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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产，生活都离不开数。,你还能说出哪些你学过的数？,正数、负数、真分数、假分数、有限小数、无限小数,1,数学在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产，生,1.,自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？,2.,整数的个数是有限的还是无限的？,3.,小数与分数之间有什么联系？,4.,百分数和分数之间有什么联系和区别？,自然数的单位是,1,，没有最大的自然数,整数的个数是无限的,小数和分数之间是可以相互转化的,“,百分数”表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间的比。百分数也叫百分率。,“分数”既可以表示一个数，也可以表示一个比值。,2,1. 自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？自然数的单位是,数的认识,分数和百分数,整数和小数,数的整除,3,数的认识分数和百分数整数和小数数的整除3,1.,自然数,0,和整数,数物体的时候,用来表示物体个数的,0,1,2,3,叫做自然数,.,一个物体也没有用,0,表示,.,0,也是自然数,.,0,和自然数都是整数,.,但不能说整数只包括,0,和自然数,4,1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,整数,正整数,负整数（,小于,0,的整数,）,整数的分类,（自然数）,0,5,整数正整数负整数（小于0的整数）整数的分类（自然数）05,2.,十进制计数法,一,(,个,),、十、百、千、万,都叫做,计数单位,.,其中,“,一,”,是计数的基本单位,.,10,个一是十,10,个十是百,10,个一百亿是一千亿,每相邻两个计数单位之间的进率都是十,.,这种计数方法叫做,十进制计数法,.,6,2.十进制计数法 一(个)、十、百、千、万都叫做计,整数数位顺序表,整数部分,小,数,点,亿 级,万 级,个 级,数,位,千,亿,位,百,亿,位,十,亿,位,亿,位,千,万,位,百,万,位,十,万,位,万,位,千,位,百,位,十,位,个,位,.,计,数,单,位,千,亿,百,亿,十,亿,亿,千,万,百,万,十,万,万,千,百,十,一,个,7,整数数位顺序表 整数部分小亿,3.,整数的读法和写法,读数时,从高位,起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名,.,读数时,每级末尾的,“,0,”,都不读,其他数位有一个,0,或连续几个,0,都只读一个,0.,8000406000,读作,:,六,亿,八千四百五十二,万,八千五百六十三,.,684528563,读作,:,八十亿,零,四十万六千,.,8,3.整数的读法和写法 读数时,从高位起,一级一级地往下,写数时,从高位,起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写,0,。,9,写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位,4.,四舍五入,法,求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比,5,小,就把尾数都舍去,;,如果尾数最高位上的数是,5,或大于,5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进,1,。,10,4.四舍五入法 求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的,5.,整数大小的比较,比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大,;,如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大,;,如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大,11,5.整数大小的比较 比较两个多位数的大小,首先看它们位,6.,小数,把整数,“,1,”,平均分成,10,份,100,份,这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几,可以用小数表示。,小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一,;,第二位是百分位,计数单位是百分之一,小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。,小数部分有几个数位,就叫做几位小数。,如,:,记作,:0.1,记作,:0.08,1,1 0,8,100,12,6.小数 把整数“1”平均分成10份,100份这样,7.,小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作,“,点,”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字,.,写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字,.,如,45.469,读作,:,四十五点四六九,13,7.小数的读法和写法 读小数时,小数的整数部分按整数的,8.,小数的性质,小数的末尾添上,0,或者去掉,0,小数的大小不变,.,运用小数的性质,可以在小数末尾添上,0.,3.5=3.50,也可以把小数化简,.,3.500=3.5,14,8.小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小,9.,小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右,(,左,),移动一位、两位、三位,原来的数就扩大,(,缩小,)10,倍、,100,倍、,1000,倍,如果要把一个数扩大或缩小,10,倍、,100,倍,只需要移动小数点,数位不够时用,0,补足。,15,9.小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右(左),10.,循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做,循环小数。,如,0.5555,7.23838,依次不断重复出现的数字叫做,循环节,.,循环小数的简便记法,0.5555,记作,:0.5,7.23838,记作,:7.238,.,.,16,10.循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个,10.,循环小数,循环节从小数部分第一位开始的叫,纯循环小数,.,如,0.5,循环节不是从小数部分第一位开始的叫,混循环小数,.,如,7.238,.,.,17,10.循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小,11.,小数的分类,(1).,按小数位数是有限还是无限分,小数,有限小数,无限小数,无限循环小数,无限不循环小数,纯循环小数,混循环小数,(2).,按小数的整数部分是否为,0,分,小数,纯小数,带小数,(,混小数,),18,11.小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分小,12.,数的改写,一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它,改写成用“万”或“亿”作单位的数,.,有时还可以根据,需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数,.,把,76450000,改写成用“万”作单位的数是,( ),把,235800,改写成用,“,万,”,作单位的数是,( ),235800,省略万位后面的尾数约为,( ),把,34562800000,改写成用,“,亿,”,作单位的数后,保留两位小数是,( ),4.62975,保留两位小数是,:( ),4.62975,保留三位小数是,:( ),7645,万,23.58,万,24,万,345.63,亿,4.63,4.630,19,12.数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把,1,李丽不小心抄丢了小数点，请在适当的位置写上小数点，使这个式子成立。,6 5 4 8 9 2 6 8 6 5 3 6,练习：,.,.,.,20,1李丽不小心抄丢了小数点，请在适当的位置写上小数点，使这个,拓展提升，举一反三,一个整数，四舍五入到万位约是,8,万，这个数最大是（ ）；最小是（ ）。,84999,75000,一个三位小数，四舍五入到十分位约是,6.1,，这个三位小数最大是（ ）；最小是（ ）。,6.149,6.050,如果把上题中的“三位小数”改成“四位小数”呢？改成“五位小数”呢？,21,拓展提升，举一反三一个整数，四舍五入到万位约是8万，这个数最,1.,分数的意义和分数单位,单位“,1”-,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数,1,来表示,通常我们把它叫做单位“,1”,分 数,-,把单位“,1”,平均分,成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数,.,22,1.分数的意义和分数单位单位“1”-一个物体,一个计量,分数单位,-,分数各部分的名称,:,7,4,分数线,分子,分母,(,表示平均分的份数,),(,表示所取的份数,),把单位“,1”,平均分成若干份,表示其中的一份的数,.,23,分数单位-分数各部分的名称:74分数线分子分母(表示平,2.,分数与除法,分数与除法的关系,:,被除数,除数,=,被除数,除数,(,除数,0),ab=,a,b,(b0),5,9,表示,:,5,9,米表示,:,把单位,“,1,”,平均分成,9,份,取其中的,5,份。,把,5,米平均分成,9,份,每份是,( ),每份是,( ),米,.,1,9,5,9,24,2.分数与除法分数与除法的关系:被除数除数=被除数除数(除,3.,分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大,.,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大,.,9,1 1,1 0,1 1,8,1 5,7,1 5,4,9,4,7,11,12,5,12,通分,:,先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数,.,4,6 9,1,6,=,19,69,=,9,5 4,4,9,=,46,96,=,24,54,25,3.分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,4.,分数的分类,真分数,-,假分数,-,分子比分母小的分数。,分子比分母大或者分子和分母,相等的分数。,真分数,1,假分数,1,26,4.分数的分类真分数-分子比分母小的分数。分子比分母大,5.,分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数,(,零除外,),分数的大小不变,.,一个分数的分母不变,分子乘以,3,则这个分数,( ),。,如果分子不变,分母除以,5,则这个分数,( ),扩大,3,倍,扩大,5,倍,27,5.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数,6.,最简分数,*,计算的结果,能约分的要约成,最简分数,;,假分数的,一般要化成带分数或整数,.,*,判断一个最简分数能不能化成有限小数,:,分母中除了,2,和,5,以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数,.,4,2 5,3,4 0,7,2 0,3,8,6,8,9,1 2,2,28,6.最简分数*计算的结果,能约分的要约成最简分数;*判断一个,7.,约分,约分,-,把一个分数化成和它相等,但分子和,分母都比较小的分数。,约分的方法,:,1.,用分子分母的公因数,(1,除外,),逐次去除分子,和分母,直到得到最简分数为止。,2.,用分子和分母的最大公因数去除分子和分,母。,29,7.约分约分-把一个分数化成和它相等,但分子和约分的方法:,先观察下面这组分数的特点，再按要求填空。,1/11,、,2/10,、,3/9,、,4/8,、,5/7,、,6/6,、,7/5,、,8/4,、,9/3,、,10/2,、,11/1,（,1,）这,11,个分数的乘积是（ ）。,（,2,）这,11,个分数中，（ ）与（ ）的商,最大，商是（ ）；,（ ）与（ ）的积最小，,积是（ ）。,练习：,1,1/11,11/1,1/121,1/11,5/7,5/77,30,先观察下面这组分数的特点，再按要求填空。练习：11/1111,8.,百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。,百分数又叫百分率或百分比。,百分数后面不能带单位名称。,31,8.百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。,（）一共有,20,条狗，下面哪张照片告诉,你,30%,是黑狗？,A,B,C,D,32,（）一共有20条狗，下面哪张照片告诉ABCD32,9.,分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,0.25=( ),小数点向右移动两位,添上,%,0.35%=( ),去掉,%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,40,100,=,40%=,2,5,1,6,0.167=16.7%,1,4,=0.25=25%,25 %,0.0035,先用分数表示,再约分,1.2=,1 =1,2,10,1,5,33,9.分数、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=( ),数的整除,1.,整除与除尽,2.,约数和倍数,3.,能被,2.3.5,整除的数的特征,4.,偶数和奇数,5.,质数和合数,6.,质因数和分解质因数,7.,最大公因数和最小公倍数,34,数的整除1. 整除与除尽34,1.,整除与除尽,整除,:,整数,a,除以,整数,b,(,b0,),除得的,商,是整数,而没有余数,我们就说数,a,能被数,b,整除,或数,b,能整除,a,。,除尽,:,数,a,除以数,b(,b0,),除得的,商,是整数或,是有限小数,这就叫做除尽。,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以,说是除尽,但除尽不一定是整除,.,区别,:,整除,除尽,35,1. 整除与除尽整除:整数a除以整数b(b0),除得的商,2.,约数和倍数,如果数,a,能被数,b,整除,(b0),a,就叫做,b,的倍数,b,就叫做,a,的因数。,一个数的约数的个数是有限的,其中最小的因数是,1,最大的因数是它本身,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,因数和倍数是相互依存的,因数,倍数,36,2. 约数和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b,3.,能被,2.3.5,整除的数的特征,能被,2,整除的数的特征,:,能被,5,整除的数的特征,:,能被,3,整除的数的特征,:,个位上是,0,2,4,6,8,个位上是,0,或,5,各个位上的数字的和,能被,3,整除,能同时被,2,5,整除的数的特征,:,个位是,0,能同时被,2,3,5,整除的数的特征,:,个位是,0,而且各个位上的数字的和能被,3,整除。,注意,:,有一些数能被,7,9,11,13,整除,但是不容,易看出来,这是大家在约分中容易忽略的。,37,3. 能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能,4.,偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数,:,能被,2,整除的数叫做偶数,奇数,:,不能被,2,整除的数叫做奇数,偶数,偶数,=( ),奇数,奇数,=( ),偶数,奇数,=( ),偶数,偶数,=( ),奇数,奇数,=( ),偶数,奇数,=( ),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,38,4. 偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整,5.,质数和合数,质数,:,(,素数,),只有,1,和它本身两个因数,合数,:,除了,1,和它本身还有别的因数,1,:,不是质数也不是合数,最小的质数是,:,最小的合数是,:,2,4,39,5. 质数和合数 质数:只有1和它本身两个因数合数:除了1,6.,质因数和分解质因数,质因数,:,分解质因数,:,每一个合数都可以写成几个质数,相乘的形式,这几个质数叫做这个,合数的质因数,.,把一个合数用几个质因数相乘的,形式表示出来，叫做分解质因数。,分解质因数的方法,:,短除法,30,2,15,3,5,30=235,把,30,分解质因数正确的,做法是,( ),A.30=12 3 5,B.2 3 5=30,C.30=235,C,1,不是质数,书写格式不符,把,30,分解质因数,40,6. 质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可,7.,最大公约数和最小公倍数,公因数,最大公因数,:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,;,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,例,:( ),是,8,和,12,的公因数,( ),是,8,和,12,的最大公因数,.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数,:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。,例,:( ),都是,4,和,6,的公倍数,( ),是,4,和,6,的最小公倍数,.,12,24,36,12,41,7. 最大公约数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有,互质数,:,互质数的几种特殊情况：,、两个数都是质数,这两个数一定互质。,、相邻的两个数互质。,、,1,和任何数都互质。,公因数只有,1,的两个数叫做互质数,.,42,互质数:互质数的几种特殊情况：、两个数都是质数,这两个数一,求最大公约数和最小公倍数,4,和,28,最大公因数是,( );,最小公倍数是,( ),。,.,如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数,;,较大数就是这两个数的最小公倍数,.,4,和,15,最大公约数是,( );,最小公倍数是,( ),。,.,如果两个数互质,它们的最大公因数就是,1;,最小公倍数就是它们的积。,4,28,1,60,43,求最大公约数和最小公倍数4和28 最大公因数是(,.,短除法,求,24,和,36,的最大公因数和最小公倍数,24 36,2,12,18,2,6,9,3,2,3,24,和,36,的最大公因数是,:223=12,24,和,36,的最小公倍数是,: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,44,.短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数24,试一试,求出下面各组数的最大公因式和最小公倍数。,13,和,52,15,和,28,24,和,60,45,试一试求出下面各组数的最大公因式和最小公倍数。13和5215,三、,比和比例,：,整理比和比例的有关知识,比和比例的对比,比和除法、分数的关系（用字母表示）,ab = ab =,b,a,正比例和反比例的意义,（用字母表示）,Y,X,= k,（一定）,xy = k,（一定）,46,三、比和比例：整理比和比例的有关知识 比和比例的对比比和,比,比例,意义,两个数相除，又叫做两个数的比。,表示两个比相等的式子叫做比例。,各部分名称,前项 比号 后项 比值,9 6 = 3 2,内项,外项,基本性质,比的前项与后项都乘上或除以相同的数（,0,除外），比值不变。,在比例中两个内项的积等于两个外项的积,化简比的根据,解比例的根据,90 60 = 1.5,比 和 比 例 的 对 比,47,比比例意义两个数相除，又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子,是一个比，它的前后项是最大公约数为,1,的两个整数。,根据比的基本性质,（也可用除法）,化简比,是一个商，可以是整数，小数或分数,根据比值的意义，用除法,（或写成分数形式约分）,求比值,结 果,方 法,求比值和化简比的比较,48,是一个比，它的前后项是最大公约数为1的两个整数。根据比的基本,整数,正整数,负整数,分数,真分数,假分数,百分数,有限小数,无限小数,小数,0,自然数,对于这些数，你还有什么问题想问的吗？,49,整数正整数分数真分数百分数有限小数小数0自然数对于这些数，你,1.,自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？,2.,整数的个数是有限的还是无限的？,3.,小数与分数之间有什么联系？,4.,百分数和分数之间有什么联系和区别？,自然数的单位是,1,，没有最大的自然数,整数的个数是无限的,小数和分数之间是可以相互转化的,“,百分数”表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间的比。百分数也叫百分率。,“分数”既可以表示一个数，也可以表示一个比值。,50,1. 自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？自然数的单位是,百分数在实际应用中可以表示百分率，也常用来表示商品的折扣。我们来看两个生活中的例子。,1.,姚明本赛季投篮命中率为,49%,2.,一种商品打七折销售，“七折”表示了原价的（ ）,%,。如果这种商品原价,100,元，现在便宜了（ ）元。,请问什么是命中率？,便宜了,30,元，这,30,元是怎么得来的？,70,30,51,百分数在实际应用中可以表示百分率，也常用来表示商品的折扣。,4,3,2,1,0,1,2,3,4,（ ）是正数， （ ）是负数，（ ）是自然数，（ ）是整数。,4,3,2,1,0,1,2,3,4,（ ）,（ ）,（,3,）你们能在数轴上标出这些数的位置吗？,3 - 3.5 - 4 1/4,（,1,）,（,2,）,一、做一做：,-1.5,1.5,52,432101234（ ）是正数，,二、练习：,1.,下面这些数里都有数字,2,，你们能说说各数中的“,2”,所表示的含义吗？,23 0.52 203.7,2.,这是小明的数学日记。你能帮他补充完整吗？,1.65,-15.7,80%,68,53,二、练习：1.下面这些数里都有数字2，你们能说说各数中的“2,3,判断：下面小精灵聪聪有两道题要挑战同学们，你们有信心吗？,（,1,）一头野牛重,1/4,吨，可以写成,25%,吨。 （ ）,（,2,）小雨说大于,2,而小于,6,的数只有,3,、,4,、,5,。（ ）,4.,讨论：,当,a,为哪些整数时，可以得到下面的答案？,（,1,）在,a/3,中，当,a,为（ ）时，,a/3,可以表示自然数的单位。,（,2,）在,a/3,中，当,a,为（ ）时，,a/3,可以表示真分数。,（,3,）在,a/3,中，当,a,为（ ）时，,a/3,可以表示假分数。,3,1,和,2,3,或,3,以上,54,3判断：下面小精灵聪聪有两道题要挑战同学们，你们有信心吗,
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