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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2.1相似三角形的判定(3),已学知识回顾,相似三角形的判定方法：,1,、,平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似,;,2,、,三边对应成比例,两三角形相似。,3,、两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。,观察两副三角尺如图，其中同样角度（,30,与,60,，或,45,与,45,）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,一定相 似,观 察,作,ABC,和,ABC,，使得,A,A,，,B,B,，这时它们的第三个角满足,C,C,吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么现？,探究,A,B,C,A,B,C,满足：,C,=,C,ABC,ABC,探究,把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？,ABC,和,ABC,相似吗？,一样,ABC,和,ABC,相似,得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：,如图，已知,ABC,和,ABC,中，,A,=,A,B,=,B,，,求证,:,ABC,ABC,证明：在,ABC,的边,AB,（或延长线）上，截取,AD=AB,，过点,D,作,DE,/,BC,，,交,AC,于点,E,，则有,ADE,ABC,ADE,=,B,B,=,B,ADE,=,B,又,A,=,A,AD=AB,ADE,ABC,ABC,ABC,A,B,C,D,E,A,B,C,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似,例,2,如图，弦,AB,和,CD,相交于,O,内一点,P,，求证,PAPB,PCPD,证明,：,连接,AC,、,BD,A,和,D,都是 所对的圆周角，,A,D,同理,C,B,PAC,PDB,即,PAPB,PCPD,A,B,C,D,O,P,1.,底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论,B,A,C,B,A,C,已知：等腰,ABC,AB,=,AC,和等腰,ABC,，,AB=AC,且有,B,=,B,求证,:,ABC,ABC,证明,：,等腰三角形,AB,=,AC,B,=,C,ABC,ABC,等腰三角形,AB=AC,B=,C,B,=,B,C,=,C,练 习,已知,:,第腰,ABC,有,AB,=,AC,和,ABC,有,AB=AC,，并且,A,=,A,求证,:,ABC,ABC,证明,：,ABC,中,AB,=,AC,，,B,=,C,2,B,=,180,A,同理,ABC,中,AB=AC,，,B,=,C,2,B,=,180,A,又,A,=,A,B,=,B,ABC,ABC,B,A,C,B,A,C,2.,如图，,Rt,ABC,中，,CD,是斜边上的高，,ACD,和,CBD,都,和,ABC,相似吗？证明你的结论,1,2,ACD,ABC,CBD,ABC,证明：,ACB,=,ADC,=90,又,A,=,A,=90,ACD,ABC,CDB,=,ACB,=90,B,=,B,=90,CBD,ABC,1.,在正方形,ABCD,中，,E,为,AD,上的中点,F,是,AB,的四分一等分点，连结,EF,、,EC,；,AEF,与,DCE,是否相似,?,说明理由,.,2,、补偿提高,：,2,、,已知：如图，,BD,、,CE,是,ABC,的高，,试说明,ADEABC,。,A,B,C,D,E,如图：点,A,1,、,A,2,、,A,3,、,A,4,在射线,OA,上，点,B,1,、,B,2,、,B,3,、,B,4,在射线,OB,上，且,A,1,B,1,/A,2,B,2,/A,3,B,3,，,A,2,B,1,/A,3,B,2,/A,4,B,3,，若,A,2,B,1,B,2,，,A,3,B,2,B,3,的面积分别为,1,、,4,，则图中三个阴影三角形面积之和为（）,B3,A,A,1,A,4,A,3,A,2,B,2,B,1,O,B,平行于三角形一边的直线与其他两边,(,或延长线,),相交,所构成的三角形与原三角形相似,;,三边对应成比例,两三角形相似,.,相似三角形的判定方法,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,.,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似,五、知识小结：,
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