国家卷与福建卷三角函数部分对比解析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,三 角 函 数,三 角 函 数,三 角 函 数,考纲要求,考点分布及试题特点,高考真题剖析,复习建议,三 角 函 数考纲要求,一、考纲要求,国家课标卷,（以下简称国家卷）与福建卷在命题的理念上是有一定区别的，如今我省已明确,2016,届高考使用全国卷，我们有必要全方位重新学习国家考试大纲、考试说明以及研究全国卷高考试题，这样才能更好把握高考的脉搏，做到知己知彼，提高复习的效率更好地科学备考。,考试大纲,既是命题的准绳，更是复习的依据。高中数学六大主干知识之一,三角函数，,考纲,要求如表一：,一、考纲要求国家课标卷（以下简称国家卷）与福建卷在命题的理,国家卷与福建卷三角函数部分对比解析课件,国家卷与福建卷三角函数部分对比解析课件,1,、知识结构,三角函数涉及必修,4,三角函数,+,三角恒等变换, +,必修,5,解三角形,核心内容为三角函数的定义；三角函数的图象与性质；三角恒等变形；解三角形。从以上大纲要求中可以看到除任意角、弧度制及周期的相关概念为了解外，其余均为理解或掌握，故备考复习要求必须全面，不能出现知识遗漏。三角函数具有工具性的知识特点虽作为六大主干知识之一在国家卷的高考试题中大都以低中档题的形式出现，起到了稳定军心、增强学生信心的作用，且,文、理科的大纲与考试说明基本一样,，与福建考试说明仅有一处细微变化就是利用定义推导出诱导公式的正弦、余弦、,正切,），全国考试大纲比福建考试说明多了一个正切，其余均相同。,1、知识结构三角函数涉及必修4三角函数+三角恒等变换,2,、能力要求,在高考考试中，三角函数部分的考题，着重担负对“五能力、两意识”中运算求解能力、推理论证能力和应用意识的考查。运算能力是解决数学问题的基本能力，是数学应用于日常生活的基本技能，运算能力是学生学会数学的基础。在数学教学活动中，培养学生运算能力的核心素养，有利于学生提升逻辑推理的能力，有利于学生培养程序化思考问题的习惯，有利于学生养成实事求是、一丝不苟的科学精神。这方面的考查主要依托三角函数的定义及解三角形考题来实现，也是三角恒等变换考查的目标定位。,大纲要求关注三角函数性态研究，三角函数作为刻画现实世界周期变化现象的数学模型的思想，根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题，这方面的考查使得应用意识得到进一步加强。,2、能力要求在高考考试中，三角函数部分的考题，着重担负对,3,、思想方法,三角函数是高中阶段系统学习的又一个基本初等函数，应当注意运用数学（必修l）中学到的研究函数的方法为指导来学习本主干知识的内容，即在函数观点的指导下，学习三角函数。例如：用集合与对应的函数观点看三角函数，这是一种“多对一”的函数；用函数研究中的基本问题（对应关系、定义域、值域、表示方法、图象，性质等）来理解学习三角函数的进程；在讨论 的图象时，渗透函数变换与图象变换（平移、伸）的关系。因此三角函数试题，重点承载的是函数与方程思想、数形结合思想的考查任务。,在学科思想的层面上，课程的教育功能和试题的考查功能是多元的。在三角函数核心知识的考查中充分展示了化归与转化思想的运用。如化未知为己知：像用诱导公式把求任意三角函数值逐步转化求锐角的三角函数值；把特殊化归为一般：像把正弦函数的图像逐步化归为 的图像，把已知三角函数值求特殊范围内的角逐步化归为适合已知条件的所有角的集合；等价化归：像进行三角函数的化简、恒等变形和证明恒等式等。,3、思想方法三角函数是高中阶段系统学习的又一个基本初等函数，,二、考点分布及试题特点,二、考点分布及试题特点,国家卷与福建卷三角函数部分对比解析课件,二、考点分布及试题特点,三角函数具有公式多、概念多、性质多的特点，与代数、几何及向量等知识联系密切，具有很大实际意义和广泛应用，是高考的必考内容。纵观全国卷近五年的试卷，可以发现部分考点是重复考，有些考点轮流考。全国卷由于文、理都有一道选考题，所以六大主干知识，无法在试卷解答题中都考查到。从表二可以发现，解答题中全国卷对数列与三角函数这两块主干知识的考查是交替出现，解答题若考到三角函数则一定是考解三角形且一般是一小一大共,16,分或,17,分，文理都一样；解答题若考数列则对三角函数的考查一定是两选一填三小题共,14,分，其中也一定有一小题是考查解三角形，文理都一样；故,全国卷侧重于解三角形,；全国卷在三角函数的考查一般都重基础，中、低档难度要求，作为解答题都放在,17,题，,题型保持相对的稳定性。,福建卷对三角函数的考查，解答题都有一题，文科一般都是两小一大共,21,分，理科一般都是一小一大共,16,分；小题都是比较基础的，属容易题；解答题可能以向量为载体侧重于简单的三角恒等变换及三角函数的性质相结合，而且难度要求由易向难提升。,题型变化较大,，不止一次对三角函数的考查解答题文科放在,21,题、理科放在,19,题这样作为次压题的要求。,二、考点分布及试题特点三角函数具有公式多、概念多、性质多的特,三、高考真题剖析,三角函数的考查主要涉及以下五类问题：,（,1,）任意角的三角函数；,（,2,）应用同角变换、诱导公式、两角和与差的三角函数公式；求值、化简和等式证明问题；,（,3,）与三角函数图像、性质有关的问题；,（,4,）三角形中的三角函数问题（解三角形及其应）；,（,5,）三角函数与平面向量、导数、数列等综合应用问题。,三、高考真题剖析三角函数的考查主要涉及以下五类问题：,考点一、任意角的三角函数,考查目标：,任意角三角函数的定义，二倍角余弦公式，直接考查基本知识属容易题。,考点一、任意角的三角函数,考点一、任意角的三角函数,考查目标：,三角函数的定义、性质与图像，以及学生的识图能力，难度中等。,考点一、任意角的三角函数,考点二、三角函数的化简、求值与证明,考查目标：,三角函数恒等变换，三角函数和、差角，二倍角公式以及诱导公式的考查,.,难度中等,.,规范解答：,考点二、三角函数的化简、求值与证明,国家卷与福建卷三角函数部分对比解析课件,考点三、三角函数的图像与性质,考查目标：,首先根据的部分图像求出，再考查三角函数的基本性质，属基础题。,考点三、三角函数的图像与性质,国家卷与福建卷三角函数部分对比解析课件,考点三、三角函数的图像与性质,考点三、三角函数的图像与性质,考点四 三角变换与解三角形,“,三角恒等变换”主要是利用“同角三角函数的基本关系、两角和与两角差的三角函数、二倍角的三角函数”中所涉及的相关公式对所给的三角函数式从“角、函数名称、式子结构”三方面进行转化与化归（包括公式的“正用、逆用、变形用”）；“解三角形”主要是利用“正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式”等解决“已知三角形的某些几何元素求其余几何元素”的问题。,三角恒等变换、解三角形是全国卷每年高考中重复考查的、必考知识点,。命题立意都是考查三角恒等变换、正、余弦定理，考查解三角形的能力。如：,考点四 三角变换与解三角形“三角恒等变换”主要是利用“,国家卷与福建卷三角函数部分对比解析课件,考点五 三角函数的综合应用,考点五 三角函数的综合应用,考点五 三角函数的综合应用,考点五 三角函数的综合应用,四、复习建议,四、复习建议,1.,依纲靠本，着力完善认知结构,章建跃博士指出：“在高三数学复习过程中，必须根据知识间的纵横联系系统规划复习和训练，使学生所学的分散知识系统化、网络化，从而完善和优化学生的数学认知结构提高学生的数学素养。高三数学复习课应当教什么，从知识的角度看，我们应该教结构良好的知识；应该教核心概念、主干知识；应该既讲逻辑又讲思想；应该围绕概念的核心进行教学；应当教概念的联系与转化。”,三角函数思维导图示例：,1.依纲靠本，着力完善认知结构章建跃博士指出：“在高三数学复,三角函数,三角函数的,定义,三角函数的图象与性质,三角恒等变形,解三角形,三角函数三角函数的三角函数的图象与性质三角恒等变形 解三角形,国家卷与福建卷三角函数部分对比解析课件,1.,依纲靠本，着力完善认知结构,三角函数这一主干知识的复习通过思维导图有利于学生对知识体系的整体把握，搭建完整的知识体系图可以帮助学生对三角函数知识进行梳理，从而高效的记忆和理解相关的知识，也使我们的数学教学推向更高一个的平台。,1.依纲靠本，着力完善认知结构三角函数这一主干知识的复习通过,2.,关注基础，突出强化主干知识,数学学科的基础知识和基本技能既是训练和形成数学能力的重要依据，又是数学学科素养的重要组成部分。三角函数教学中，要引导学生关注对基础知识的学习和基本技能的训练，不但要关注对三角函数的概念、定义、公式、法则等显性知识的学习，更要关注对隐含在这些知识背后的重要数学思想、数学方法学习，使他们在获取知识的过程中，同步地形成相应的数学思想方法，并自觉地运用这些数学思想指导解题实践，学会根据问题特点，合理选用恰当的数学方法来解决问题。同时，在全面落实基础知识的前提下，更应花费足够的时间和精力搞好主干知识的教学。,2.关注基础，突出强化主干知识数学学科的基础知识和基本技能既,如必修一P48页A组第8题：,如必修一P48页A组第8题：,3.,关注“核心”，注重学科教育价值,三角函数核心内容的学习中应关注基础知识和基本方法的形成过程，注重学科教育价值的体现：通过对三角函数的学习，进一步加深对函数的理解；通过对三角恒等变形的学习，体会问题表现形式的多样性与统一性；通过对解三角形的学习，深化对“普遍联系”的认识。始终贯穿了一个“变换”思想，如角的变换、三角函数名称的变换、三角函数次数的变换、三角函数表达式的变换等，从中领悟主要数学思想：化归与转化思想。,3.关注“核心”，注重学科教育价值三角函数核心内容的学习中应,国家卷与福建卷三角函数部分对比解析课件,4.,关注创新，着眼学科能力提升,高考作为选拔性考试，偏重于对学生数学能力与素养的测验，经常设置一些开放性、探索性的试题，考查学生创造性地应用知识分析问题、解决问题的能力，考查创新意识和探究精神三角函数教学中应关注相关知识的发生过程、形成过程和应用过程，重视创设问题情景，合理引导学生进行自主、合作、探究学习，让学生体会知识的发生、发展及问题的解决过程，体会蕴涵在其中的思想方法，理解数学问题的本质，注重培养其数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展创新意识和应用意识，提高数学探究能力、建模能力和交流能力，切忌停留在让学生盲目套用相关的定理、法则和公式进行解题上，坚决克服那种“掐头去尾烧中段”的做法，着力培养学生的自主探究能力。,4.关注创新，着眼学科能力提升高考作为选拔性考试，偏重于对学,国家卷与福建卷三角函数部分对比解析课件,4.,关注创新，着眼学科能力提升,4.关注创新，着眼学科能力提升,5.,精选典例，科学组织模拟练评,一方面牢固的“双基”是能力的载体，是促进知识迁移和能力发展的重要条件，离开了知识和方法谈能力是一句空话，但另一方面，知识和方法的学习仅仅是能力和素质形成的一种条件，而人的能力和素质只能在一定的实践活动中形成和发展。因此，为使学生透彻地理解和运用新概念、新方法解决新问题，形成相应的能力和素质，还必须通过一定的练习作业。三角函数教学中一定要根据教学内容适时地选编适量的具有思考价值能揭示知识内涵的典型练习题，组织学生进行应用知识的解题实践，促使学生真正领会教学内容，及时纠正其仅仅停留在“字面”上的理解，使他们真正内化和巩固习得的知识和方法，从而把所学知识稳固地纳入到原有的认知结构中去，形成相应的能力。同时，每次练习后应让学生适当地反思回味，体会这些内容反映的数学思想方法。评讲时，要突出通性、通法，淡化特殊技巧，要讲到点子上。,5.精选典例，科学组织模拟练评 一方面牢固的“双基”是能力的,5.,精选典例，科学组织模拟练评,5.精选典例，科学组织模拟练评,