函数的单调性与导数--ppt课件

单击此处编辑母版文本样式,第一章,1.31.3.1,成才之路,高中新课程,学习指导,人教,A,版,数学,选修,2-2,函数的单调性与导数,函数的单调性与导数,函数的单调性与导函数值正负的关系,新知导学,负,正,正,函数的单调性与导函数值正负的关系新知导学负正正,思维导航,思维导航,2,由导数的几何意义可知，函数,f,(,x,),在,x,0,的导数,f,(,x,0,),即,f,(,x,),的图象在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),的切线的斜率在,x,x,0,处,f,(,x,0,),0,，则切线的斜率,k,f,(,x,0,),0,，若在区间,(,a,，,b,),内每一点,(,x,0,，,f,(,x,0,),都有,f,(,x,0,)_0,，则曲线在该区间内是上升的反之若在区间,(,a,，,b,),内，,f,(,x,)_0,，则曲线在该区间内是下降的,新知导学,2由导数的几何意义可知，函数f(x)在x0的导数f(x,由此我们得出：,设函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内可导，,(1),如果在区间,(,a,，,b,),内，,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),在此区间单调,_,；,(2),如果在区间,(,a,，,b,),内，,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),在此区间内单调,_,递增,递减,递增递减,1,(2015,河南省高考适应性练习,),已知函数,y,f,(,x,),的图象如图,1,所示，则其导函数,y,f,(,x,),的图象可能是,(,),牛刀小试,1(2015河南省高考适应性练习)已知函数yf(x)的,答案,A,解析,由,f,(,x,),的图象可知，,f,(,x,),在,x,0,时，单调递减，故,f,(,x,),在,(,，,0),上的取值应为正、负、正，在,(0,，,),上恒取负值，故选,A.,函数的单调性与导数-ppt课件,函数的变化快慢与导数的关系,思维导航,函数的变化快慢与导数的关系思维导航,3,我们注意到若,f,(,x,),2,x,，,g,(,x,),3,x,，则,f,(,x,),2,、,g,(,x,),3,有,f,(,x,),g,(,x,),，从图可见，,g,(,x,),与,f,(,x,),都是增函数，但,g,(,x,),比,f,(,x,),增长的快得多,分析图形我们发现，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间上或某点附近变化的快慢程度，导数绝对值越大，函数增长,(,f,(,x,),0),或减少,(,f,(,x,),0),的越快,新知导学,3我们注意到若f(x)2x，g(x)3x，则f(x,由此我们可以得出结论：,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较,_,，其图象比较,_,即,|,f,(,x,)|,越大，则函数,f,(,x,),的切线的斜率越大，函数,f,(,x,),的变化率就越大,陡峭,快,陡峭快,2,(2014,2015,三亚市一中月考,),函数,f,(,x,),(,x,3)e,x,的单调递增区间是,(,),A,(,，,2),B,(0,3),C,(1,4)D,(2,，,),答案,D,解析,f,(,x,),(,x,3)e,x,，,f,(,x,),e,x,(,x,3)e,x,(,x,2)e,x,，,由,f,(,x,)0,得,x,2,，,选,D.,牛刀小试,2(20142015三亚市一中月考)函数f(x)(x,函数的单调性与导数-ppt课件,函数的单调性与导数-ppt课件,答案,A,解析,f,(,x,),在,a,，,b,上为增函数，,f,(,x,),在,a,，,b,上的切线斜率,k,随,x,的增大而增大，故选,A.,函数的单调性与导数-ppt课件,求函数的单调区间,求函数的单调区间,解析,(1),函数,f,(,x,),的定义域为,R,，,f,(,x,),3,x,2,3,，令,f,(,x,),0,，则,3,x,2,3,0.,即,3(,x,1)(,x,1),0,，解得,x,1,或,x,1.,函数,f,(,x,),的单调递增区间为,(,，,1),和,(1,，,),，,令,f,(,x,),0,，则,3(,x,1)(,x,1),0,，解得,1,x,1.,函数,f,(,x,),的单调递减区间为,(,1,1),函数的单调性与导数-ppt课件,函数的单调性与导数-ppt课件,方法规律总结,1.,函数的单调区间是定义域的子集，利用导数的符号判断函数的单调性和求函数的单调区间，必须先考虑函数的定义域，写函数的单调区间时，一定要注意函数的不连续点和不可导点,2,利用导数求函数,f,(,x,),的单调区间的一般步骤为：,(1),确定函数,f,(,x,),的定义域；,(2),求导数,f,(,x,),；,(3),在函数,f,(,x,),的定义域内解不等式,f,(,x,)0,和,f,(,x,)1,，求证：,x,ln(1,x,),分析,要证,x,ln(1,x,),，即证,x,ln(1,x,)0,，若令,f,(,x,),x,ln(1,x,),，则问题转化为,f,(,x,)0,在,(1,，,),上恒成立，这样我们就可以利用导数研究,f,(,x,),的单调性，利用单调性证明,f,(,x,),f,(,x,0,)(,其中,f,(,x,0,),0),转化思想的应用构造法证明不等式已知x1，求证：xl,函数的单调性与导数-ppt课件,方法规律总结,1.,用导数法证明不等式的一般步骤是：,构造函数,f,(,x,),；,求,f,(,x,),；,判断,f,(,x,),的符号，说明,f,(,x,),的单调性；,说明,(,或证明,),f,(,x,0,),0(,或,f,(,x,0,)0,，或,f,(,x,0,),x,0,(,或,x,f,(,x,0,)(,或,f,(,x,),f,(,x,0,),，及,f,(,x,),的单调性下结论,2,构造函数，利用导数确定函数单调性，把证明不等式的问题转化为用单调性比较函数值大小的问题，实现了复杂问题简单化,方法规律总结1.用导数法证明不等式的一般步骤是：,审题不细致致误,审题不细致致误,函数的单调性与导数-ppt课件,函数的单调性与导数-ppt课件,函数的单调性与导数-ppt课件,函数的单调性与导数-ppt课件,警示,(1),研究函数一定要注意函数的定义域；,(2),函数的单调区间不要随意取并集；,(3),对于自变量取值有限制条件的恒成立问题要和自变量在,R,上取值的恒成立问题加以区分,函数的单调性与导数-ppt课件,