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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,6.3,二元一次方程组的应用,第六章 二元一次方程组,第,2,课时 增长率问题、销售问题,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结6.3 二元一次方程组的应用,学习目标,1.,学会运用二元一次方程组解决增长率和销售问题,.,（重点、难点）,2.,进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程,.,学习目标1.学会运用二元一次方程组解决增长率和销售问题.（重,导入新课,情境引入,新年来临,爸爸想送,ike,一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对,ike,说,：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是,452,元，且随身听的单价比书包单价的,4,倍少,8,元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”,.,你能帮助他吗？,导入新课情境引入 新年来临,爸爸想送ike一个书包和,1.,某工厂去年的总收入是,x,万元,今年的总产值比去年增加了,20%,则今年的总收入是,_,万元,;,2.,若该厂去年的总支出为,y,万元,今年的总支出比去年减少了,10%,则今年的总支出是,_,万元,;,3.,若该厂今年的利润为,780,万元,那么由,5,6,可得方程,_.,(1+20%),x,(1+20%),x,-(1-10%),y,=780,(1-10%),y,填一填,讲授新课,列方程组解决增长率问题,一,1.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20,问,1,：,增长（亏损）率问题的公式？,问,2,：,银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）,原量,（,1+,增长率）,=,新量,原量,（,1-,亏损率）,=,新量,利息,=,本金,利率,期数（时间）,本息和,=,本金,+,利息,利润：总产值,-,总支出,利润率：,(,总产值,-,总支出,)/,总产值,100%,根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题,.,问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？,典例精析,例,1,去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为,500,人，计划今年秋季七年级招生人数增加,20%,，高中人数增加,15%,，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加,18%,，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？,今年，七年级人数,+,高中一年级人数,=500(1+18%),；,分析：本题中的等量关系,去年，七年级人数,+,高中一年级人数,=500,；,典例精析例1 去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为5,今年，七年级人数,=,去年七年级人数,+,增长数；,今年，高中一年级人数,=,去年高中一年级人数,+,增长数；,解：设去年七年级招生,x,名，高中一年级招生,y,名,.,根据题意，得,解得,今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数；今年，高中一年级人,所以,答：今年秋季七年级计划招生,360,名，高中一年级计划招生,230,名,.,如果将今年两个年级计划招生人数设为未知数，如何列方程组呢？,所以答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生2,【,分析,】,设去年的总产值为,x,万元,总支出为,y,万元,则有,总产值,/,万元,总支出,/,万元,利润,/,万元,去年,今年,(1+20),x,(1-10),y,780,x,y,200,例,2,：,某工厂去年的利润,(,总产值,-,总支出,),为,200,万元,今年总产值比去年增加了,20,总支出比去年减少了,10,今年的利润为,780,万元,.,去年的总产值、总支出各是多少万元,?,【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/,去年的总产值去年的总支出=200万元，,今年的总产值,今年的总支出,=780,万元,分析,关键,:,找出等量关系,.,今年的总支出,=,去年的总支出,(110%,）,今年的总产值,=,去年总产值,(1+20%,）,去年的总产值去年的总支出=200万元，今年的总产值今年,解,:,设去年的总产值为,x,万元,总支出为,y,万元,则有,x,-,y,=200,(1+20),x,-(1-10),y,=780,因此,去年的总产值是,2 000,万元,总支出是,1800,万元,.,解得,x,=2 000,y,=1 800,解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=20,试一试,解：设今年七年级招生,x,名，高中一年级招生,y,名,.,则去年七年级招生人数为,_,，高中一年级招生人数为,_.,根据题意，得,解得,答：今年秋季七年级计划招生,360,名，高中一年级计划招生,230,名,.,试一试解：设今年七年级招生x名，高中一年级招生y名.则去年七,列方程组解决销售问题,二,1.,商品原价,200,元，九折出售，卖价是,元,.,2.,商品进价是,150,元，售价是,180,元，则利润,是,元,.,利润率是,_,.,3.,某种品牌的彩电降价,20%,以后，每台售价为,a,元，则该品牌彩电每台原价应为,元,.,4.,某商品按定价的八折出售，售价是,14.8,元，则原定售价是,.,180,30,20,1.25,a,17,填一填,列方程组解决销售问题二1.商品原价200元，九折出售，卖价是,=,实际售价,进价（或成本）,售价、进价、利润的关系式：,利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率,=,进价,利润,100%,标价、折扣数、售价关系,:,售价,标价,折扣数,10,售价、进价、利润率的关系：,进价,售价,=,(1+,利润率,),销,售,问,题,中,的,数,量,关,系,知识要点,=实际售价进价（或成本）售价、进价、利润的,例,3,有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元,.,价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？,分析：本题中的等量关系,价格调整前，甲商品的利润,+,乙商品的利润,=46,；,价格调整后，甲商品的利润,+,乙商品的利润,=44,；,利润,=,进价利润率,.,例3 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利,解：设甲商品的进价为,x,元，乙商品的进价为,y,元,.,根据题意，得,解得,答：甲商品的进价为,600,元，乙商品的进价为,400,元,.,解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元.根据题意，得,列方程解决行程问题,三,小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,.,假设他始终保持平路每分钟走,60m,，下坡路每分钟走,80m,，上坡路每分钟走,40m,，则他从家里到学校需,10min,，从学校到家里需,15min.,问小华家离学校多远？,列方程解决行程问题三 小华从家里到学校的路是一段平路和,分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，,一段为下坡路,.,平路：,60 m/min,下坡路：,80 m/min,上坡路：,40 m/min,走平路的时间+走下坡的时间=_，,走上坡的时间+走平路的时间=_,路程,=,平均速度时间,10,15,分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，平路：60 m/m,方法一（直接设元法）,平路时间,坡路时间,总时间,上学,放学,解：设小华家到学校平路长,x,m，下坡长,y,m.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为,700,米,.,方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华,方法二（间接设元法）,平路,距离,坡路距离,上学,放学,解：设小华下坡路所花时间为,x,min,上坡路所花时间为,y,min,.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为,700,米,.,故 平路距离,：,60,（,10-5,）,=300,（,米,）,坡路距离：,805=400,（米,）,方法二（间接设元法）平路坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花,例,4,甲、乙两地相距,4km,，以各自的速度同时出发,.,如果同向而行，甲,2h,追上乙；如果相向而行，两人,0.5h,后相遇,.,试问两人的速度各是多少？,典例精析,分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系,.,例4 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向,（,1,）同时出发，同向而行,甲出发点,乙出发点,4km,甲追上乙,乙,2h,行程,甲,2h,行程,甲,2h,行程,=4km+,乙,2h,行程,（,2,）同时出发，相向而行,甲出发点,乙出发点,4km,相遇地,甲,0.5h,行程,乙,0.5h,行程,甲,0.5h,行程,+,乙,0.5h,行程,=4km,（1）同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2,解：设甲、乙的速度分别为,x,km/h,y,km/h.,根据题意与分析中图示的两个相等关系，得,解方程组，得,答：甲的速度为,5km/h,乙的速度为,3km/h.,解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分,练一练：,我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有,450,千米的路程，某船从九江出发,9,个小时就能到达南京；返回时则用多了,1,个小时,.,求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速,.,解：设轮船在静水中的速度为,x,千米,/,小时，长江水的平均流速为,y,千米,/,小时,.,答：轮船在静水中的速度为,47.5,千米,/,小时，长江水的平均流速为,2.5,千米,/,小时,.,练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有45,例,5,：,某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的部分按每千米另收费.,甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”,乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”,请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？,分析,本问题涉及的等量关系有：,总车费,=0,3km,的车费,(,起步价,)+,超过,3km,的车费,.,例5：某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过,解 设出租车的起步价是,x,元,超过,3km,后每千米收费,y,元,.,根据等量关系,得,解这个方程组,，,得,答：这种出租车的起步价是,5,元，,超过,3km,后每千米收费,1.5,元,.,起步价,超过,3km,后的费用,合计费用,甲,乙,x,x,（,11-3,）,y,（,23-3,）,y,17,35,解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.根,1.,某食品厂要配制含蛋白质,15,的食品,100kg,，现在有含蛋白质分别为,20,，,12,的甲乙两种配料用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？,分析 本问题涉及的等量关系有：,甲配料质量,+,乙配料质量,=,总质量，,甲配料含蛋白质质量,+,乙配料含蛋白质质量,=,总蛋白质质量,.,当堂练习,1.某食品厂要配制含蛋白质15的食品100kg，现,解:设含蛋白质20的配料需用,x,kg，含蛋白质12 的配料需用,y,kg.,根据等量关系得,解这个方程组得,答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20的配料需用37.5kg，含蛋白质12的配料需用62.5kg.,解:设含蛋白质20的配料需用x kg，含蛋白质12,2.,甲、乙两种商品原来的单价和为,100,元，因市场变化，甲商品降价,10,，乙商品提价,40,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了,20,.,求甲、乙两种商品原来的单价,.,解:设甲商品原来的单价为,x,元，乙商品原来的单价为,y,元.,根据等量关系得,解这个方程组得,答：甲商品原来的单价为,40,元，乙商品原来的单价为,60,元,.,2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商,3.,一班和二班共有,100,名学生,他们
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