空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/17,#,2,.,1,.,3,2,.,1,.,4,空间中直线与平面之间的位置,关系平面,与平面之间的位置关系,2.1.32.1.4空间中直线与平面之间的位置关系平面与,空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系课件,一,二,一、,直线,与平,面,的位置关系,1,.,如图所示,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,线段,BC,1,所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系,?,提示,:,三种位置关系,:(1),直线在平面内,;(2),直线与平面相交,;(3),直线与平面平行,.,一二一、直线与平面的位置关系,一,二,2,.,如何用,图形,语言,表示,直线与平面的位置关系,?,这种位置关系如何用符号语言表示,?,提示,:,图形表示如下图所示,:,符号语言为,:,a,a,=A,a,.,一二2.如何用图形语言表示直线与平面的位置关系?这种位置关系,一,二,3,.,关于直线与平面的位置关系,请填写下表,:,一二3.关于直线与平面的位置关系,请填写下表:,一,二,二、,平面,与平,面,的位置关系,1,.,观察前面问题中的长方体,平面,A,1,C,1,与长方体的其余各个面,两两之间有几种位置关系,?,提示,:,两种位置关系,:,两个平面相交或两个平面平行,.,2,.,平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达,?,提示,:,平面与平面平行的符号语言是,:,;,图形语言是,:,一二二、平面与平面的位置关系,一,二,3,.,关于平面与平面的位置关系,请填写下表,:,一二3.关于平面与平面的位置关系,请填写下表:,一,二,4,.,做一做,:(1),正方体的六个面中互相平行的平面有,(,),A.1,对,B.2,对,C.3,对,D.4,对,解析,:,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,平面,ABCD,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,平面,ABB,1,A,1,平面,CDD,1,C,1,平面,ADD,1,A,1,平面,BCC,1,B,1,故六个面中互相平行的平面有,3,对,.,答案,:,C,(2),如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系是,.,答案,:,平行或相交,一二4.做一做:(1)正方体的六个面中互相平行的平面有(,探究一,探究二,思想方法,直线与平面的位置关系,例,1,给出下列四个命题,:,若直线,l,平行于平面,内的无数条直线,则,l,;,若直线,a,在平面,外,则,a,;,若直线,a,b,直线,b,则,a,;,若,a,b,b,则直线,a,就平行于平面,内的无数条直线,其中真命题的个数为,(,),A.1B.2C.3D.4,思路分析,:,判断直线与平面位置关系,除了定义法外,还可以借助几何体模型,(,如长方体等,),和举反例进行逐项判断,.,解析,:,对于,直线,l,虽与平面,内无数条直线平行,但,l,有可能在平面,内,l,不一定平行于,.,故,错,.,对于,直线,a,在平面,外包括两种情形,:,a,a,与,相交,故,错,.,对于,由直线,a,b,b,只能说明,a,和,b,无公共点,但,a,可能在平面,内,故,错,.,对于,a,b,b,在平面,内与,b,平行的直线都与,a,平行,故,正确,.,答案,:,A,探究一探究二思想方法直线与平面的位置关系,探究一,探究二,思想方法,反思感悟,直线与平面位置关系的判断方法,(1),判断直线在平面内,需找到直线上两点在平面内,根据公理,1,知直线在平面内,.,(2),判断直线与平面相交,据定义只需判定直线与平面有且只有一个公共点,.,(3),判断直线与平面平行,可根据定义判断直线与平面没有公共点,也可以排除直线与平面相交及直线在平面内两种情况,从而判断直线与平面平行,.,探究一探究二思想方法反思感悟直线与平面位置关系的判断方法,探究一,探究二,思想方法,延伸探究,若直线,a,不平行于平面,则下列结论成立的是,(,),A,.,平面,内的所有直线均与,a,异面,B,.,平面,内不存在与,a,平行的直线,C,.,平面,内直线均与,a,相交,D,.,直线,a,与平面,有公共点,解析,:,由于直线,a,不平行于平面,则,a,或,a,与,相交,故,A,错,;,当,a,时,在平面,内存在与,a,平行的直线,故,B,错,;,因为,内的直线也可能与,a,平行或异面,故,C,错,;,由线面平行的定义知,D,正确,.,答案,:,D,探究一探究二思想方法延伸探究若直线a不平行于平面,则下列结,探究一,探究二,思想方法,平面与平面的位置关系,例,2,给出的下列四个命题中,其中正确命题的个数是,(,),平面,内有两条直线和平面,平行,则这两个平面平行,;,平面,内有无数条直线和平面,平行,则,与,平行,;,平面,内,ABC,的三个顶点到平面,的距离相等,则,与,平行,;,若两个不,重合,的,平面,有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交,.,A.0B.1,C.3D.4,探究一探究二思想方法平面与平面的位置关系,探究一,探究二,思想方法,思路分析,:,由,两个,平面,间的位置关系逐一判断,.,解析,:,如图甲,平面,内有无数条直线与,平行,但,与,相交,;,如图乙,ABC,的三个顶点到,的距离相等,但,与,相交,.,故,均错,.,不重合的两个平面,若它们有公共点,则它们有无数个公共点,都在它们的交线上,故,正确,.,答案,:,B,探究一探究二思想方法思路分析:由两个平面间的位置关系逐一判断,探究一,探究二,思想方法,反思感悟,平面与平面的位置关系的判断方法,(1),判定两个平面相交,只需找到两个平面的一个公共点,就可根据公理,3,知,两个不重合的平面是相交的,.,(2),判定两个平面平行,可根据定义判定两个平面没有公共点,也可以排除两个平面相交,从而判定两平面平行,.,探究一探究二思想方法反思感悟平面与平面的位置关系的判断方法,探究一,探究二,思想方法,变式训练,若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系是,(,),A.,平行,B.,相交,C,.,重合,D.,平行或相交,解析,:,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,、,N,分别为棱,BC,、,A,1,D,1,的中点,则,A,1,B,MN,D,1,C,且,A,1,B=MN=D,1,C,故夹在两相交平面,ADD,1,A,1,和平面,ABCD,间的三条平行线段相等,.,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,、,F,分别为,A,1,B,1,、,AB,的中点,AA,1,EF,BB,1,且,AA,1,=EF=BB,1,.,故夹在两平行平面,ABCD,和平面,A,1,B,1,C,1,D,1,间的三条平行线段相等,.,答案,:,D,探究一探究二思想方法变式训练 若夹在两个平面间的三条平行线段,探究一,探究二,思想方法,定义法与模型法判断空间中的位置关系,典例,下列说法正确的是,(,),A.,如果,a,b,是两条直线,a,b,那么,a,平行于经过,b,的任何一个平面,B.,如果直线,a,和平面,满足,a,那么,a,平行于平面,内的任何一条直线,C.,如果直线,a,b,满足,a,b,则,a,b,D.,如果直线,a,b,和平面,满足,a,b,a,b,那么,b,思路分析,:,解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征,结合相关图形,依据位置关系的定义作出判断,.,探究一探究二思想方法定义法与模型法判断空间中的位置关系,探究一,探究二,思想方法,解析,:,如图,在长方体,ABCD-ABCD,中,AA,BB,AA,在过,BB,的平面,AB,内,故选项,A,不正确,;,AA,平面,BC,BC,平面,BC,但,AA,不平行于,BC,故选项,B,不正确,;,AA,平面,BC,AD,平面,BC,但,AA,与,AD,相交,所以选项,C,不正确,;,选项,D,中,假设直线,b,与平面,相交,因为,a,b,所以直线,a,与平面,相交,这与,a,矛盾,故,b,即选项,D,正确,.,故选,D,.,答案,:,D,探究一探究二思想方法解析:如图,在长方体ABCD-ABC,探究一,探究二,思想方法,方法总结,(1),空间中直线与平面只有三种位置关系,:,直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行,.,(2),在判断直线与平面的位置关系时,这三种情形都要考虑到,避免疏忽或遗漏,.,另外,我们可以借助空间几何图形,把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以便于正确作出判断,避免凭空臆断,.,探究一探究二思想方法方法总结(1)空间中直线与平面只有三种,探究一,探究二,思想方法,变式训练,如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是,(,),A,.,平行,B,.,相交,C,.,平行或相交,D,.,不能确定,解析,:,如图所示,由图可知,C,正确,.,答案,:,C,探究一探究二思想方法变式训练 如果在两个平面内分别有一条直线,1,2,3,4,1,.,若一直线上有两点在已知平面外,则下列命题正确的是,(,),A.,直线上所有的点都在平面外,B.,直线上有无数多个点都在平面外,C.,直线上有无数多个点都在平面内,D.,直线上至少有一个点在平面内,解析,:,直线上有两点在已知平面外,则直线与平面平行或相交,.,相交时有且只有一个点在平面内,故,A,、,C,不对,;,直线与平面平行时,直线上没有一个点在平面内,故,D,不对,.,答案,:,B,12341.若一直线上有两点在已知平面外,则下列命题正确的是,1,2,3,4,2,.,若,a,是平面,外的一条直线,则直线,a,与平面,内的直线的位置关系是,(,),A.,平行,B.,相交,C.,异面,D,.,以上都可能,解析,:,若,a,则,a,与,内的直线平行或异面,;,若,a,与,相交,则,a,与,内的直线相交或异面,.,答案,:,D,12342.若a是平面外的一条直线,则直线a与平面内的直,1,2,3,4,3,.,已知直线,a,b,与平面,满足,a,b,则,a,与,b,的位置关系是,.,答案,:,平行、相交或异面,12343.已知直线a,b与平面满足a,b,则a与,1,2,3,4,4,.,过平面外两点,可作,个平面与已知平面平行,.,解析,:,若过两点的直线与已知平面相交,则作不出平面与已知平面平行,;,若过两点的直线与已知平面平行,则可作一个平面与已知平面平行,.,答案,:,0,或,1,12344.过平面外两点,可作个平面与已知平面平行,