《因式分解》示范公开课教学课件【北师大版八年级数学下册】

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,4.1,因式分解,第四章 因式分解,北师大版,统编教材八年级数学下册,4.1 因式分解第四章 因式分解北师大版统编教材八年级数学,1,一、,学习目标,1.,经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。,2.,经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。,3.,了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。,4.,感受因式分解在解决相关问题中的作用。,一、学习目标1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类,大家,会,计算,(,a,+,b,),(,a,b,),吗,？,(,a,+,b,),(,a,b,),=,a,2,b,2,这,是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的从,式子,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,中看,，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即,a,2,b,2,=,(,a,+,b,)(,a,b,),是否,成立呢,？,二、,问题,导,入,大家会计算(a+b)(ab)吗？二、问题导入,能,从等号右边推出等号左边，因为多项式,a,2,b,2,与,(,a,+,b,)(,a,b,),既然,相等，那么两个式子交换一下位置还成立,a,2,b,2,=,(,a,+,b,)(,a,b,),是,成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题,二、,问题,导,入,能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2b2与(a+b)(,1,讨论,99,3,99,能被,100,整除吗？你是怎样想的,？,与,同伴交流,99,3,99,能被,100,整除,因为,99,3,99=9999,2,99=99,(99,2,1),=,999800=9998100,其中有一个因数为,100,，所以,99,3,99,能被,100,整除,三、,探究新知,1讨论99399能被100整除吗？你是怎样想的？三、,99,3,99,还能被哪些正整数整除？,还,能被,99,，,98,，,980,，,990,，,9702,等整除,从,上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式,三、,探究新知,99399还能被哪些正整数整除？三、探究新知,2,议一议,你能尝试把,a,3,a,化成,n,个整式的乘积的形式吗？与同伴交流,大家,可以观察,a,3,a,与,99,3,99,这两个代数式,a,3,a,=,a,(,a,2,1)=,a,(,a,1)(,a,+1),三、,探究新知,2议一议三、探究新知,3,做一做,（,1,）,计算,下列各式：,(,m,+4)(,m,4,)=_,_,_,；,(,y,3),2,=_,_,_,；,3,x,(,x,1,)=_,_,_,；,m,(,a,+,b,+,c,)=_,；,a,(,a,+1)(,a,1,)=_,_,_,三、,探究新知,3做一做三、探究新知,（,2,）,根据,上面的算式填空：,3,x,2,3,x,=(,)(,),；,m,2,16=(,)(,),；,ma,+,mb,+,mc,=(,)(,),；,y,2,6,y,+9=(,),2,a,3,a,=(,)(,)(),三、,探究新知,（2）根据上面的算式填空：三、探究新知,在,（,1,）中，等号左边,都是,整式,乘积,的形式，等号右边都是多项式；在（,2,）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式,三、,探究新知,在（1）中，等号左边都是整式乘积的形式，等号右边都是多项式；,想一想,由,a,(,a,+1)(,a,1),得到,a,3,a,的变形是什么运算？由,a,3,a,得到,a,(,a,+1)(,a,1),的变形与这种运算有什么不同,？你还能举一些类似的例子加以说明吗？,由,a,(,a,+1)(,a,1),得到,a,3,a,的变形是整式乘法，由,a,3,a,得到,a,(,a,+1)(,a,1),的变形是分解因式，这两种过程正好相反,三、,探究新知,想一想由a(a+1)(a1)得到a3a的变形是整式乘法，,由,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,可知，左边是,整式,的乘积形式,，,右边是一个多项式；由,a,2,b,2,=(,a,+,b,)(,a,b,),来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反,三、,探究新知,由(a+b)(ab)=a2b2可知，左边是整式的乘积形式,如,：,m,(,a,+,b,+,c,)=,ma,+,mb,+,mc,（,1,）,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,),（,2,）,联系,：,等式（,1,）和（,2,）是同一个多项式的两种不同表现形式,区别,：,等式（,1,）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算,等式（,2,）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解即,ma,+,mb,+,mc,m,(,a,+,b,+,c,),所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形,三、,探究新知,如：m(a+b+c)=ma+mb+mc（1）三、探究,例,1,下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？,（,1,）,4,a,(,a,2,b,),4,a,2,8,ab,；,（,2,）,6,ax,3,ax,2,3,ax,(2,x,),；,（,3,）,a,2,4,(,a,2)(,a,2),；,（,4,）,x,2,3,x,2,x,(,x,3),2,四、,典例精讲,例1 下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？四、典例精,解,：,（,1,）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；,（,2,）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；,（,3,）和（,2,）相同，是因式分解；,四、,典例精讲,解：（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到,（,4,）虽然,x,2,3,x,x,(,x,3),，但是等号右边,x,(,x,3),2,整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（,4,）的变形不是因式分解,四、,典例精讲,（4）虽然x23xx(x3)，但是等号右边x(x3),1,连一连,解,：,五、,课堂练习,1连一连解：五、课堂练习,2,下列哪些变形是因式分解，为什么？,（,1,）,(,a,+3)(,a,3)=,a,2,9,（,2,）,m,2,4=(,m,+2)(,m,2),（,3,）,a,2,b,2,+1=(,a,+,b,)(,a,b,)+1,（,4,）,2,mR,+2,mr,=2,m,(,R,+,r,),解,：,（,2,）（,4,）是因式分解，主要依据因式分解的定义，看右边的结果是否为几个整式乘积的形式,五、,课堂练习,2下列哪些变形是因式分解，为什么？五、课堂练习,1,归纳总结：,（,1,）分解因式与整式乘法互为逆过程，二者有着密切的联系，同时又有根本性的区别,：,（,2,）类比思想的运用：由分解因数类比得出分解因式的概念,六、,课堂小结,1归纳总结：（2）类比思想的运用：由分解因数类比得出分解因,2,将一个多项式分解因式应注意什么问题？,分解的结果要以积的形式表示,；,每个因式必须是整式，且每个因式的次数,都必须,不高于,原来,多项式的次数,；,必须分解到每个多项式因式不能再分解为止,六、,课堂小结,2将一个多项式分解因式应注意什么问题？六、课堂小结,因式分解示范公开课教学课件【北师大版八年级数学下册】,再见,再见,22,