1933正方形的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,张集学校 魏俊廷,19.3.3,正方形的性质,平行四边形,有一个直角,有一个直角,矩形,有一个直角,矩形,有一个直角,一组邻边,相等,矩形,菱形,有一个直角,一组邻边,相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边,相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边,相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边,相等,矩形,菱形,一组邻边,相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边,相等,矩形,菱形,一组邻边,相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边,相等,矩形,菱形,一组邻边,相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边,相等,矩形,菱形,一组邻边,相等,有一个直角,正方形,平行四边形,你能给正方形下一个定义吗？,1,正方形的定义,由正方形的定义可知，,正方形既是有,一组邻边相等的矩形,，又是有,一个角为直角的菱形,。如图,(1),。,有,一组邻边相等,且,有一个角是直角,的,平行四边形,叫做正方形。,正方形有什么性质？,一组邻边相等,一个角是直角,有平行四边形的所有性质,还有其它特殊的性质,用类比的方法探究正方形的性质，先找,共性,再找,特殊性,，并注意性质的,整合,.,正方形的对边平行且相等,.,正方形的对角相等,.,正方形的对角线互相平分,.,正方形的一般性质,（即平行四边形所有性质）,边：,角：,对角线：,正方形的特殊性质,矩形的性质,菱形的性质,正方形,正方形性质,:,边,:,对边平行；,四边相等；,角：,四个角都是直角；,对角线：,O,A,B,C,D,对称性：,对角线相等；,对角线互相垂直；,每条对角线平分一组对角；,正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；,对角线互相平分；,四边形,正方与其它四边形的关系,平行四边形,矩形,菱形,正方形,正方形是最特殊的平行四边形,正方形是特殊的矩形,正方形是特殊的菱形,随堂练习,1.,下列说法是否正确，并说明理由,对角线相等的菱形是正方形（）,对角线互相垂直的矩形是正方形（）,对角线垂直且相等的四边形是正方形（）,四条边都相等的四边形是正方形（）,四个角相等的四边形是正方形（）,2.,正方形的四条边,_,，四个角,_,，两条对角线,_.,相等,相等,相等且互相垂直,3.,根据,图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对边平行且相等,四边都相等,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线互相垂直,对角线相等,已知,：四边形,ABCD,是正方形，对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,求证：,ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,是全的等腰直角三角形,.,例题,1,证明：,四边形,ABCD,是正方形,AC=BD,，,ACBD,AO=CO=BO=DO,（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）,ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,都是等腰直角三角形并且,ABOBCOCDODAO,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,分成八个等腰直角三角形：,ABC,、,ADC,、,ABD,、,BCD,AOB,、,BOC,、,COD,、,DOA,小练习,用一张长方形的纸片折出一个正方形,.,动手,已知：正方形,ABCD,中，对角线的交点为,O,，,E,是,OB,上的一点，,DGAE,于,G,，,DG,交,OA,于,F,求证：,OE=OF,例,题,2,证明：,四边形,ABCD,是正方形,AOE=DOF=90,，,AO=DO,（正方形的对角线垂直平分且相等）,又,DGAE,EAO+AEO=EDG+AEO=90,EAO=FDO,AEO DFO (ASA),OE=OF,例,3,如图,(3),，正方形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于,O,，,分析：,要证明,BM,CN,，,MNAB,且,MN,分别交,OA,、,OB,于,M,、,N,，,求证：,BM,CN,。,AB=BC,，,1=2=45,AM=BN,ABMBCN,正方形,ABCD,OM=ON,OMNONM45,MNAB,练习,1.AC,为正方形,ABCD,的对角线,，,E,为,AC,上一点，且,AB,=,AE,，,EF,AC,交,BC,于,F,，求证：,EC,=,EF,=,FB,A,B,C,D,F,E,证明：,四边形,ABCD,是正方形,B,=90,0,ACB,=45,0,AEF,=90,0,AB,=,AE,ABF,AFE,（,HL,）,BF,=,EF,又,FEC=,90,0,EFC,=45,0,EC,=,EF,（等角对等边）,BF,=,EF,=,EC,2.,四边形,ABCD,是正方形,两条对角线相交于点,O,(1),求,AOB,OAB,的度数。,解：,（,1,）,四边形,ABCD,是正方形,AC,BD,AOB,=90,0,BAC,=,DAC,OAB,=45,0,(2),若,AC=4,，则正方形边长,;,正方形的面积是,(3),正方形的面积,64cm,，则对角线交点到正方形一边的距离,A,B,C,D,O,E,F,22,8,4,试一试，相信你很棒！,1.,正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）,A.,对角线互相垂直,B.,对角线互相平分,C.,对角线相等,D.,对角线平分一组对角,C,2.,从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的,图形可能是 （）,A.,平行四边形、矩形、菱形,B.,菱形、矩形、正方形,C.,矩形、正方形,D.,菱形、正方形,D,3.,已知正方形的一条边长为,2cm,则这个正方形的,周长为,对角线长为,面积为,.,8cm,4.,正方形的对角线和它的边所成的角是,度,.,45,5.,已知正方形的一条对角线长为,4cm,则它的边长,为,，面积为,。,6.,已知正方形,ABCD,中,对角线,AC=10cm,P,为,AB,上任意一,点,PEAC,PFBD,E,、,F,为垂足,则,PE+PF=,。,5cm,课堂小结,你能描述下列变化关系吗？,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,四边形,平行四边形,矩形,三个角都是直角,一个角是直角,对角线相等,一组邻边相等,归结:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形的性质,=,菱形性质,矩形性质,性 质,边,角,对角线,图形语言,文字语言,符号语言,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行 四边相等,四角是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形,ABCD,是正方形,ABCD ADBC,AB=BC=CD=AD,四边形,ABCD,是正方形,A=B=C=D,=90,四边形,ABCD,是正方形,ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,边,角,对 角 线,对 称 性,平 行,四边形,矩 形,菱 形,正方形,几种特殊四边形的性质,对边平行,且相等,对边平行 且相等,对边平行,四边相等,对边平行,四边相等,对角相等,邻角互补,四个角,都是直角,对角相等,邻角互补,四个角,都是直角,对角线互相平分,对角线相等,且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,布置作业,1.,习题,19.3,P97,第,3,（,1,）、,12,题,2.,同步练习,19.3,P81(,五,),谢谢大家,