八年级数学下册 8.3 平方差公式课件 沪科版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学(沪科版.七年级 下册),平方差公式(1),8.3,第八章整式乘法与因式分解,回顾与思考,回顾,&,思考,(,m,+,a,)(,n,+,b,),=,如果,m,=,n,，且都用,x,表示，那么上式就成为:,多项式乘法,法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn,+,m,b,+,an,+,a,b,=,(,x,+,a,)(,x,+,b,),x,2,+(,a,+,b,),x,+a,b,这是上一节学习的,一种特殊多项式的乘法,两个相同字母的,二项式的乘积.,如果(,x,+,a,)(,x,+,b,)中的,a,、,b,再有某种特殊关系，,又将得到什么特殊结果呢?,这就是从本课起要学习的内容,试一试,将图中纸片只剪一刀，再拼成一个长方形,a,a,b,b,a-b,a-b,a,a,b,b,a-b,a-b,拼成的长方形的面积可表示为,.,这张纸片的面积还可表示为,_.,(a+b)(a-b),a,2,-b,2,你发现了什么?,(a+b),(a-b)=a,2,-b,2,试一试,a,a,b,b,a-b,a-b,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,用语言叙述为：,这个公式称为,平方差公式,你能用,多项式乘法法则,说明,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,的正确性吗?,解:(a+b)(a-b)=a,2,-ab+ba-b,2,=a,2,-b,2,即,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,初 识 平 方 差 公 式,(a,+,b,)(a,b,),=,a,2,b,2,(1),公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；,且,左边两括号内的第一项相等、,第二项符号相反,互为相反数(式),;,(2),公式右边是这两个数的平方差；,即,右边是左边,括号内的,第一项的平方,减去第二项的平方.,(3),公式中的,a,和,b,可以代表数，,也可以是代数式,特征,结构,例题解析,例题,学一学,例1,利用平方差公式计算：,(1),(5,+,6,x,)(5,6,x,)；,(2),(,x,+,2,y,)(,x,2,y,);,(3),(,m,+,n,)(,m,n,).,解:,(1),(5,+,6,x,)(5,6,x,),=,5,5,第一数,a,5,2,平方,6,x,6,x,第二数,b,平方,要用括号把这个数整个括起来，,注意,当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;,(),2,6,x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36,x,2,;,(2),(,x,+,2,y,)(,x,2,y,),=,x,x,x,2,(),2,2,y,2,y,2,y,=,x,2,4,y,2,;,(3),(,m,+,n,)(,m,n,),=,m,m,m,(),2,n,n,n,2,=,n,2,n,2,.,阅读,p59例2.,随堂练习,随堂练习,(1),(,a,+,2,)(,a,2,)；,(2),(3,a,+,2,b,)(3,a,2,b,);,1,、,计算：,(3),(,x,+,1,)(,x,1,);,(4),(,4,k,+,3)(,4,k,3,).,纠 错 练 习,(1),(1+2x)(1,2x)=1,2x,2,(2),(2a,2,+b,2,)(2a,2,b,2,)=2a,4,b,4,(3),(3m+2n)(3m,2n)=3m,2,2n,2,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,指出下列计算中的错误：,2x,2x,2x,第二数被平方时，未添括号。,2,a,2,2,a,2,2,a,第一 数被平方时，未添括号。,3m,3m,3m,2n,2n,2n,第一数与第二数被平方时，,都未添括号。,拓 展 练 习,本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,运用平方差公式计算：,(,4,a,1)(4,a,1),(,用两种方法,),运用平方差公式时，,要紧扣公式的特征，,找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,法一,利用加法交换律，,变成公式标准形式。,(,4,a,1)(4,a,1),=,=,(,1),2,(4,a,),2,=,1,16,a,2,。,法二,提取两“,”号中的“,”号，,变成公式标准形式。,(,4,a,1),(4,a,1),=,(4,a,+,1),(,4,a,1),(4,a,1),=,(4,a,),2,1,计算时千万别忘了你提出的“,”号、添括号；,注意,=,1,16,a,2,。,(,4,a,1)(4,a,1 ),1,4,a,1,+,4,a,(4,a,+,1)(4,a,1),拓 展 练 习,(1),(a+b)(,a,b),；,(2),(a,b)(b,a);,(3),(a+2b)(2b+a);,(4),(a,b)(a+b);,(5),(,2x+y)(y,2x).,(不能),本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样),(不能),(不能),(能),(,a,2,b,2,),=,a,2,+,b,2,;,(,不能,),本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,x,2,b,2,。,应用平方差公式 时要注意一些什么？,两数和与,这,两数差的积，等于它们的平方差。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“,”号中的“,”号，,运用平方差公式时，,要紧扣公式的特征，,找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,作业,作业,(,a+b+c)(a,b,c,)。,1、基础训练：,教材p.60 习题8.3 第1题。,2、扩展训练：,利用平方差公式计算：,