现代社会调查方法课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、引言,二、AHP的基本原理,三、 AHP的步骤,四、,AHP,优点和局限性,五、,AHP,应用实例,层次分析法（,AHP）,一、引言层次分析法（AHP）,1,例1 购物,买钢笔，一般要依据,质量,、,颜色、实用性、价格、外形,等方面的因素选择某一支钢笔。,下馆子，则要依据馆子的,饭菜质量、区位条件、档次、饭菜价格、服务质量,等方面因素来选择。,一、引言,例1 购物 一、引言,2,例2 旅游,假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据,景色、费用、食宿条件、旅途,等因素选择去哪个地方。,一、引言,例2 旅游一、引言,3,例3 择业,面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等,单位可以去选择，一般依据,个人兴趣、工作环境、,工资待遇、发展前途、住房条件,等因素择业,。,一、引言,例3 择业一、引言,4,例4 科研课题的选择,由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，,一般依据课题的,可行性、应用价值、理论价值、,被培养人才,等因素进行选题。,一、引言,例4 科研课题的选择一、引言,5,1、层次分析法源起,层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是美国匹兹堡大学教授萨蒂（A. L.Saaty）于20世纪70年代提出的一种,定性与定量相结合的多准则决策方法,。他模仿人的决策思维过程，将决策问题的有关元素分解成,目标、准则、方案,等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。,一、引言,1、层次分析法源起一、引言,6,1977年,第一届国际数学建模会议上,Saaty发表了无结构决策问题的建模层次分析理论,开始引起人们注意。,1980年后,陆续出版相关的专著和文章,其理论逐步走向成熟,1982年,引入我国,天津大学许树柏等发表我国第一篇介绍AHP的论文;,1988年,专门在天津召开国际AHP学术研讨会,现已在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价等方面得到了应用。,一、引言,1977年第一届国际数学建模会议上,Saaty发表了,7,2、分析思路,把要解决的问题分层系列化。,按问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。,对模型中每一层次因素的相对重要性,，依据人们对客观现实的判断,给予定量表示,，再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。,通过综合计算各层因素相对重要性的权值，,得到最低层(方案层)相对于最高层(总目标)的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。,一、引言,2、分析思路 一、引言,8,2、分析思路,分解,构建,确定,计算,判断,实际问题,层次结构,多个因素,诸因素的相,对重要性,权向量,综合决策,一、引言,返回,2、分析思路分解构建 确定计算判断实际问题层,9,设已知n只,西瓜的重量总和为,1,，每只西瓜的重量分别为,W,1,，,W,2,，,W,n,很容易得到表示,n,只西瓜相对重量关系的判断矩阵A：,二、,AHP的,基本原理,A ,W,1,/W,1,W,1,/W,2,W,1,/W,n,W,2,/W,1,W,2,/W,2,W,2,/W,n, .,W,n,/W,1,W,n,/W,2,W,n,/W,n, (a,ij,),nn,显然a,ii,=1， a,ij,=1/a,ji,， a,ij,= a,ik/,a,jk,(i,j,k=1，2，,n,),设已知n只西瓜的重量总和为1，每只西瓜的重量分别为W1，W2,10,二、,AHP的,基本原理,AW ,W,1,/W,1,W,1,/W,2,W,1,/W,n,W,2,/W,1,W,2,/W,2,W,2,/W,n, ,W,n,/W,1,W,n,/W,2,W,n,/W,n, nW,即,n是A的一个特征根，每只西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。,如果通过西瓜的两两比较能够得到判断矩阵A（显然这是可以做得到的），我们就可以推导出西瓜的相对重量，因为在判断矩阵A具有完全一致性的条件下，通过解特征值问题 AW = ,max,W求出正规化特征向量（即假设西瓜总重量为1），从而得到n只西瓜的相对重量。,W,1,W,2,W,n,nW,1,nW,2, ,nW,n,二、 AHP的基本原理AW W1/W1 W1/W2,11,二、,AHP的,基本原理,很自然，我们会提出一个问题，如果我们事先不知道每只西瓜的重量，也没有衡器去称量，我们如能设法得到判断矩阵（比较每两只西瓜的重量是很容易的），能否导出西瓜的相对重量呢？,显然是可以的，在判断矩阵A具有完全一致性的条件下，通过解特征值问题 AW = ,max,W求出正规化特征向量（即假设西瓜总重量为1），从而得到n只西瓜的相对重量。,因此，对于复杂的公共管管理问题，我们可以通过建立层次分析结构模型，构造出判断矩阵，利用特征值方法即可确定权重和提供决策方案。,返回,二、 AHP的基本原理很自然，我们会提出一个问题，如果我们事,12,1、,建立层次分析结构模型,2、,构造判断矩阵,3、,层次单排序和一致性检验,4、,层次总排序和一致性检验,5、综合评价,三、,AHP的,步骤,1、建立层次分析结构模型三、 AHP的步骤,13,构造判断,矩阵,建立层次结构模型,计算单层,权重子集,单层一致性检验,综合评价,总层一致性检验,计算总层,权重子集,已,通,过,未通过,已通过,未通过,三、,AHP的,步骤,返回,构造判断建立层次结构模型计算单层单层一致性检验综合评价总层一,14,1、建立层次分析结构模型,应用层次分析法分析社会的、经济的以及科学管理领域的问题，首先要把问题条理化、层次化，,将所包含的因素分组设层，并标明各层因素之间的关系，如对决策问题，可,建立一个如,下图所示的层次结构模型,。,三 、,AHP的,步骤,1、建立层次分析结构模型三 、AHP的步骤,15,三 、,AHP的,步骤,目标层A,准则层C,方案层P,目标A,准则C,1,准则C,2,准则C,3,方案P,1,方案P,2,方案P,3,方案P,4,方案P,5,三 、AHP的步骤目标层A准则层C方案层P目标A准则C1准则,16,1）买钢笔 的层次结构模型,准则层,方案层,目标层,买钢笔,质量,颜色,价格,外形,实用,可供选择的笔,1）买钢笔 的层次结构模型 准则层 方案层目标层买,17,选择,旅游地,景色,费用,居住,饮食,旅途,苏州、杭州、,桂林,2）选择旅游地,层次结构模型,准则层A,方案层B,目标层Z,选择景色费用居住饮食旅途苏州、杭州、2）选择旅游地 层次结,18,目标层：,准则层：,方案层：,3）选购电冰箱,层次结构模型,目标层：3）选购电冰箱 层次结构模型,19,目标层,合理选择科研课题,A,成果贡献,B,1,人才培养,B,2,课题可行性,B,3,课题,D,1,课题,D,2,课题,D,3,应用价值,c,1,科学意义,c,2,难易程度,c,3,研究周期,c,4,财政支持,c,5,方案层,准则层1,4）选择科研项目,层次结构模型,准则层2,目标层合理选择科研课题A成果贡献B1人才培养B2课题可行性B,20,满意的房子,每,平,方,米,单,价,结,构,、,布,局,、,设,施,居,住,环,境,地,理,位,置,及,交,通,购买房子A,购买房子B,购买房子C,目 标 层,标 准 层,决策方案层,5）选房子,层次结构模型,满意的房子每结居地购买房子A购买房子B购买房子C目 标 层,21,如果所选的,要素不合理,，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。,为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问题：,1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要的时候可以咨询相关的专家；,2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多,3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。,层次分解时注意事项：,返回,如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正,22,2、构造判断矩阵,判断矩阵是针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性的数量表示。这是将定性判断转变为定量表示的一个过程。,设A层中因素A,k,与下一层B中的因素B,1,B,2,B,n,有关，则构造的判断矩阵如下表：,A,k,B,1,B,2,B,n,B,1,B,2,.,B,n,b,11,b,12,.,b,1n,b,21,b,22,.,b,2n,.,.,.,b,n1,b,n2,.,b,nn,2、构造判断矩阵判断矩阵是针对上一层次某因素而言，本层次与之,23,2、构造判断矩阵,其中b,ij,通常取为1,2,3,9及它们的倒数，其含义是：,b,ij,=1,表示B,i,与B,j,一样重要；,b,ij,=3,表示B,i,比B,j,重要一点（稍微重要）；,b,ij,=5,表示B,i,比B,j,重要（明显重要）；,b,ij,=7,表示B,i,比B,j,重要得多（强烈重要）；,b,ij,=9,表示B,i,比B,j,极当重要（绝对重要）。,它们之间的数2,4,6,8及各数的倒数具有相应的类似意义。,2、构造判断矩阵,24,显然，任何判断矩阵都应满足：,b,ij,0 ,b,ii,= 1，b,ij,= 1/b,ji,，i，j = 1，2，n,因此，对于这样的判断矩阵来说， 作n(n-1)/2次,两两判断就可以了。,2、构造判断矩阵,显然，任何判断矩阵都应满足：2、构造判断矩阵,25,判断过程中的问题,合理选择咨询对象；（专长及熟悉的领域）,创造适合于咨询工作的良好环境；（介绍AHP方法，,提供信息，独立思考）,正确的咨询方法；（通过咨询确定递阶层次结构，,设计好表格）,及时分析专家咨询信息，必要时要进行反馈及多轮,次咨询,专家数量根据实际情况确定，一般为2050位,判断过程中的问题合理选择咨询对象；（专长及熟悉的领域）,26,如我们用单一标准“,房子的地理位置及交通状况,”来评估三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如表所示。,房子的地理位置及交通,房子A,房子B,房子C,房子A,房子B,房子C,1,1/2,1,/,8,2,1,1,/,6,8,6,1,应用实例,如我们用单一标准“房子的地理位置及交通状况”来评估,27,应用实例,同样，我们可以求得在,居住环境、房子结构布局和设施、房子每平方米单价,方面的两两比较矩阵如表所示。,居住环境,结构布局设施,每平方米单价,房子A,房子B,房子C,房子A,房子B,房子C,房子A,房子B,房子C,房子A,房子B,房子C,1,3,4,1/3,1,2,1/4,1/2,1,1,4,6,1/4,1,3,1/6,1/3,1,1,3,1/4,1/3,1,1/7,4,7,1,应用实例 同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和,28,另外，我们还必须取得每个标准在总目标,满意的房子,里的相对重要程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。四个标准的两两比较矩阵如表所示。,标 准,地理位置及交通,居住环境,结构布局设施,每平米单价,地理位置及交通,居住环境,结构布局设施,每平米单价,1,1/2,1/3,1/2,2,1,1/2,2,3,4,1,4,2,1/2,1/4,1,返回,另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的,29,3、层次单排序和一致性检验,层次单排序就是指根据判断矩阵计算对于上一层某,因素而言本层次与之有联系的因素的,重要性次序的权值。,可以归结为，求解矩阵的最大特征值和对应的特征的向量，,即对判断矩阵B，计算满足:,BW,=,W,的特征根与特征向量。式中，max为,B,的最大特征根；,W,为对应于max的正规化特征向量；,W,的分量,W,i,即是相应因,素单排序的权值。,3、层次单排序和一致性检验 BW =,30,3、层次单排序和一致性检验,在层次分析方法中，最根本的计算任务是求解判断矩阵的,最大特征根及其所对应的特征向量,。这些问题当然可以,用线性代数知识去求解，,并且能够利用计算机求得任意高精度的结果。但事实上，判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量的计算，是将定性问题定量化的结果，允许存在一定的误差范围。因此，我们常常用近似算法求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。,三种方法：,幂法、和积法和方根法。,三方法中，,和法,最为简便。,3、层次单排序和一致性检验 在层次分析方法中,31,1）和积法,1）和积法,32,1）和积法,1）和积法,33,例 用和积法计算下述判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。,B,C,1,C,2,C,3,C,1,C,2,C,3,1,5,3,1/5,1,1,1/3,1/3,3,1）和积法,例 用和积法计算下述判断矩阵的最大特征根,34,解：（1）按上述的和积法的计算步骤(1)，得到按列正规化 后的判断矩阵为,（2）按步骤(2)，按行相加得,W,1,=, b,ij,= 0.111+0.130+0.077 = 0.317,W,2,= 0.556 + 0.652 + 0.692 =1.900,W,3,= 0.333 + 0.217 + 0.231 =0.781,n,j=1,1）和积法,解：（1）按上述的和积法的计算步骤(1)，得到按列正规化 后,35,（3）将向量W = 0.317，1.900，0.781,T,正规化得, W,j,= 0.317+1.900+0.781=2.988,W,1,= = = 0.106,n,j=1,W,1,n,j=1,W,1,0.317,2.998,W,2,=,1.900,2.998,= 0.634,W,3,=,0.781,2.998,= 0.260,则所求特征向量W= 0.106，0.634，0.260,T,1）和积法,（3）将向量W = 0.317，1.900，0.,36,（4）计算判断矩阵的最大特征根,max,1 1/5 1/3,5 1 3,3 1/3 1,0.106,0.634,0.261,AW =,(AW),1,= 1, 0.106 + 1/5 0.634 + 1/3 0.260= 0.319,(AW),2,= 5, 0.106 + 1 0.634 + 3 0.260 = 1.944,(AW),3,= 3, 0.106 + 1/3 0.634 + 1 0.260 = 0.789,1）和积法,（4）计算判断矩阵的最大特征根 max1 1/5,37,则,1）和积法,则 1）和积法,38,2）方根法,将判断矩阵的每一行元素相乘M,ij,M,i,=,1,n,b,ij,(j=1,2,.n),2）方根法Mi=1nbij(j=1,2,.n),39,计算M,i,的n 次方根,W,i,W,i,=,n,M,i,(i=1,2,.n),计算Mi 的n 次方根WiWi =nMi(i=1,2,.,40,对向量W=（,W,1,，,W,2,W,n,),t,归一化处理,W,i,=,(i =1,2,.n),W,i,1,n,W,i,W=（ W,1,，,W,2,W,n,),t,即为所求的特征向量的近似解。,对向量W=（ W1， W2 Wn)t归一化处理Wi=(i,41,计算判断矩阵最大特征根,max,max,=,1,n,(BW),i,nW,i,计算判断矩阵最大特征根max max = 1n(BW),42,所谓判断一致性检验是检验专家在判断指标重要性时，,各判断之间是否协调一致，确保不出现相互矛盾的结构。,在多阶判断的条件下出现不一致，极容易发生，只不过在不同的条件下不一致的程度有所差别。,如出现甲比乙极端重要，乙比丙稍微重要，丙又比甲极端重要的情况显然是违反常识的。因此为保证层次分析法结论的合理性需要对构造的判断矩阵进行一致性检验。,3）一致性检验,a,ij,= a,ik/,a,jk,(i,j,k=1，2，,n,),所谓判断一致性检验是检验专家在判断指标重要性时，各判断之间是,43,例：评价影视作品,在电视节上评价影视作品，用以下三个评价指标：,x,1,表示教育性,x,2,表示艺术性,x,3,表示娱乐性,有一名专家经成对，赋值,：,x,1,/x,2,=1 x,1,/x,3,=1 /5 x,2,/x,3,=1/3,例：评价影视作品在电视节上评价影视作品，用以下三个评价指标：,44,对判断矩阵一致性检验的步骤：,（1）计算一致性指标,(,Consisteney Index,),：CI,显然当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0，,max,-n,越大，CI越大，矩阵的一致性就越差。为了检验判断矩阵,是否具有满意的一致性，需要将CI与,平均一致性指标RI,(,Random Index,),进行比较。,3）一致性检验,对判断矩阵一致性检验的步骤：3）一致性检验,45,（3）计算一致性比例：CR,当CR0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则,应对判断矩阵作适当修正。,（2）查找相应的平均随机一致性指标：RI,对n=1、2、39，Saaty给出了的值，如下表所示：,n,1 2 3 4 5 6 7 8 9,RI,0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45,3）一致性检验,（3）计算一致性比例：CR 当CR0.10时，认为判断矩阵,46,一致性检验（检验,该矩阵,是否具有满意的一致性）,一致性指标 CI = = = 0.02,；,max, n,n - 1,3.040 3,2,查表，三阶矩阵的平均随机一致性指标 RI = 0.58 ；,由于该矩阵的随机一致性比例,CR= = = 0.03, 0.1,CI,RI,0.02,0.58,所以该矩阵具有满意的一致性。,返回,3）一致性检验,一致性检验（检验该矩阵是否具有满意的一致性）一致性指标 CI,47,4、层次总排序和一致性检验,确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为,层次总排序,。这一过程是最高层次到最低层次逐层进行的。,利用单排序的结果，可以综合计算出最底层（方案层）相对于最高层（目标层）的重要性顺序的组合权值。,4、层次总排序和一致性检验,48,4、层次总排序和一致性检验,目标层A,准则层C,方案层P,目标A,准则C,1,准则C,2,准则C,3,方案P,1,方案P,2,方案P,3,方案P,4,方案P,5,4、层次总排序和一致性检验 目标层A准则层C方案层P目标A准,49,4、,层次总排序和一致性检验,C层因素C,1,、C,2,、C,3,对A层目标的单排序,结果为a,1,、a,2,、a,3,假设已知,P层因素P,1,、P,2,、P,3、,对 的单排序,结果为,C,1,C,2,C,3,b,1,1,、b,2,1,、b,3,1,b,1,2,、b,2,2,、b,3,2,b,1,3,、b,2,3,、b,3,3,4、层次总排序和一致性检验 C1C2C3b11 、b21、b,50,4、,层次总排序和一致性检验,则综合计算P,1,、P,2,、P,3,相对于A的总排序结果可用下表表示：,C对A,P,对C,A,1,A,2,.,A,m,a,1,a,2,.,a,m,P,1,P,2,.,P,n,b,1,1,b,1,2,.,b,1,m,b,2,1,b,2,2,.,b,2,m,.,.,.,b,n,1,b,n,2,.,b,n,m,P,层次的总排序,i=1,m,a,i,b,1,i,m,i=1,a,i,b,2,i,.,m,i=1,a,i,b,n,i,4、层次总排序和一致性检验 则综合计算P1、P2、P3相对于,51,4、层次总排序的一致性检验,为评价总排序的计算结果的一致性，需要计算与单排序类似的检验量。,同样，当,CR, 0.1,时，我们认为层次总排序具有满意的一致性，其结果可提供决策者参考。,4、层次总排序的一致性检验为评价总排序的计算结果的一致性，需,52,4、层次总排序的一致性检验,(1),(2),(3),在(1)式中，CI为层次总排序的一致性指标，CI,j,为与a,j,对应,的层次中判断矩阵的一致性指标；,在(2)式中，RI为层次总排序的随机一致性指标，RI,j,为与a,j,对应的层次中判断矩阵的随机一致性指标；,在(3)式中，CR为层次总排序的随机一致性比例。,返回,4、层次总排序的一致性检验(1) 在(1)式中，CI为层,53,四 层次分析法的优点和局限性,实用性,把定性和定量方法结合起来，将定性问题转化为定量问题，应用范围很广。,系统性,把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。,简洁性,层次分析法的原理、基本步骤和计算简便，所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。,四 层次分析法的优点和局限性实用性,54,1、,只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出,更好的新方案。,2、该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙,的，不适用于精度较高的问题。,3、从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观,因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让,所有的决策者接受。当然采取,专家群体判断的办法,是克服这个缺点的一种途径。,层次分析法的局限性,返回,1、只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出层次分析法的,55,1、应用实例1,2、应用实例2,五、层次分析法的应用实例,1、应用实例1五、层次分析法的应用实例,56,例：一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢？,层次分析法的应用实例1,例：一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三,57,为简化问题，我们将评判房子满意程度的10个标准归纳为4个,1、住房的地理位置,2、住房的交通情况,3、住房的附近的商业、卫生、教育情况,4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境,5、建筑结构,6、建筑材料,7、房子布局,8、房子设备,9、房子面积,10、房子每平方米建筑面积的价格,1、房子的地理位置与交通,2、房子的居住环境,3、房子的布局、结构与设施,4、房子的每平方米建筑面积的单价,为简化问题，我们将评判房子满意程度的10个标准归纳为4个1、,58,满意的房子,每,平,方,米,单,价,结,构,、,布,局,、,设,施,居,住,环,境,地,理,位,置,及,交,通,购买房子A,购买房子B,购买房子C,目 标 层,标 准 层,决策方案层,满意的房子每结居地购买房子A购买房子B购买房子C目 标 层,59,由标度a,ij,为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵。如我们用单一标准“房子的地理位置及交通状况”来评估三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如表所示。,房子的地理位置及交通,房子A,房子B,房子C,房子A,房子B,房子C,1,1/2,1/8,2,1,1/6,8,6,1,由标度aij为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵。如我,60,求各因素权重,这里以,平均法,求各因素权重,第一步,先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如表1所示。,地理位置及交通状况,房子A,房子B,房子C,房子A,房子B,房子C,1,1/2,1/8,2,1,1/6,8,6,1,列总和,13/8,19/6,15,求各因素权重地理位置及交通状况房子A房子B房子C房,61,第二步,把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和，所得商称为标准两两比较矩阵，如表2所示。,地理位置及交通状况,房子A,房子B,房子C,房子A,房子B,房子C,8/13,4/13,1/13,12/19,6/19,1/19,8/15,6/15,1/15,第二步,把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总,62,第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重，如表3所示。,地理位置及交通状况,房子A,房子B,房子C,行平均值,房子A,房子B,房子C,0.615,0.308,0.077,0.631,0.316,0.053,0.533,0.400,0.067,0.593,0.341,0.066,我们称0.593，0.341，0.066为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量。,地理位置及交通状况房子A房子B房子C行平均值房子A0.615,63,同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和设施、房子每平方米单价方面的两两比较矩阵如表所示。,居住环境,结构布局设施,每平方米单价,房子A,房子B,房子C,房子A,房子B,房子C,房子A,房子B,房子C,房子A,房子B,房子C,1,3,4,1/3,1,2,1/4,1/2,1,1,4,6,1/4,1,3,1/6,1/3,1,1,3,1/4,1/3,1,1/7,4,7,1,同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和设施、房,64,同样，我们可以从表的两两比较矩阵求得房子A、B、C三个方案在居住环境、结构布局设施、每平方米单价等方面的得分（权重），即这三个方面的特征向量，如表所示。,居住环境,结构布局设施,每平方米单价,房子A,房子B,房子C,0.123,0.320,0.557,0.087,0.274,0.639,0.265,0.655,0.080,同样，我们可以从表的两两比较矩阵求得房子A、B、C,65,另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的相对重要程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。四个标准的两两比较矩阵如表所示。,标 准,地理位置及交通,居住环境,结构布局设施,每平米单价,地理位置及交通,居住环境,结构布局设施,每平米单价,1,1/2,1/3,1/2,2,1,1/2,2,3,4,1,4,2,1/2,1/4,1,另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的,66,通过两两比较矩阵，我们同样可以求出标准的特征向量如下所示：0.398，0.218，0.085，0.299。即地理位置及交通相对权重为0.398，居住环境相对权重为0.218，结构布局设施相对权重为0.085，每平米单价相对权重为0.299。,通过两两比较矩阵，我们同样可以求出标准的特征向量如,67,两两比较矩阵一致性检验,我们仍以购买房子的例子为例说明检验一致性的方法，检验表中由“地理位置及交通”这一标准来评估房子A、B、C三个方案所得的两两比较矩阵。,两两比较矩阵一致性检验,68,两两比较矩阵一致性检验,检验一致性由五个步骤组成：,第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和向量，在此例中即：,两两比较矩阵一致性检验,69,第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第i个赋权和向量的分量除以第i个特征向量的分量，在本例中有：,第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为 ,在本例中有：,第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量,70,第四步：计算一致性指标CI:,n为比较因素的数目，在本例中也就是买房子方案的数目，在本例中即为3. ，我们得到：,第五步：计算一致性率CR:,第四步：计算一致性指标CI: 第五步：计算一,71,在上式中，RI是自由度指标，作为修正值，见表。,维数(n),1,2,3,4,5,6,7,8,9,RI,0.00,0.00,0.58,0.96,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,在上式中，RI是自由度指标，作为修正值，见表。维数,72,在本例中可算得：CR=0.01/0.58=0.017。,一般规定当CR0.1时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。在本例中，CR=0.0170.1，所以“地理位置及交通”两两比较矩阵满足一致性要求，其相应求得的特征向量为有效。,同样，我们可以通过计算“居住环境”、“结构布局和设施”、“每平米单价”以及四个标准的两两比较矩阵的一致性检验率CI值，可知他们都小于等于0.10，这些比较矩阵满足一致性要求，即相应的特征向量都有效。,在本例中可算得：CR=0.01/0.58=0.01,73,利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序,在上面我们已经求出了四个标准的特征向量，以及在四个单一标准下的三个购房方案的特征向量，如表所示。,四个标准的特征向量,单一标准下的三个购房方案的特征向量,地理位置及交通0.398,居住环境0.218,结构布局设施0.085,每平米单价0.299,地理位置及交通,居住环境,结构布局设施,每平米单价,房子A,0.593,0.123,0.087,0.265,房子B,0.341,0.320,0.274,0.655,房子C,0.066,0.557,0.639,0.080,利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序四个标准的特征,74,各方案的总得分为：,房子A方案：0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349,房子B方案：0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425,房子C方案：0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.226,通过比较可知房子B的得分（权重）最高，房子A的得分次之，而房子C的得分最少，故应该购买房子B，通过权衡知道这是最优方案。,返回,各方案的总得分为： 通过比较可知房子B的得分,75,