系统,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,例 某电桥系统的模型如图4-1所示。该电桥系统中,电源电压,11,若图,4-1,所示的电桥系统是不平衡的,两电容的电压,x,1,(,t,),和,x,2,(,t,),可以,通过输入电压,u,(,t,),控制,则,系统是能控的。,由电路理论知识可知,若图,4-1,所示的,电桥系统是平衡的,(,例,Z,1,=,Z,2,=,Z,3,=,Z,4,),电容,C,2,的电压,x,2,(,t,),是不能通过输入,电压,u,(,t,),改变的,即状态变量,x,2,(,t,),是,不能控的,则,系统是不完全能控的。,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,若图4-1所示的电桥系统是不平衡的,两电容的电压x1(t),12,由上述状态方程可知,状态变量,x,2,(,t,),的值,即电桥中电容,C,2,的电压,是自由衰减的,并不受输入,u,的控制。,因此,该电压的值不能在有限时间内衰减至零,即该状态变量是不能由输入变量控制到原点。,具有这种特性的系统称为状态不能控的。,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,由上述状态方程可知,状态变量x2(t)的值,即电桥中电容C2,13,由该状态方程可知,状态变量,x,1,(,t,),和,x,2,(,t,),都可由输入,u,单独控制,可以说,x,1,(,t,),和,x,2,(,t,),都是单独能控的。,对该状态方程求解后可得,x,1,(,t,)-,x,2,(,t,)=e,-3,t,x,1,(0)-,x,2,(0),即状态,x,1,(,t,),和,x,2,(,t,),总是相差一个固定的,不受,u,(,t,),控制的函数值。,补充例,给定系统的状态空间模型为,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,由该状态方程可知,状态变量x1(t)和x2(t)都可由输入u,14,因此,x,1,(,t,),和,x,1,(,t,),不能在有限时间内同时被控制到零或状态空间中的任意状态,只能被控制在满足由状态方程解所规定的状态空间中的曲线上。,所以,虽然状态,x,1,(,t,),和,x,2,(,t,),都是单独能控的,但整个系统并不能控。,前面,2,个例子,可通过直观分析来讨论系统的状态能控性,但,对维数更高、更复杂的系统,直观判断能控性是困难的。,下面将通过给出状态能控性的严格定义,来导出判定系统能,控性的充要条件。,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,因此,x1(t)和x1(t)不能在有限时间内同时被控制到零或,15,4.1.2,状态能控性的定义,由状态方程,x,(,t,)=,A,(,t,),x,(,t,)+,B,(,t,),u,(,t,),及其第,3,章的状态方程求解公式可知,状态的变化主要取决于系统的初始状态和初始时刻之后的输入,与输出,y,(,t,),无关。,因此研究讨论状态能控性问题,即输入,u,(,t,)对,状态,x,(,t,)能否控制,的问题,只需考虑系统在输入,u,(,t,),的,作用和状态方程的性质,与输出,y,(,t,),和输出方程,无关。,对线性连续系统,我们有如下状态能控性定义。,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,4.1.2 状态能控性的定义2023/10/7第4章 线性系,16,定义,4-1,若线性连续系统,x,(,t,)=,A,(,t,),x,(,t,)+,B,(,t,),u,(,t,),对初始时刻,t,0,(,t,0,T,T,为时间定义域)和初始状态,x,(,t,0,),存在另一有限时刻,t,1,(,t,1,t,0,t,1,T,),可以找到一个控制量,u,(t),能在有限时间,t,0,t,1,内把系统状,态从初始状态,x,(,t,0,),控制到原点,即,x,(,t,1,)=0,则称,t,0,时刻,的状态,x,(,t,0,),能控;,若对,t,0,时刻的状态空间中的所有状态都能控,则称系统在,t,0,时刻状态完全能控;,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,定义4-1 若线性连续系统态从初始状态x(t0)控制到原点,17,若系统在所有时刻状态完全能控,则称系统状态完全能控,简称为系统能控。,即,若逻辑关系式,t,0,T,x,(,t,0,),t,1,T(,t,1,t,0,),u,(,t,)(,t,t,0,t,1,)(,x,(,t,1,)=0),为真,则称系统状态完全能控。,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,若系统在所有时刻状态完全能控,则称系统状态完全能控,简称为系,18,对上述状态能控性的定义有如下讨论,:,1.,控制时间,t,0,t,1,是系统状态由初始状态转移到原点所需的有限时间。,对于定常系统,该控制时间与,t,0,无关。,所以,对于线性定常系统状态能控性,可不必在定义中强调“,在所有时刻状态完全能控,”,而为“,某一时刻状态完全能控,则系统状态完全能控,”。,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,对上述状态能控性的定义有如下讨论:2023/10/7第4章,19,2.,在上述定义中,对输入,u,(,t,),没有加任何约束,只要能使状态方程的解存在即可。,如果矩阵,A,(,t,),和,B,(,t,)以及向量,u,(,t,),的每个元素都是,t,的分段连续函数,则状态方程存在唯一解。,u,(,t,),为分段连续的条件,在工程上是很容易满足的。,3.,在状态能控性定义中,对输入,u,(,t,),和状态,x,(,t,),所处的空间都没有加任何约束条件。,在实际工程系统中,输入变量空间和状态空间都不为无限制条件的线性空间,因此上述能控性的定义对工程实际系统还需作具体的分析。,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,2.在上述定义中,对输入u(t)没有加任何约束,只要能使状,20,4.1.3,线性定常连续系统的状态能控性判别,线性定常连续系统状态能控性判据有许多不同形式,讨论常用的,代数判据,2024/11/19,第4章 线性系统的能控性和能观性,4.1.3 线性定常连续系统的状态能控性判别2023/10/,21,代数判据,定理,4-1,(,线性定常连续系统能控性秩判据,),线性定常连续系统,(,A,B,),状态完全能控的充要条件为下述条件之一成立,:,1.,矩阵函数,e,-At,B,的各行函数线性独立,即不存在非零常数向量,f,R,n,使得,f,T,e,-,At,B