大学物理-振动

,单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,物体在一定的位置附近作来回往复的运动。,机械振动：,振动：,任何一个物理量,在某个确定的数值附近作周期性的变化。,波动：,振动状态在空间的传播。,任何复杂的振动都可以看作是由若干个简单而又基本振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为,简谐运动,。,第,1,页,/,共,43,页,6.1,简谐运动的描述,一、简谐运动的基本特征,简谐运动表达式：,简谐运动：,物体的运动遵从余弦（或正弦）规律。,第,2,页,/,共,43,页,简谐运动的速度：,简谐运动的加速度：,O,T,A,第,3,页,/,共,43,页,二、描述简谐运动的物理量,周期,T,：,完成一次全振动所经历的时间。,A,：,振幅,，（最大位移，,x=,A,）,：,角频率,，,（圆频率）,频率：,单位时间内完成全振动的次数。,第,4,页,/,共,43,页,：振动的“,初相位,”,。,（,t,+,),：振动的“,相位,”。,弹簧振子的频率,:,弹簧振子的周期,:,结论：,弹簧振子的振动频率和周期仅与振子本身的性质（,k,和,m,）有关，而与其它因素无关。,由振动系统本身的固有属性所决定的频率和周期称为,固有频率,和,固有周期,。,第,5,页,/,共,43,页,相位差,=(,2,t+,2,)-(,1,t+,1,),对两,同频率,的谐振动,=,2,-,1,初相差,同相和反相,当,=,2,k,(,k,=0,1,2,),两振动步调相同,称,同相,。,当,=,(2,k,+1),(,k,=0,1,2,),两振动步调相反,称,反相,。,第,6,页,/,共,43,页,x,2,T,x,o,A,1,-A,1,A,2,-A,2,x,1,t,反相,t,x,o,A,1,-A,1,A,2,-A,2,x,1,x,2,T,同相,超前和落后,若,=,2,-,1,0,则,x,2,比,x,1,较早达到正最大,称,x,2,比,x,1,超前,(,或,x,1,比,x,2,落后,),。,领先、落后以,的相位角来判断,规定,|,|0,第,12,页,/,共,43,页,0.06=0.12 cos,振动方程：,y,x,第,13,页,/,共,43,页,设在某一时刻,t,1,，,x,=-0.06 m,代入振动方程：,第,14,页,/,共,43,页,y,x,第二次经过平衡位置的时间？,第,15,页,/,共,43,页,例,2.,两质点作,同方向,、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点,1,在,x,1,=A/2,处，,且向左运动时，另一个质点,2,在,x,2,=-A/2,处，且向右运动。求这两个质点的相位差。,解：,A,-A,o,A,/2,-,A,/2,第,16,页,/,共,43,页,A,-A,o,A,/2,-,A,/2,第,17,页,/,共,43,页,例,3.,已知一谐振子的振动曲线如图,.(1),求,a,b,c,d,e,各状态的相位,;(2),写出振动表达式,;(3),画出旋转矢量图,;,解：,a,0,t/s,b,2.5,-2.5,5.0,-5.0,c,d,e,1.0,2.2,x/cm,注意速度及加速度方向的判断,!,第,18,页,/,共,43,页,(2),而从图中可看出此时速度是沿,x,正方向,!,(3),0,x,第,19,页,/,共,43,页,x,o,6.2,简谐运动的动力学,一、简谐运动的动力学方程,弹簧振子：,一根轻弹簧和一个刚体构成的一个,振动系统。,F,x,根据胡可定律：,（,k,为,劲,度系数）,第,20,页,/,共,43,页,回复力：,始终指向平衡位置的作用力,（1）在弹性限度内，弹性力,F,和位移,x,成正比。,（2）弹性力,F,和位移,x,恒反向，始终指向平衡位置。,由牛顿第二定律：,得,:,令,第,21,页,/,共,43,页,简谐运动的三项基本特征：,由初始条件定出振幅和初相位,设,t=,0,时，振动位移：,x=x,0,振动速度：,v,=,v,0,第,22,页,/,共,43,页,第,23,页,/,共,43,页,例,4.,质量为,m,的比重计，放在密度为,的液体中。已知比重计圆管的直径为,d,。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。,解：,取平衡位置为坐标原点,平衡时：,浮力：,其中,V,为比重计的排水体积,0,mg,F,第,24,页,/,共,43,页,0,x,x,第,25,页,/,共,43,页,例,5,:,两弹簧如图与一物体相连,试写出物体动力学方程及振动周期,.,(1),(1),(2),动力学方程为,:,解：,第,26,页,/,共,43,页,(2),平衡位置时,k,1,x,1,=k,2,x,2,现假设物体偏离右方,x,则,:,第,27,页,/,共,43,页,振子动能：,振子势能：,x,x,o,v,6.3,简谐运动的能量,第,28,页,/,共,43,页,谐振系统的总机械能：,第,29,页,/,共,43,页,（,1,）振子在振动过程中，动能和势能分别随时间变化，但任一时刻总机械能保持不变。,（,2,）动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。,（,3,）频率一定时，谐振动的总能量与振幅的平方成正比。（适合于任何谐振系统）,结论,：,弹性势能,第,30,页,/,共,43,页,例,6.,当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？,解：,第,31,页,/,共,43,页,某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动，其振动表达式分别表示为：,6.6,同一直线上同频率的简谐运动的合成,第,32,页,/,共,43,页,x,一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐运动，其合成运动仍为简谐运动。,结论：,第,33,页,/,共,43,页,第,34,页,/,共,43,页,特例,N,个同频同幅恒量相差简谐振动合成,第,35,页,/,共,43,页,(2),(1),若各分振动同相,(,取,k=0),光干涉与衍射规律时有重要应用,!,如,:,第,36,页,/,共,43,页,例,7.,两个同方向的简谐振动曲线,(,如图所示,),1,、求合振动的振幅。,2,、求合振动的振动方程。,解：,x,T,t,第,37,页,/,共,43,页,例,8.,三个同方向,同频率的简谐运动为,:,求,:(1),合振动的角频率,振幅,初相及振动表达式,;,(2),合振动由初始位置运动到,(A,为合振动振幅,),所要的最短时间,;,(1),首先画出旋转矢量图,解：,第,38,页,/,共,43,页,(2),如图所示,合振动矢量要,转动角位移,故,:,第,39,页,/,共,43,页,相对于 的转动角速度：,两矢量同向重合时：,合振动振幅 极大,合振动振幅 极小,两矢量反向重合时：,拍：,合振动的振幅时强时弱的现象,6.7,同一直线上不同频率的简谐运动的合成,第,40,页,/,共,43,页,拍的周期：,拍的频率：,从解析式来分析：,第,41,页,/,共,43,页,当,t,t,t,第,42,页,/,共,43,页,拍现象的应用：,管乐器中的双簧管；校准乐器,(,使其和标准音叉产生的拍音消失,),；超外差式收音机中的变频器；汽车速度监视器；地面卫星跟踪等。,第,43,页,/,共,43,页,