211《曲线与方程》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1,曲线与方程,（,1,）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,第一、三象限角平分线,点的,横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,得出关系,：,x-y=0,x,y,0,（,1,）,上点的,坐标都是方程,x-y=0,的解,（,2,）以方程,x-y=0,的解为坐标的点都,在 上,.,曲线,条件,方程,分析特例归纳定义,曲线和方程之间有什么对应关系呢？,（,2,作出函数,的图象，指出图像上的点与方程 的关系。,0,x,y,M,满足关系：,（,1,）如果,是,抛物线上的点，那么,一定是这个方程的解,（,2,）如果,是,方程,的,解，那么以它为坐标的点一定,在,抛物线上,分析特例归纳定义,（,3,）,说明过,A,（,2,，,0,）,平行于,y,轴的直线与方程,x=2,的关系,直线上的点的坐标都满足方程,x=2,满足方程,x=2,的点,不一定,在直线上,结论,:,过,A,（,2,0),平行于,y,轴的直线方程,不是,x=2,0,x,y,2,A,分析特例归纳定义,给定曲线,C,与,二元方程,f(x,y,)=0,，若满足,（,1,）曲线上的点坐标都是这个方程的解,（,2,）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程,f(x,y,)=0,叫做这条,曲线,C,的方程,这条曲线,C,叫做这个,方程的曲线,定义,说明：,1.,曲线的方程,反映的是图形所满足的数量关系,方程的曲线,反映的是数量关系所表示的图形,f（x，y）=0,0,x,y,分析特例归纳定义,2.,两者间的关系：,点的,坐标适合于此曲线的方程,即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,3.,如果曲线,C,的方程是,f(x,，,y,）,=0,那么点,在曲线,C,上的充要条件,是,点在曲线上,例,1.,判断下列结论的正误并说明理由,（,1,）,过点,A,（,3,，,0,）,且垂直于,x,轴的直线为,x=3,（,2,）到,x,轴距离为,2,的点的轨迹方程为,y=2,对,错,例,2,证明,：圆心为坐标原点，半径为,5,的圆的方程是,并,判断,是否在圆上,变式训练：写出下列半圆的方程,0,x,y,5,5,学习例题巩固定义,y,y,-5,y,5,5,5,5,5,-5,-5,-5,0,x,x,x,小结,（,1,）曲线,C,上的点的坐标都是方程,f(x,，,y),0,的解；,（,2,）以方程,f(x,，,y),0,的解为坐标的点都在曲线,C,上,.,在领会定义时，要牢记关系、两者缺一不可,.,2.,曲线和方程之间,一一对应,的确立，进一步把“,曲线,”与“,方程,”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。,1.“,曲线的方程”和“方程的曲线”的定义,:,书本,P,37,练习,1,、,2,习题,A,组,1,优,P,20-21,