人教版九年级数学下册位似课件

,27.3,位似 /,27.3,位似 /,QICAIKETANG,2,4,.,2,点和圆、直线和圆的位置关系/,27.3,位似 /,27.3,位似,第一课时,第二课时,人教版 数学 九,年级 下册,1,27.3 位似 第一课时第二课时人教版 数学 九年级 下,位似的定义及画法,第一课时,返回,2,位似的定义及画法第一课时返回2,导入新知,相似图形,这种相似有什么特征？,导入新知相似图形这种相似有什么特征？,相似图形,导入新知,这种相似有什么特征？,相似图形导入新知这种相似有什么特征？,照相机把人物的影像缩小到底片上,相似图形,导入新知,这种相似有什么特征？,照相机把人物的影像缩小到底片上相似图形导入新知这种相似有什么,1.,在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？,2.,幻灯机在哪儿呢？,3.,我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？,导入新知,6,1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？2. 幻,1.,了解,位似图形,及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质,.,2.,掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个,图形放大或缩小,.,素养目标,3.,培养学生分类讨论问题的能力,.,1. 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，,下列图形中有相似多边形吗？如果有，那么这种相似有什么特征？,探究新知,知识点,1,位似的定义,下列图形中有相似多边形吗？如果有，那么这种相似有什么特征,【,讨论,】,什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？,两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做,位似图形,，这个交点叫做,位似,中心,探究新知,【,方法总结,】,判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：（,1,）这两个图形,是否相似,；（,2,）是否有特殊的位置关系，即每组对应顶点的连线,是否都经过同一点,【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判,位似是一种具有位置关系的相似。,位似图形是相似图形的特殊情形。,位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。,两个位似图形的位似中心只有一个。,两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。,注意,探究新知,位似是一种具有位置关系的相似。注意探究新知,1.,画出下列图,形的位,似中心：,巩固练习,O,乙,O,甲,11,1. 画出下列图形的位似中心： 巩固练习O乙O甲11,2.,如图，,BCED,，下列说法不正确的是,（ ）,A.,两个三角形是位似图形,B.,点,A,是两个三角形的位似中心,C.,B,与,D,、,C,与,E,是对应位似点,D.,AE,:,AD,是相似比,D,D,E,A,B,C,巩固练习,12,2. 如图，BCED，下列说法不正确的是 （ ）,从左图中我们可以看到，,OAB,OA,B,，,则,，,ABA,B,. 右图呢？你得到了什么？,A,B,E,C,D,O,A,B,C,D,E,A,B,C,O,A,B,C,探究新知,知识点,2,位似图形的性质,13,从左图中我们可以看到，OABOAB，则,【,总结,】,位似图形的所有对应点的连线交于一点位似图形是一种,特殊,的相似图形，它,具有相似图形的所有性质,，即对应角相等，对应边的比相等位似图形的,相似比,也叫做,位似比,，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,探究新知,【,思考,】,位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似图形有何性质？,【总结】位似图形的所有对应点的连线交于一点位似图形是一种特,3.,如图，四边形木框,ABCD,在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形,A,B,C,D,，若,OB,:,OB,1 : 2,，则四边形,ABCD,的面积与四边形,A,B,C,D,的面积比为 （,）,A,41 B,C,D,14,D,巩固练习,O,15,3. 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形,2.,分别在线段,OA,、,OB,、,OC,、,OD,上取点,A,、,B,、,C,、,D,，使得,3.,顺次连接点,A,、,B,、,C,、,D,，所得四边形,ABCD,就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,利用位似可以把一个图形放大或缩小,.,例如，要把四边形,ABCD,缩小到原来的,，,1.,在四边形外任选一点,O,（如图），,知识点,3,位似图形的画法,探究新知,2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C,【,思考,】,对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点,O,，分别在,OA,、,OB,、,OC,、,OD,的反向延长线上取,A,、,B,、,C,、,D,，使得 呢？如果点,O,取在四边形,ABCD,内部呢？分别画出这时得到的图形,探究新知,【思考】 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,A,B,C,D,探究新知,ODABCABCDODABCABCD探究新知,画位似图形的一般步骤：, 确定位似中心；, 分别,连接并延长,位似中心和能代表原图的关键点；, 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；, 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.,探究新知,归纳总结,19,画位似图形的一般步骤： 确定位似中心；探究新知,探究新知,方法点拨,画位似图形时，需要注意的事项：,（,1,）要,弄清位似比,，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比,（,2,）若问题没有指定,位似中心,的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的,一个顶点,为位似中心画图最简捷,探究新知 方法点拨画位似图形时，需要注意的事项：,4.,如图，以,O,为位似中心，将,ABC,放大为原来的两倍,O,A,B,C,画法：,作射线,OA,、,OB,、,OC,分别在,OA,、,OB,、,OC,上取点,A,、,B,、,C,使得,顺次连结,A,、,B,、,C,就是所要求图形,A,B,C,巩固练习,4. 如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍OA,（2018青海）如图，四边形,ABCD,与四边形,EFGH,位似，其位似中心为点,O,，且,，则,_,连接中考,巩固练习,（2018青海）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，,A,B,C,D,1.,选出下面不同于其他三组的图形,( ),B,课堂检测,基础巩固题,ABCD1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( )B,2.,如图，正五边形,FGHMN,与正五边形,ABCDE,是位似图形，,若,AB,:,FG,= 2 : 3,，,则下列结论正确的是,( ),A. 2,DE,= 3,MN,B. 3,DE,=2,MN,C. 3,A,= 2,F,D. 2,A,= 3,F,B,A,B,E,C,D,N,F,G,H,M,课堂检测,基础巩固题,24,2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是,3.,如图，,OAB,和,OCD,是位似图形，,AB,与,CD,平行吗？,为什么？,O,A,B,C,D,解：,AB,CD,OAB,与,ODC,是位似图形,OAB,OCD,OAB,=,C,AB,CD,课堂检测,基础巩固题,3.如图，OAB和OCD是位似图形，AB与CD平行吗？O,如图，,ABC,.,根据要求作,ABC,，使,A,B,C,ABC,，且相似比为,1 : 5.,（,1,）,位似中心在,ABC,的一条边,AB,上；,A,C,B,O,A,B,C,假设位似中心点,O,为,AB,中点，点,O,位置如图所示,.,根据相似比可确定,A,，,B,，,C,的位置,.,课堂检测,能力提升题,26,如图，ABC. 根据要求作ABC，使,(,2,),以点,C,为位似中心,.,C,A,B,A,B,(,C,),课堂检测,能力提升题,27,(2) 以点 C 为位似中心.CABAB( C ) ,如图，,F,在,BD,上，,BC,、,AD,相交于点,E,，且,ABCDEF,，,(,1,),图中有哪几对位似三角形,?,选其中一对加以证明；,答案：,DFE,与 ,DBA,，,BFE,与 ,BDC,，,AEB,与 ,DEC,都是位似图形；,证明略,.,课堂检测,拓广探索题,28,如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB,(,2,),若,AB,=2，,CD,=3，求,EF,的长,.,解：, ,BFE,BDC,，,AEB,DEC,，,AB,=2，,CD,=3，,解得,课堂检测,拓广探索题,29,(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 解： ,位似,的概念及画法,位似图形的,概念,位似图形的,性质,画,位似图形,课堂小结,位似的概念及画法位似图形的概念位似图形的性质画位似图形课堂小,平面直角坐标系中的位似,第二课时,返回,平面直角坐标系中的位似第二课时返回,我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些,平移、轴对称和旋转,(,中心对称,),. 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？,导入新知,D,x,y,A,B,C,32,我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形,2.,在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的,变换,画出与已知多边形,位似,的多边形,.,1.,理解平面直角坐标系中，,位似图形,对应,点的坐标之间的联系,.,素养目标,3.,培养学生建立,数形结合,的思想，养成发散思维的习惯,.,2.在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的变换画出与已知多边形,在平面直角坐标系中，有两点,A,(,6,，,3,),，,B,(,6,，,0,),以原点,O,为位似中心，相似比为 ，把线段,AB,缩小， 观察对应点之间坐标的变化,.,探究新知,知识点,1,平面直角坐标系中的位似变换,34,在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,A,B,O,如图，把,AB,缩小后,A,，,B,的对应点为,A,(,，,),，,B,(,，,),；,A,(,，,),，,B,(,，,).,2,1,2,0,2,1,2,0,探究新知,35,24646B244xyABAABO如图，把 A,x,y,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,10,12,-10,-12,如图，,ABC,三个顶点坐标分别为,A,（,2,，,3,），,B,（,2,，,1,），,C,（,6,，,2,），以点,O,为位似中心，相似比为,2,，将,ABC,放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？,A,B,C,位似变换后,A,，,B,，,C,的对应点为,A ,（ ， ），,B ,（ ， ），,C ,（ ， ）；,A,（ ， ），,B,（ ， ），,C,（ ， ）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,探究新知,xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O101,问题,1,在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？,问题,2,所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？,探究新知,37,问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似,探究新知,归纳总结,1.,在平面直角坐标系中，以,原点,为位似中心作一个图形的位似图形可以作,两个,2.,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以,原点,为位似中心，,相似比为,k,，那么位似图形对应点坐标的比等于,k,或,k,3.,在平面直角坐标系中,以,原点,O,为位似中心,位似比为,k,若原图形上点,A,的坐标为,（,x,，,y,），,那么位似图形对应点,A,的坐标为,（,kx,，,ky,）或（,-kx,，,-ky,）,.,注,:,当,k,1,时，图形扩大为原来的,k,倍；当,0,k,1,时，图形缩小为原来的 ,38,探究新知 归纳总结1.在平面直角坐标系中，以原点,1.,如图所示，,AOB,的,A,、,B,两顶点的坐标分别为,A,（,3,，,0,），,B,（,3,，,2,），若,AOB,与,DOE,为位似图形，且位似比为,3:2,，则,D,点坐标为,_,，,E,点的坐标为,（,2,，,0,）,巩固练习,1,1. 如图所示，AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0,例,1,如图，在平面直角坐标系中，,ABO,三个顶点的坐标分别为,A,(,2,，,4,),，,B,(,2,，,0,),，,O,(,0,，,0,),.,以原点,O,为位似中心，画出一个三角形使它与 ,AB,O,的相似比为,3 : 2.,2,4,6,2,2,4,x,y,A,B,O,探究新知,素养考点,1,利用平面直角坐标系中的位似变换作图,40,例1 如图，在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的,2,4,6,2,2,4,x,y,A,B,O,解：,利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点,A,(,3,，,6),，,B,(,3,，,0),，,O,(0,，,0).,A,B,顺次连接点,A,，,B,，,O,，所得的 ,A,B O,就是要画的一个图形,.,还有其他画法吗？自己试一试.,探究新知,提示：,画三角形关键是确定它各顶点的坐标,.,根据前面的归纳可知，点,A,的对应点,A,的坐标为 ，即,(,3,，,6,),，类似地，可以确定其他顶点的坐标,.,41,246224xyABO解：利用位似中对应点的坐标的变化规,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,10,12,-10,-12,2.,如图，,ABC,三个顶点坐标分别为,A,（,2,，,2,），,B,（,4,，,5,）,，,C,（,5,，,2,），以原点,O,为位似中心，将这个三角形放大为原来的,2,倍,A,B,C,解：,A,（ ， ），,B,（,， ），,C,（ ， ），,4,4,10,8,4,10,A,（ ， ），,B,（ ， ），,C,（ ， ）,.,4,4,8,10,10,4,A,B,C,A,B,C,巩固练习,x,y,24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-,将图中的,ABC,做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化,（,1,）沿,y,轴正向平移,3,个单位长度；,（,2,）关于,x,轴对称；,（,3,）以,C,为位似中心，将,ABC,放大,2,倍；,（,4,）以,C,为中心，将,ABC,顺时针旋转,180,截止现在，你总共学了哪些图形变换？它们有何异同点？,探究新知,知识点,2,平面直角坐标系中的图形变换,x,y,A,B,C,A,1,A,2,A,3,A,4,B,1,B,3,B,4,C,1,C,2,(,C,3,),(,C,4,),B,2,将图中的ABC做下列运动，画出相应的图形，指,探究新知,名称,规律,变换方式,平移,轴对称,旋转,位似,对应点的,横坐标或纵坐标加上,（,或减去,）,平移的单位长度,.,以,x,轴,为对称轴，则对应点的,横坐标相等,，,纵坐标互为相反数,；,以,y,轴,为对称轴，则对应点的,纵坐标相等,，,横坐标互为相反数,.,若一个图形绕,原点,旋转,180,，则旋转前后两个图形对应点的,横坐标与纵坐标都互为相反数,.,当以,原点为位似中心,时，变换前后两个图形对应点的,同名坐标之比的绝对值等于相似比,.,全等变换,相似变换,位似与平移、轴对称、旋转变换的对比,44,探究新知名称规律变换方式平移轴对称旋转位似对应点的横坐标或纵,3.,如图，,ABC,在方格纸中,（,1,）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使,A,（,2,，,3,），,C,（,6,，,2,），并求出,B,点坐标；,（,2,）以原点,O,为位似中心，相似比为,2,，在第一象限内将,ABC,放大，画出放大后的图形,ABC,（,3,）计算,ABC,的面积,S,巩固练习,45,3. 如图，ABC在方格纸中巩固练习45,解：,（,1,）,画出原点,O,，,x,轴、,y,轴,B,（,2,，,1,）,（,2,）画出图形,ABC,（,3,）,巩固练习,46,解：（1）画出原点O，x轴、y轴B（2，1） （2）画出,（2018营口）如图，线段,CD,两个端点的坐标分别为,C,（1，2），,D,（2，1），以原点,O,为位似中心，在第一象限内将线段,CD,扩大为原来的2倍，得到线段,AB,，则线段,AB,的中点,E,的坐标为（）,A（3，3,）,B（,）,C,（2，4,）,D（4，2）,连接中考,巩固练习,A,（2018营口）如图，线段CD两个端点的坐标分别为连接中,1.,如图，线段,AB,两个端点的坐标分别为,A,(,4，4,),，,B,(,6，2,),，,以原点,O,为位似中心，在第一象限内,将线段,AB,缩小为原来的,后得到线段,CD,，则,端点,D,的坐标为,( ),A,.,(,2，2,),B,.,(,2，1,),C,.,(,3，2,),D,.,(,3，1,),D,x,y,A,B,C,D,课堂检测,基础巩固题,O,48,1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (,2.,如图，小朋在坐标系中以,A,为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把,E,点弄脏了，则,E,点坐标为,( ),A,(,4,，,3,),B,(,4,，,2,),C,(,4,，,4,),D,(,4,，,6,),A,课堂检测,基础巩固题,49,2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三,3.,ABC,三个顶点,A,(,3,，,6,),，,B,(,6，2,),，,C,(,2,，,1,),，以原,点为位似中心，得到的位似图形 ,ABC,三 个顶点分别为,A,(,1,，,2,),，,B,(,2,，,),，,C,(,，,),， 则,ABC,与 ,ABC,的位似比是,.,1 : 3,课堂检测,基础巩固题,50,3. ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C,4.,如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点,(,a,，,b,),对应大鱼上的点,.,(,2,a,，,2,b,),课堂检测,基础巩固题,4. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼,在平面直角坐标系中，四边形,OABC,的顶点坐标分别为,O,(,0,，,0,),，,A,(,6,，,0,),，,B,(,3,，,6,),，,C,(,3,，,3,),.,以原点,O,为位似中心，画出四边形,OABC,的位似图形，使它与四边形,OABC,的相似比是,2 : 3.,能力提升题,课堂检测,在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分,O,C,解：画法一：,将四边形,OABC,各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点,O,(,0,，,0,),，,A,(,4,，,0,),，,B,(,2,，,4,),，,C,(,2,，,2,),，用线段顺次连接,O,，,A,，,B,，,C,.,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,C,能力提升题,课堂检测,2,2,OC解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘,画法二：,将四边形,OABC,各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点,O,(,0,，,0,),，,A,(,4,，,0,),，,B,(,2,，,4,),，,C,(,2,，,2,),，用线段顺次连接,O,，,A,，,B,，,C,.,O,C,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,C,能力提升题,课堂检测,2,2,画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 ；在,如图，点,A,的坐标为,(,3,，,4,),，点,O,的坐标为,(,0,，,0,),， 点,B,的坐标为,(,4,，,0,),.,(,1,),将 ,AOB,沿,x,轴向左平移 1 个单位长,度后得,A,1,O,1,B,1,，则点,A,1,的坐标为,，,A,1,O,1,B,1,的面积为,；,(,2,，,4,),8,(,2,),将 ,AOB,绕原点旋转 180 后得,A,2,O,2,B,2,，则点,A,2,的坐标为,；,(,3,，,4,),课堂检测,拓广探索题,4,x,y,A,B,4,3,O,55,如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为,(,3,),将 ,AOB,沿,x,轴翻折,后得,A,3,O,3,B,3,，,则点,A,3,的坐标为,；,(,4,),以,O,为位似中心，按比例尺 1 : 2 将,AOB,放大后得,A,4,O,4,B,4,，若点,B,在,x,轴,负半轴上，则点,A,4,的坐标为,，,A,4,O,4,B,4,的面积为,.,(,3,，,4,),(,6,，,8,),32,课堂检测,拓广探索题,4,x,y,A,B,4,3,O,56,(3) 将 AOB 沿 x 轴翻折后得 A3O3,平面直角坐标系中的,位似,平面直角坐标系中的,位似变换,平面直角坐标系中的,图形变换,坐标,变化规律,平面直角坐标系中的位似图形的,画法,课堂小结,平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似变换平面直角坐标,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,