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,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,2.2,等差数列,第一课时,2.2 等差数列第一课时,问题提出,1.,数列的定义是什么？数列有哪几种表示方法？,按照一定顺序排列着的一列数称为数列,通项公式法、列表法、图象法、递推法,.,问题提出1.数列的定义是什么？数列有哪几种表示方法？按照一定,2.,根据数列的项数多少和项的大小变化规律，数列可分为哪些类型？,有穷数列，无穷数列；,递增数列，递减数列，摆动数列，常数列,.,3.,数列的种类有很多，不同的数列各有其特点，我们将探究一类数列的变化规律，并形成相关理论,.,2.根据数列的项数多少和项的大小变化规律，数列可分为哪些类型,等差数列,等差数列,知识探究（一）：,等差数列的基本概念,思考,1,：,从,0,开始，将,5,的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？,0,，,5,，,10,，,15,，,20,，,25,，,.,思考,2,：,在,2000,年悉尼奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了,7,个级别，其中较轻的,4,个级别体重（单位：,kg,），从小到大组成一个什么数列？,48,，,53,，,58,，,63.,知识探究（一）：等差数列的基本概念 思考1：从0开始，将5的,思考,3,：,水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼,.,如果一个水库的水位为,18m,，自然放水每天水位降低,2.5m,，最低降至,5m.,那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：,m,）组成一个什么数列？,18,，,15.5,，,13,，,10.5,，,8,，,5.5.,思考3：水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期,思考,4,：,我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息,.,按照单利计算本利和的公式是：本利和本金,（,1,利率,存期）,.,按活期存入,10 000,元钱，年利率是,0.72%,，那么按照单利，,5,年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？,10072,，,10144,，,10216,，,10288,，,10360.,思考4：我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即,思考,5,：,上述,4,个数列各有什么特点？这,4,个数列有什么共同特点？,共同特点：从第,2,项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数,.,思考,6,：,我们把上述数列都叫做,等差数列,，你能给出等差数列的一般定义吗？,如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母,d,表示）,.,思考5：上述4个数列各有什么特点？这4 个数列有什么共同特点,思考,7,：,设等差数列,a,n,的公差为,d,，如何用递推公式描述等差数列的定义？,思考,8,：,在等差数列,a,n,中，,a,n,1,，,a,n,，,a,n,1,三者之间有什么关系？,a,n,1,a,n,1,2a,n,（,n2,）,思考7：设等差数列an的公差为d，如何用递推公式描述等差,思考,1,：,下面四个等差数列的通项公式分别是什么？,（,1,）,0,，,5,，,10,，,15,，,20,，,25,，,.,（,2,）,48,，,53,，,58,，,63.,（,3,）,18,，,15.5,，,13,，,10.5,，,8,，,5.5.,（,4,）,10072,，,10144,，,10216,，,10288,，,10360.,（,3,）,a,n,=20.5,2.5n,；,（,1,）,a,n,=5n,5,；,（,2,）,a,n,=5n,43,；,（,4,）,a,n,=72n,10000.,知识探究（二）：,等差数列的通项公式,思考1：下面四个等差数列的通项公式分别是什么？（3）an=2,思考,2,：,设等差数列,a,n,的首项为,a,1,，公差为,d,，那么,a,2,，,a,3,，,a,4,，,a,5,分别等于什么？由此归纳猜想，,a,n,等于什么？,思考,3,：,如何根据等差数列的定义证明上述结论？,思考2：设等差数列an的首项为a1，公差为d，那么a2，,思考,4,：,将等差数列的通项公式看作是一个关于,n,的函数，这是一个什么类型的函数？等差数列的图象有何特征？,n,a,n,思考4：将等差数列的通项公式看作是一个关于n的函数，这是一个,思考,5,：,设等差数列,a,n,的公差为,d,，当,d,0,，,d,0,，,d,0,时，数列,a,n,有什么特点？,d,0,时，,a,n,是递增数列；,d,0,时，,a,n,是递减数列；,d,=,0,时，,a,n,是常数列,.,思考5：设等差数列an的公差为d，当d0，d0，d,理论迁移,例,1,求等差数列,8,，,5,，,2,，,的第,20,项,.,例,2,判断,401,是不是等差数列： ,5,，,9,，,13,，,的项？如果是，是第几项？,例,3,在等差数列,a,n,中，已知,a,5,=10,，,a,12,=31,，求,a,1,，,d,和,a,n,.,理论迁移 例1 求等差数列8，5，2，的第20项. 例,例,4,某市出租车的计价标准为,1.2,元,/km,，起步价为,10,元，即最初的,4km,（不含,4,千米）计费,10,元,.,如果某人乘坐该市的出租车去往,14km,处的目的地，且一路畅通，等候时间为,0,，需要支付多少车费？,a,11,11.2,(11,1)1.2,23.2.,例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为1,小结作业,1.,等差数列是一类特殊的数列，其基本特征可理解为：从第,2,项起，每一项与它的前一项的差都相等，并且可以用两种递推公式来描述,.,2.,等差数列的公差可以为任意实数，常数列是公差为零的等差数列,.,小结作业1.等差数列是一类特殊的数列，其基本特征可理解为：从,3.,等差数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等差数列需要两个独立条件,.,根据等差数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质，具体内容有待探究,.,3.等差数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等差数列,作业：,P39,练习：,2,，,3.,P40,习题,2.2A,组：,1,，,4.,作业：,2.2,等差数列,第二课时,2.2 等差数列第二课时,问题提出,1.,什么叫做等差数列？ 等差数列的递推公式有哪两种形式？,如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母,d,表示）,.,a,n,1,a,n,1,2a,n,（,n2,）,问题提出1.什么叫做等差数列？ 等差数列的递推公式有哪两种形,2.,等差数列的通项公式是什么？,3.,根据等差数列的定义和通项公式，可以发掘出等差数列有哪些基本性质？这是一个值得探究的问题,.,2.等差数列的通项公式是什么？3.根据等差数列的定义和通项公,等差数列的性质,等差数列的性质,知识探究（一）：,等差数列概念的拓展,思考,1,：,一般地，若,a,，,A,，,b,成等差数列，则,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,.,那么两个数,a,和,b,的等差中项有几个？它与数,a,和,b,有什么关系？,有且只有一个，,知识探究（一）：等差数列概念的拓展 思考1：一般地，若a，A,思考,2,：,若数列,a,n,是等差数列，,p,为常数，那么数列,pa,n,，,a,n,a,n,1,还是等差数列吗？,思考,3,：,若数列,a,n,、,b,n,都是等差数列，那么数列,a,n,b,n,，,a,n,b,n,还是等差数列吗？,思考2：若数列an是等差数列，p为常数，那么数列pan,思考,4,：,类比等差数列定义,“等和数列”,：从第,2,项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么“等和数列”有什么特征？,a,，,b,，,a,，,b,，,a,，,b,，,a,，,b,，,思考4：类比等差数列定义“等和数列”：从第2项起，每一项与它,知识探究（一）：等差数列通项公式的拓展,思考,1,：,等差数列的通项公式是关于,n,的一次函数，反之，若,a,n,pn,q,，其中,p,、,q,为常数，那么数列,a,n,是等差数列吗？,数列,a,n,是等差数列,a,n,pn,q,思考,2,：,设等差数列,a,n,的公差为,d,，则,a,n,a,m,等于什么？由此可知,a,n,等于什么？,a,n,a,m,(n,m)d,知识探究（一）：等差数列通项公式的拓展思考1：等差数列的通项,思考,3,：,在等差数列,a,n,中，,a,3,a,8,与,a,5,a,6,有什么关系？,思考,4,：,一般地，在等差数列,a,n,中，什么条件下有 ？,m,n=p,q,a,3,a,8,=a,5,a,6,思考3：在等差数列an中，a3a8与 a5a6有什,思考,5,：,在等差数列,a,n,中，,a,1,a,n,可以等于什么？,a,1,a,n,a,2,a,n,1,a,3,a,n,2,思考5：在等差数列an中，a1an可以等于什么？a1,理论迁移,例,1,在等差数列,a,n,中，已知,a,1,+a,6,=9, a,4,=7,，求,a,3,和,a,9,.,例,2,在等差数列,a,n,中，已知,a,1,+a,5,=16, a,2,+a,5,=19,，求数列,a,n,的通项公式,.,理论迁移 例1 在等差数列an中，已知a1+a6=9,例,3,在等差数列,a,n,中，已知,，,且,a,1,+a,12,=15,求数列,a,n,的通项公式,.,例3 在等差数列an中，已知,例,4,已知四个数成等差数列，它们的和为,28,，第二项与第三项之积为,40,，求这四个数,.,例4 已知四个数成等差数列，它们的和为28，第二项与第三,小结作业,1.,一个数学概念常有许多深层内涵和隐含性质，适当了解这些拓展性内容，可以加强对概念的理解，提高对概念的理性认识,.,2.,求等差数列的通项公式有代入法和待定系数法两种，已知等差数列的任意一项和公差，代入,a,n,a,m,(n,m)d,可求得其通项公式,.,小结作业1.一个数学概念常有许多深层内涵和隐含性质，适当了解,3.m,n=p,q,是等差数列的一个重要性质，由此可沟通等差数列的项与项之间的关系，在解题中有着广泛的应用,.,3.mn=pq 是等差数,作业：,P39,练习：,4,，,5.,P40,习题,2.2A,组：,5.,作业：,
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