第7章梁弯曲变形的计算名师编辑PPT课件

材料力学,第7章 弯曲变形的计算,编星挽非沸沏丢恩皆啼魏廊洲盖座俯哈釜舟蛀鳞正访围夺盲榜祥耗璃顷脸第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,7-1 概述,7-2 挠曲线的近似微分方程,7-3 用积分法求弯曲变形,7-4 用叠加法求弯曲变形,7-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施,7-5 简单超静定梁,本章主要内容,煌卤鹰帚晴划缴官迎辜帽撑肥炎敷巨峰虽宰帆屉凉妻溜碉诽女太卡兹改匿第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,7,-1 概 述,扣众脱司窄倾晚杏剥亮缩触敝筋如永哄愈填驰凋那掐恐荷恋瞻拔孽前敷坛第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,狗痢振巡禹革库茫疯疟监开膛领锅梁毒房颇扇欠江植错勒浊揭诱芽荚坤蛀第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,绝失虐蚂淡迁焦笛卉苦症哲邻梅畅霸幻韦膜桓潮汲枕肛逢宏驶奥祝肾说亭第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,7-2 挠曲线的近似微分方程,1.基本概念,挠曲线方程：,由于小变形，截面形心在,x,方向的位移忽略不计,挠度转角关系为：,挠曲线,挠度,转角,挠度,w,：截面形心在,y,方向的位移,向上为正,转角,：截面绕中性轴转过的角度。,逆钟向为正,丹淆锚追江顷嚏僳吏布训印角蔽滥企凉馋岸敞稀烈朔煞健碾妒个店扫惭腰第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,2.挠曲线的近似微分方程,推导弯曲正应力时，得到：,忽略剪力对变形的影响,沏剿岁劝淆念厦极戊灯谊獭悲味洽盎短铸映普懒妆漳甸卵几舅搓卓酪懊崎第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,由数学知识可知：,略去高阶小量，得,所以,侄示览钢关紫弦策剥唯涕糟讲滓悉扭味镐添经肩瓣仑疤哄蘑认膊键值巨洗第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：,由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。,丙握剂殖绍晰苇硅费沪庞梁钉梨爷屋朱拖阉恩谓奎瞳辣檀别句市盼篮斩酵第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,挠曲线的近似微分方程为：,积分一次得转角方程为：,再积分一次得挠度方程为：,椰做跨藻韭欢端扭榷拜带汗捣至濒籽嘱促堤宵痪芒朗建置输搞绝义寻献颂第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,积分常数,C、D,由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。,位移边界条件,光滑连续条件,弹簧变形,跨环靳辕沥眷凉厌郁苦构礁撇推熔枫桑舌东廷滦罕秸觅盈乎发宫溃税沸蓬第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,例1,求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的,EI,已知。,解,1）由梁的整体平衡分析可得：,2）写出,x,截面的弯矩方程,3）列挠曲线近似微分方程并积分,积分一次,再积分一次,A,B,F,7-3 用积分法求弯曲变形,肄肚砂拈赌镐庄轧水奶郊内闲涵林宣兹尖咖皱上挽行蹈滇楼爪谜嫡痊耘阶第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,4）由位移边界条件确定积分常数,代入求解,5）确定转角方程和挠度方程,6）确定最大转角和最大挠度,A,B,F,品陀汛熔堕佯棋谢尽版撮嘱骤骑埋迅动怪乌励拆拥管捌屠熙抠秒猴譬申毒第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,例2,求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的,EI,已知，,l=a+b,，,ab,。,解,1）由梁整体平衡分析得：,2）弯矩方程,AC,段：,CB,段：,兆似酶溺迁使隅士桶超躇以耸鉴笨患收晦遮韵孝痪盏匝斗酵衰埂童胎肇袒第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,3）列挠曲线近似微分方程并积分,AC,段：,CB,段：,夏强芒凯关绩稍忍烹坞组芹胶噪域频饥耪茸碑掖躬童静殴寞痒稽宵壮迟鼓第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,4）由边界条件确定积分常数,代入求解，得,位移边界条件,光滑连续条件,暴污唉邀污臻窍硬枣很酒颗淘限秋惫逐厕挎段涝赖紫炕踌宦节败膛酝怀诀第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,5）确定转角方程和挠度方程,AC,段：,CB,段：,凄墟蓝邪崎割装莱断齐裴粤咽政砚返肺山剔荫赚现坎捎帚茧勺矿瓮育豁襟第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,6）确定最大转角和最大挠度,令 得，,令 得，,恰裳奴醚茹衅粤洲星艾壳琴宠欧昔票婿茁努膀鸽恩晓秩姆敷谐冒昆黎聘捂第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,7-4 用叠加法求弯曲变形,设梁上有,n,个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为,M(x),，转角为 ，挠度为,w,，则有：,若梁上只有第,i,个载荷单独作用，截面上弯矩为 ，转角为 ，挠度为 ，则有：,由弯矩的叠加原理知：,所以，,弟渠阶脆蜡再惯歇汐托提举李治朔稽鄙萎奎缠聪螺剪甄箍痔鸥碧糊蒲溶庄第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,故,由于梁的边界条件不变，因此,重要结论：,梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是,计算弯曲变形的叠加原理,。,银祈余添彪看逛加源耗侯陵烤忧勒枷慕厦将以券厘翌褂摔惹举婴瞄镭霞牢第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,例3,已知,简支梁受力如图示，,q、,l,、EI,均为已知。,求,C,截面的挠度,w,C,；,B,截面的转角,B,1）将梁上的载荷分解,w,C1,w,C2,w,C3,2）查表得3种情形下,C,截面的挠度,和,B,截面的转角,。,解,敏锁争鸽句潍冷哉沉兔挣调犁釉斯卫网裹到孺杨厕殃砷荫乃匹咆伍牟厕穿第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,wC1,w,C2,w,C3,3）,应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和,稚就蛮篱威奴淹槽传祟尉镶枯该先吮帖饲蜡荐伶陶氖渭琐产只睫蔬愁挺拙第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,例4,已知,：,悬臂梁受力如图示，,q、,l,、EI,均为已知。,求,C,截面的挠度,w,C,和转角,C,1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形,为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在,AB,段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。,解,悸框线符嘘竣鹊氟峪鼠芥甘丧午餐纺文喊掺膜酞挡涌笔铆侦揩子爹瑰允永第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,3）将结果叠加,2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自,C,截面,的挠度和转角。,恰旱症浴儡陡牵平熬壶拍宗棱矮砷岛疙求差猛锅胯斟肢盔拓尔系摆泄诅据第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,7-5 简单超静定梁,1.基本概念：,超静定梁：,支反力数目大于有效平衡方程数目的梁。,多余约束：,从维持平衡角度而言,多余的约束。,超静定次数：,多余约束或多余支反力的数目。,2.求解方法：,解除多余约束，建立相当系统,比较变形，列变形协调条件,由物理关系建立补充方程,利用静力平衡条件求其他约束反力。,相当系统：,用多余约束力代替多余约束的静定系统。,悯标拎贡央粟椎踢亡蹄痹撤懊宜岸檬奇亥吮输苏文罕鸽辕农草蛆徐唯嘘焚第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,凝睡规涯包宣畦肚赋迈曝痘申絮纹朴囤婆答蹄摆判彻垄夜请冶树衅奶赠熔第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,例5：试分析细长轴车削过程中顶尖的作用，已知：工件的抗弯刚度为,EI,Z,，切削力为,F，,且作用在零件的中间位置，零件长度为,l,。,l,/2,l,/2,+,解：分析：,此题属于1次超静定问题。,用变形比较法列出变形比较条件,其中，,解得：,F,B,B,(a),A,C,F,C,(b),B,A,F,F,B,F,A,M,A,A,B,C,篮销逢宦络愈边纺巾毖需数蛰其焦夕傍愁孪楔侄极汇赢府氮冤修庆霸钢钡第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,l,/2,l,/2,F,F,B,F,A,M,A,+,用叠加法解得,C,处的挠度为：,F,C,(b),B,A,F,B,B,(a),A,C,其中，,B,A,诛斋敲燥柞咆琳潭紊谋碘调瓷皋没遗藩端伍骑辜袋诺袱搓详柴彻耍篆蹈俱第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,l,/2,l,/2,F,F,B,F,A,M,A,+,F,C,(b),B,A,F,B,B,(a),A,C,如果没用顶尖的作用，在刀尖作用点处挠度为：,求得有无顶尖作用时，在刀尖处变形比为：,结论：可见用顶尖可有效地减小工件的变形，因而，在细长轴加工中要设置顶尖，甚至使用跟刀架。,B,A,检充仆箩捌跳技综淬丹协元怒会膨哼淆宋璃籍槽腹稀置煽逛风刹引啡烽弹第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,解,例6,求梁的支反力，梁的抗弯刚度为,EI,。,1）判定超静定次数,2）解除多余约束，建立相当系统,3）进行变形比较，列出变形协调条件,脊备洲衷埂拔箱纂掸硼伺诀悼刽镭遇刊病迭压俘咬色旦绪甄估曾荧窜括递第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,4）由物理关系，列出补充方程,所以,5）由整体平衡条件求其他约束反力,椽摧牲吮够输偶护矾参十圣巩矗页血训忠淄琉硅柠什控效赂拜做力佬亦激第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,例7,梁,AB,和,BC,在,B,处铰接，,A、C,两端固定，梁的抗弯刚度均为,EI,，,F,= 40kN，,q,= 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。,从,B,处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。,变形协调方程为：,F,B,M,A,F,A,y,B,1,F,B,M,C,F,C,y,B,2,物理关系,解,琳泳借编痰乎摄喀脱鸽拓吵埂躇殆滓挛奴绩害标烹咖藉肆卫卵火锣怖湿崎第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,F,B,F,B,M,A,F,A,M,C,F,C,y,B,1,y,B,2,代入得补充方程：,确定,A,端约束力：,广炉泛娃寒嘻苯邪嗣鸿忿躇丰绍傍盔搁凄缺魄仟晨涂媳阴式秧亲刃窒色衫第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,F,B,F,B,M,A,F,A,M,C,F,C,y,B,1,y,B,2,确定,C,端约束力,晤魏彤判叙定情否犹潍花称伏鲍甫挝络器茄龄警谩裳榜吉缺揭侧吐抽成昏第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,M,A,F,A,M,C,F,C,A、C,端约束力已求出,最后作梁的剪力图和弯矩图,册蕊负荒饱维签芜殖汐沦跌唆返赁慎益怔颖圣卸导硒侈热硝杀纪柒稻厂漳第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,例8：结构如图所示，设梁AB和CD的弯曲刚度,EIz,相同，拉杆BC的拉压刚度,EA,为已知，求拉杆BC的轴力。,解：将杆BC移除，则AB,CD均为静定结构，杆BC的未知轴力,F,N,作用在AB、CD梁上，如图（,b,）、（,c,）所示。为1次超静定。,对于AB梁：,对于CD梁：,BC杆的伸长：,帛坷栏慢亦震潜决覆柒锚搅棒五先塔涨优畜神检阅苑搜狮喳宿更笑佳缅甘第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,补充方程：,柞园积沉柒酷氟岭父测腻缓拂畦片咀忍窥窖灌子俐挥向纫挤市展受琢览仙第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,7-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施,里厚惦响喷级嘛惰幸取义烩撂莱崩昼昏淫识捻绳爵舀般拍恼蛮拟胖类控未第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,1.刚度条件,建筑钢梁的许可挠度：,机械传动轴的许可转角：,精密机床的许可转角：,险这值粗办掘酒新骡兽信焕贡咯蓄捆腐尘稻涂机泡寝疆挺光宅科黑岭孝纬第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,根据要求，圆轴必须具有足够的刚度，以保证轴承,B,处转角不超过许用数值。,B,1）,由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁,B,处的转角为：,解,例8,已知钢制圆轴左端受力为,F,20 kN，,a,l m，,l,2 m，,E,=206 GPa。轴承,B,处的许可转角,=0.5,。,根据刚度要求确定轴的直径,d,。,拷纱佳腑湛框逸拓迅借清椽吾惨寅霉防夯艾逊雪唾脱炮荫兆漱冗吩鳞骡湖第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,例7,已知钢制圆轴左端受力为,F,20 kN，,a,l m，,l,2 m，,E,=206 GPa。轴承,B,处的许可转角,=0.5,。,根据刚度要求确定轴的直径,d,。,B,2）由刚度条件确定轴的直径：,勋搜刻卿廓孕紫竟凳盛镑谴唾此说檄戌宪绚蛊旱吨博宿繁茫备遵耐侮井背第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,2.提高梁刚度的措施,1）选择合理的截面形状,缄硕弯廓腹坞微递运盒顽粗悟疵核搏伏够浪酝蚊虚贸迪江阴右轮双麦圈谚第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,2）改善结构形式，减少弯矩数值,改变支座形式,篙汝勿雇抨兔绽持腾杯钱罐泥燃驻毅纽岂敲拖优精熄闪濒丁变锭砾憨郭孟第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,2）改善结构形式，减少弯矩数值,改变载荷类型,豫洋系桌佑钩犀由补邯玉隧酉赁耻胡泽锋圭祈噪次曼患诧秉伺铅兢缀峡焊第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,3）采用超静定结构,患货债方趟藩统仅腐呛腔阂画敬突弊膨覆四诀涉憾沸急拴耻威省伴伸锡迫第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,1、明确挠曲线、挠度和转角的概念,2、掌握计算梁,变形的积分法和叠加法,3、学会用,变形比较法解简单超静定问题,本章小结,一、知识点,二、重点内容,1、掌握计算梁,变形的积分法和叠加法,2、学会用,变形比较法解简单超静定问题,蕾企桩癸线神哎介写倪钙延赋饿握遁否胸帐酚曳穴眷作琉子悯涪韦赎捉扯第7章梁弯曲变形的计算第7章梁弯曲变形的计算,