完全平方公式

编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,8,标题,1,标题,数学,(,北师大,.,七年级 下册,),第一章 整 式,完全平方公式(2),教学目标、重点、难点,教学目标,1,、熟记完全平方公式，说出公式的结构特征,2,、会用完全平方公式推出三项式的完全平方的结果,3,、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式计算,此外，在推导三项式的完全平方公式的过程中，感悟换元变换的思想方法。提高灵活应用公式的能力,重点：,运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘法等进行运算,难点：,几个公式的综合运用,回顾与思考,回顾,&,思考,完全平方公式共有,个：,这,2,个公式的区别是,；,联系是,2,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,(,a,+,b,),2,=,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,;,左边括号内与右边第二项的符号不同,左右两边的结构分别相同、,第二项的符号与左边括号内的符号相同。,两个公式中的字母都表示什么,?,(,数或代数式,),+,+,根据两数和或差的完全平方公式，,能够计算多个数的和或差的平方吗,?,完全平方公式在计算化简中有些什么用,?,这节课我们就来研究这个问题。,做 一 做,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。,来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(1),第一天有,a,个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,a,2,(2),第二天有,b,个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,b,2,(3),第三天这,(a+b),个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？,(,a,+,b,),2,(4),这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？,第三天多,;,多多少？,为什么？,多,2,ab.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,(,a,+,b,),2,(,a,2,+,b,2,),=,例题解析,例题,学一学,例,2,利用完全平方公式计算：,(1),102,2,;,(2),197,2,.,完全平方公式,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,的左边的底数是两数的和或差,.,观察,&,思考,把,102,2,改写成,(,a,+,b,),2,还是,(,a,b,),2,?,a、,b,怎样确定？,公式 的 综合 运用,例,3,计算：,(2),(,a,+,b,+,3)(,a,+,b,3);,因为两多项式不同,即不能写成,(),2,分析,故不能用完全平方公式来计算,只能用平方差公式来计算,.,三项能,看成两项吗,?,平方差公式中的,相等的项,(,a,),、,符号相反的项,(,b,),在本题中分别是什么？,(,a,+,b,),+,3 (,a,+,b,),3,解,:,(,a,+,b,+,3)(,a,+,b,3),=,+,3,3,(,a,+,b,),(,a,+,b,),=,(),2,(),2,a,+,b,3,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,9.,思考：若不用一般的多项式乘以多项式,公式 的 综合 运用,例,3,计算：,(1),(,x,+,3),2,x,2,;,(3),(,x,+,5),2,(,x,2)(,x,3,).,本例两个小题的计算,可能用到哪些,公式,?,观察,&,思考,(,x,+,3),2,x,2,的计算你能用几种方法,?,试一,试,.,法二,:,平方差公式,单项式乘多项式,.,解,:,(1),法一,完全平方公式,合并同类项,(,见教材,);,(,x,+,3,),2,x,2,=,(,x,+,3,+,x,)(,x,+,3,x,),=,(2,x,+,3,),3,=,6,x,+,9;,阅读,p37,例,3(3).,思考,本题的计算有哪几点值得注意,?,运算顺序,;,(,x,2)(,x,3,),展开后的结果要添括号,.,随堂练习,随堂练习,p45,(1),96,2,；,(2),(,a,b,3)(,a,b,+,3),。,1,、,利用计算整式乘法公式：,拓 展 练 习,真棒！,真棒！,如果,把完全平方公式中的字母“,a,”,换成“,m+n,”,，,公式中的,“,b,”,换成“,p,”,，,那么,(,a,+,b,),2,变成怎样的式子,?,(,a,+,b,),2,变成,(,m+n+p,),2,。,怎样计算,(,m+n+p,),2,呢,?,(,m+n+p,),2,=,(,m+n,)+,p,2,逐步计算得到：,=,(,m+n,),2,+2(,m+n,),p,+,p,2,=,m,2,+,2,mn+n,2,+,2,mp+,2,np+p,2,=,m,2,+n,2,+p,2,+,2,mn+,2,mp+,2,np,把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：,三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，,再加上每两数乘积的,2,倍。,仿照上述结果，你能说出,(a,b+c),2,所得的结果吗,?,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,作业,作业,教材,p.45,习题,1.14,知识技能,1.,问题解决,2.,