人教版B版高中数学选修4-1(B版)锐角三角函数与射影定理ppt课件

,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,1,通过锐角三角函数结合直角三角形给出了射影定理及其应用，体现了事物由浅到深的发展过程,2,掌握直角三角形的射影定理，能应用其解决直角三角形的有关问题,3,通过学习本部分知识，培养学生学习数学的兴趣以及探索问题、解决问题的能力,锐角三角函数与射影定理,1通过锐角三角函数结合直角三角形给出了射影定理及其应用，体,知识点一射影的有关概念,从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影在图,(1),中，,AA,MN,，垂足,A,是点,A,在直线,MN,上的正射影如果点,A,是,MN,上的点，那么,A,在,MN,上的正射影就是它本身,一条线段在直线上的正射影，是指线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段图,(2),中，线段,AB,的两个端点,A,和,B,在直线,MN,上的正射影分别是,A,和,B,，线段,A,B,是线段,AB,在直线,MN,上的正射影,知识点一射影的有关概念,点和线段的正射影简称为射影,点和线段的正射影简称为射影,如图所示，,AD,BC,，,EF,BC,.,指出点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,G,和线段,AB,、,AC,、,AF,、,FG,在直线,BC,上的射影,解：,由,AD,BC,，,EF,BC,知：,A,在,BC,上的射影是,D,；,B,在,BC,上的射影是,B,；,C,在,BC,上的射影是,C,；,E,、,F,、,G,在,BC,上的射影都是,E,；,AB,在,BC,上的射影是,DB,；,AC,在,BC,上的射影是,DC,；,AF,在,BC,的射影是,DE,，,FG,在,BC,上的射影是点,E,.,【,反思感悟,】,熟练掌握射影的有关概念,【,例,1】,如图所示，ADBC，EFBC.指出点A、B,射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项,如图所示，在,ABC,中，,ACB,90,，,CD,AB,于,D,，则有,CD,2,AD,BD,，,BC,2,BD,AB,，,AC,2,AD,AB,.,知识点二射影定理,射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射,【,推敲引申,】,1,应用射影定理有两个条件：一是直角三角形；二是斜边上的高,2,应用射影定理可求直角三角形的边长、面积等有关量，还可研究相似问题、比例式等问题,3,直角三角形射影定理的逆定理也是正确的,逆定理：如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项，那么这个三角形是直角三角形,【推敲引申】,如图所示，在,ABC,中,，,CD,AB,于,D,，,且,CD,2,AD,BD,.,求证：,ACB,90.,证明：,CD,AB,，,CDA,BDC,90.,又,CD,2,AD,BD,，即,AD,CD,CD,BD,，,ACD,CBD,，,CAD,BCD,.,又,ACD,CAD,90,，,ACB,ACD,BCD,ACD,CAD,90.,如图所示，在ABC中，CDAB于D，,如图所示，在,Rt,ABC,中，,BAC,90,，,AD,BC,于,D,，,DF,AC,于,F,，,DE,AB,于,E,.,试证明：,(1),AB,AC,AD,BC,；,(2),AD,3,BC,BE,CF,.,分析：,熟练使用射影定理解决问题,【,例,2】,如图所示，在RtABC中，BAC90，,人教版B版高中数学选修4-1(B版)锐角三角函数与射影定理ppt课件,【,反思感悟,】,本题第,(1),问是等积法求得的，这一结论非常重要，对于第,(2),问应用射影定理次数较多，可供选择的射影定理中的等式较多，至于选择哪个等式，要仔细分析题目的结论,【反思感悟】本题第(1)问是等积法求得的，这一结论非常重要,如图所示，在,ABC,中，,D,、,F,分别在,AC,、,BC,上，且,AB,AC,，,AF,BC,，,BD,DC,FC,1,，求,AC,.,分析：,应用射影定理求解线段的长度,【,例,3】,如图所示，在ABC中，D、F分别在AC、BC上，且AB,人教版B版高中数学选修4-1(B版)锐角三角函数与射影定理ppt课件,【,反思感悟,】,应用射影定理可求直角三角形的边长、面积等有关量,【反思感悟】应用射影定理可求直角三角形的边长、面积等有关量,如图所示，在,ABC,中，,AD,BC,于,D,，,BE,平分,ABC,交,AC,于,E,，,EF,BC,于,F,，且,BD,CF,2,CD,EF,2,.,求证：,EF,DF,BC,AC,.,分析：,综合使用直角三角形的射影定理及其逆定理解答此题,【,例,4】,如图所示，在ABC中，ADBC于D，B,人教版B版高中数学选修4-1(B版)锐角三角函数与射影定理ppt课件,人教版B版高中数学选修4-1(B版)锐角三角函数与射影定理ppt课件,【,探究学习,】,对图形中不定点问题的探究,【,例,5】,如图所示，已知,ABC,中，,ACB,90,，,AC,b,，,BC,a,，且,a,b,，,P,、,Q,分别是边,AB,、,BC,上的动点，且点,P,不与点,A,、,B,重合，点,Q,不与点,B,、,C,重合，当点,P,是,AB,的中点时，若以点,C,、,P,、,Q,为顶角的三角形与,ABC,相似，这时的,Q,点能有几个？分别求出相应的,CQ,的长,【探究学习】,分析：,ACB,中，,C,90,，若,CPQ,与,ABC,相似，则应讨论,CPQ,与,CQP,哪个为直角,分析：ACB中，C90，若CPQ与ABC相似，,【,反思感悟,】,当某些图形形状的点的位置不确定时，应根据题意分类说明,【反思感悟】当某些图形形状的点的位置不确定时，应根据题意分,图形的变化,几何图形是最富于变化的，直角三角形更是如此，但其基本图形体现的规律是相同的，因而在解决问题时，关键是从复杂图形中分离出基本图形如射影定理的基本图形，进而快速发现解题思路,如图所示的一组变形图，你能证明下列结论吗？,在图,(a),中，,FG,BC,CE,BG,；,在图,(c),中，,CF,CA,CG,CB,；,1,【,规律方法总结,】,图形的变化1【规律方法总结】,利用射影定理作两线段的比例中项,根据直角三角形的射影定理，存在三组线段中其中一条线段是另两条线段的比例中项的关系，我们可以构造一个直角三角形，使其中的两条线段为已知线段，从而可找出它们的比例中项,如图所示，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,CD,AB,.,2,利用射影定理作两线段的比例中项2,方法一：,先作出,AD,、,BD,等于已知线段，作出直角三角形就可以得到已知两线段的比例中项,CD,.,方法二：,先作出,AD,、,AB,等于已知线段，作出直角三角形就可得到已知线段的比例中项,AC,.,方法一：先作出AD、BD等于已知线段，作出直角三角形就可以得,