资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2024/11/19,1,第三章 状态与信号的最优估计,经典,Kalman,滤波与时域,Wiener,滤波,2023/9/201第三章 状态与信号的最优估计 经,2024/11/19,2,例,3.1.1,船舶,GPS,导航定位问题,3.1,引言,2023/9/202例3.1.1 船舶GPS导航定位问题3,例,3.1.1,船舶,GPS,导航定位问题,假定船舶出港沿直线方向航行，以码头出发点为坐标原点，采样周期为 ，表示船舶在采样时刻 的真实位置，表示采样时刻处,GPS,定位的观测值，观测模型为：,其中 表示定位误差（观测噪声），可假设它为零均值、方差为 的白噪声。,船舶航行的速度和加速度分别为,由匀加速运动公式,有,而加速度,可由机动加速度,和随机加速度,分组成，即,两部,定义系统的状态,为船舶的位置和速度，即,船舶航行的速度和加速度分别为由匀加速运动公式有而加速度可由,合并上述公式可得状态空间模型为,即系统的状态空间模型为,其中定义,(3.1.1),(3.1.2),合并上述公式可得状态空间模型为 即系统的状态空间模型为,称,(3.1.1),和,(3.1.2),分别为状态方程和观测方程。,求船舶在时刻,处位置,的最优估计,。,船舶,GPS,导航定位,Kalman,滤波问题,：基于,GPS,观测数据,称(3.1.1)和(3.1.2)分别为状态方程和观测方程。求,2024/11/19,7,例,3.1.2,石油地震勘探白噪声反卷积滤波问题,2023/9/207例3.1.2 石油地震勘探白噪声反卷积,2024/11/19,8,可用反卷积,（,Deconvolution,）,模型描述石油地震勘探系统：,(3.1.32),(3.1.33),通常可用,Bernoulli-Gaussian,白噪声描写：,(3.1.34),其中,b(t),为仅取值,0,和,1,的,Bernoulli,白噪声，取值概率为,(3.1.35),g(t),是零均值、方差为 的独立于,b(t),的,Gaussian,白噪声。,2023/9/208可用反卷积（Deconvolution）,2024/11/19,9,卷积模型,(3.1.32),和,(3.1.33),可表为如下状态空间模型：,(3.1.36),(3.1.37),石油地震勘探白噪声反卷积滤波问题是,：基于传感器接收到的观测数据 求输入白噪声 的估计。,2023/9/209卷积模型(3.1.32)和(3.1.33,2024/11/19,10,滤波问题,：,从被噪声污染的观测信号中过滤噪声，求未知真实信号的估计。,最优滤波,(,估计,),：求信号真值与估值的误差方差最小的估计。,应用领域,：信号处理、通信、目标跟踪和控制等领域。,2023/9/2010滤波问题：从被噪声污染的观测信号中过滤,2024/11/19,11,发展状况：,1.,Wiener(,维纳,),滤波方法,对象：单变量平稳随机信号，定常系统的稳态滤波问题。,方法：频域法，谱展式。,工具：维纳,-,霍夫方程。,缺点：,非递推,，要求存储全部历史数据，计算量和存储量大。,2.,Kalman,滤波方法,对象：多变量,(,非,),平稳随机过程，时变系统的最优滤波问题。,方法：时域法，状态空间方法。,工具：,Riccati,方程。,优点：,递推,，计算量和存储量小，便于计算机实现。,缺点：,系统参数和噪声统计精确已知,。,3.,现代时间序列分析方法,对象：多变量,(,非,),平稳随机过程，定常系统的稳态滤波问题。,方法：时域法。,工具：,ARMA,新息模型，白噪声估值器。,优点：,便于处理模型参数未知的自校正滤波问题,。,缺点：,适用于定常系统的稳态滤波,。,2023/9/2011发展状况：,2024/11/19,12,本章主要内容：,射影理论,Kalman,滤波器、预报器和平滑器,白噪声估值器,信息滤波器,稳态,Kalman,滤波,时域,Wiener,滤波器,2023/9/2012本章主要内容：,3.2,射影理论,3.2.1,线性最小方差估计和射影,Kalman,滤波器是线性最小方差估值器，也叫最优滤波器，在几何上,Kalman,滤波估值可看做是状态变量在由观测生成的线性空间上的射影。因此射影理论是求解,Kalman,滤波器的关键技术。,定义,3.2.1,由,维随机变量,的线性函数估计,维随机变量,，记估值为,3.2 射影,若估值,极小化性指标为,则称,为随机变量,的线性最小方差估计。,定理,3.2.1,随机变量,对随机变量,的线性最小方,差估值为,其中假设,均存在。,性质,：,1.,无偏性，即,2.,正交性，即,若估值极小化性指标为 则称为随机变量的线性最小方差估计。定理,与,不相关，即正交，并记,为,在,上的射影,记为,定义,3.2.2,，,称,定义,3.2.3,张成的线性流形定义为如下,由随机变量,形式随机变量 的集合：,4.,，,记为 。,3.,与,不相关。,与不相关，即正交，并记为在上的射影,记为定义3.2.2，称定,
展开阅读全文