各段杆横截面上的内力和应力杆件的总变形课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,杆件在不同形式的荷载作用下，将发生不同,形式的变形,杆件基本变形有下列四种形式：,1,、轴向拉伸或压缩变形,2,、剪切变形,3,、扭转变形,4,、弯曲变形,模块二 材料力学,项目三 轴向拉伸和压缩,任务八,拉杆的强度计算与变形验算,任务九,压杆的强度计算与变形验算,杆件在不同形式的荷载作用下，将发生不同 杆件基,1,、轴向拉伸或压缩变形,项目三 轴向拉伸和压缩,杆件的基本变形,1、轴向拉伸或压缩变形项目三 轴向拉伸和压缩杆件的基,2,、剪切变形,项目三 轴向拉伸和压缩,杆件的基本变形,2、剪切变形项目三 轴向拉伸和压缩杆件的基本变形,3,、扭转变形,项目三 轴向拉伸和压缩,杆件的基本变形,3、扭转变形项目三 轴向拉伸和压缩杆件的基本变形,4,、弯曲变形,项目三 轴向拉伸和压缩,杆件的基本变形,4、弯曲变形项目三 轴向拉伸和压缩杆件的基本变形,受力特征：,杆件所承受的外力或外力合力的作用线与杆轴线重合。,一、 轴向拉伸与压缩的概念,变形特征：,沿轴线方向伸长或缩短。,项目三 轴向拉伸和压缩,受力特征：杆件所承受的外力或外力合力的作用线与杆轴线重合,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,一 、轴向拉伸与压缩的概念,变形特征：,沿轴线方向伸长或缩短。,受力特征：,杆件所承受的外力或外力合力的作用线与杆轴线重合。,项目三 轴向拉伸和压缩,轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。一,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，,横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，,横向变粗。,变形特征：,沿轴线方向伸长或缩短。,一、 轴向拉伸与压缩的概念,项目三 轴向拉伸和压缩,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是,2-1,工,程,实,例,一、 轴向拉伸与压缩的概念,项目三 轴向拉伸和压缩,2-1 一、 轴向拉伸与压缩的概念项目三 轴向拉,2-1,工,程,实,例,一、 轴向拉伸与压缩的概念,项目三 轴向拉伸和压缩,2-1 一、 轴向拉伸与压缩的概念项目三 轴向拉,工,程,实,例,一、 轴向拉伸与压缩的概念,项目三 轴向拉伸和压缩,一、 轴向拉伸与压缩的概念项目三 轴向拉伸和压缩,工,程,实,例,一、 轴向拉伸与压缩的概念,项目三 轴向拉伸和压缩,一、 轴向拉伸与压缩的概念项目三 轴向拉伸和压缩,工,程,实,例,一、 轴向拉伸与压缩的概念,项目三 轴向拉伸和压缩,一、 轴向拉伸与压缩的概念项目三 轴向拉伸和压缩,工,程,实,例,一、 轴向拉伸与压缩的概念,项目三 轴向拉伸和压缩,一、 轴向拉伸与压缩的概念项目三 轴向拉伸和压缩,工,程,实,例,一、 轴向拉伸与压缩的概念,项目三 轴向拉伸和压缩,一、 轴向拉伸与压缩的概念项目三 轴向拉伸和压缩,一、 轴向拉伸与压缩的概念,项目三 轴向拉伸和压缩,一、 轴向拉伸与压缩的概念项目三 轴向拉伸和压缩,外力作用而引起的、物体内部各物体之间的,相互作用力，称为（附加内力），,简称为内力。,1,、 内力的概念,项目三 轴向拉伸和压缩,二、 轴向拉伸与压缩内力计算,外力作用而引起的、物体内部各物体之间的1、 内力的概,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。,求解内力的基本方法,截面法。,截面法的基本步骤：,（,1,）截取：,在需求内力的截面处，用一个假想的平面将杆件截开，将杆件分成两部分，任取其中一部分为研究对象。,（,2,）代替：,将去掉部分对保留部分的作用以内力来代替。,（,3,）平衡：,对留下的部分建立平衡方程，求内力的数值和方向。,轴向拉伸或压缩变形时内力叫轴力,用符号,F,N,或,N,来表示。,项目三 轴向拉伸和压缩,2,、 内力的计算,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。,例如： 用截面法求,m-m,截面的内力。,F,F,N,截开：,代替：,平衡：,F,F,m,m,轴力的正负的规定,:,通常规定：轴力,F,N,使杆件受拉,为正，受压为负,项目三 轴向拉伸和压缩,2,、 内力的计算,例如： 用截面法求m-m截面的内力。 FFN截开：代替：平衡,【,例,1】,：求图示杆,1-1,、,2-2,、,3-3,截面上的轴力,解：用截面法计算轴力,项目三 轴向拉伸和压缩,2,、 内力的计算,【例1】：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力解：用截,3,、,轴力图,表示沿杆长各截面轴力变化规律的图形,轴力图,（,1,）,集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，,作轴力图,。,（,2,）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵坐标代表轴力大，,轴力大小，按比例画在坐标上。,（,3,）拉力画在坐标正向，压力画在坐标的负向。,（,4,）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。,（,5,）确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确,定危险截面位置，为强度计算提供依据。,x,F,N,P,+,项目三 轴向拉伸和压缩,3、 轴力图表示沿杆长各截面轴力变化规律的图形轴力图（1,【,例,2】,：求图示杆,1-1,、,2-2,、,3-3,截面上的轴力并绘制轴力图,+,-,-,轴力图,项目三 轴向拉伸和压缩,3,、,轴力图,【例2】：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力并绘制轴,150kN,100kN,50kN,N,+,-,【,例,3】,作图示杆件的轴力图，并指出,|,N,|,max,I,I,II,II,|,N,|,max,=100kN,N,2,=,-,100kN,100kN,II,II,N,2,N,1,=50kN,I,N,1,I,50kN,50kN,100kN,解：,1,）用截面法计算轴力,1-1,和,2-2,截面轴力,2,）画轴力图,项目三 轴向拉伸和压缩,3,、,轴力图,150kN100kN50kNN +-,轴力图的简便求法： 自左向右,:,轴力图的特点：突变值,=,集中荷载,遇到向左的,P,， 轴力,N,增量为正；,遇到向右的,P,， 轴力,N,增量为负。,5kN,8kN,3kN,+,3kN,5kN,8kN,项目三 轴向拉伸和压缩,3,、,轴力图,轴力图的简便求法： 自左向右:轴力图的特点：突变值 = 集中,N,AB,=R=50KN,N,BC,=R-80=-30KN,N,CD,=R-80+40=10KN,N,DE,=R-80+40-30=-20KN,轴力的简便求法： 自左向右,:,R-80+40-30+20=0,R=50KN,【,例,4】,试画出图示杆的的轴力图。,项目三 轴向拉伸和压缩,3,、,轴力图,NAB=R=50KN轴力的简便求法： 自左向右:R-80+4,项目三 轴向拉伸和压缩,项目三 轴向拉伸和压缩,应力的概念,定义：,由外力引起的内力,集度,。,（内力在一点处的分布集度）,三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力,应力的单位,帕斯卡（,Pa),项目三 轴向拉伸和压缩,应力的概念定义：由外力引起的内力集度。三、 轴向拉拉伸和压缩,P,A,M,平均应力：,全应力（总应力）：,应力的表示：,三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力,项目三 轴向拉伸和压缩,PAM平均应力：全应力（总应力）： 应力的表示：三、,全应力分解为：,p,M,正应力,：,垂直于截面的应力,剪应力,：,相切于截面的应,正应力,：单位面积上轴力的大小，称为正应力。,切应力,：单位面积上剪力的大小，称为切应力。,三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力,项目三 轴向拉伸和压缩,全应力分解为：p M 正应力：垂直于截面的,应力在横截面上的分布不能直接观擦，但内力与变形,有关，因此，可以通过对杆件的变形进行实验研究来推,测应力的分布。,对于轴上拉伸压缩的直杆，用截面法确定杆横截面上的内力后，还不能判断杆件在外力作用下是否有足够的强度而不致发生破坏，要解决强度问题还必须知道内力在横截面上的分布规律。,横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变形，故横截面上只有正应力无剪应力。,三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力,项目三 轴向拉伸和压缩,应力在横截面上的分布不能直接观擦，但内力与变形 对于,变形前,变形规律及平面假设,：,平面假设：,原为平面的横截面在变形后仍为平面。,纵向纤维变形相同。,a,b,c,d,受载后,P,P,d ,a,c,b,三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力,项目三 轴向拉伸和压缩,变形前 变形规律及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形,变形前,受载后,平面假设：,原为平面的横截面在变形后仍为平面。,纵向纤维变形相同。,三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力,项目三 轴向拉伸和压缩,变形前受载后平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。三、,横截面上的正应力均匀分布。,三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力,项目三 轴向拉伸和压缩,横截面上的正应力均匀分布。三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的,（,1,）横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变形，故横截面上,只有正应力。,变形规律及平面假设：,（,2,）两横截面之间的纵向纤维伸长都相等，故横截,面上各点的正应变都相等；根据胡克定律，其正应,力也相等，即,横截面上的正应力均匀分布。,三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力,项目三 轴向拉伸和压缩,（1）横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变形，故横截面,横截面上的正应力公式,正应力的正负号与轴力,N,相同，拉为正，压为负。,s,P,F,N,A ,横截面积,N,轴力,三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力,项目三 轴向拉伸和压缩,横截面上的正应力公式正应力的正负号与轴力N相同，拉为正，压,【,例,5】,一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为,A,1,=400mm,2,，,A,2,=300mm,2,，,A,3,=200mm,2,，试求各横截面上的应力。,解：,（,1,）计算轴力画轴力图利用截面法可求得阶梯杆各段的轴力为,F1=50kN,，,F2=-30kN,，,F3=10kN,，,F4=-20kN,。,轴力图如右所示。,三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力,项目三 轴向拉伸和压缩,【例5】 一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为A1=4,（,2,）计算机各段的正应力,AB,段：,BC,段：,CD,段：,DE,段：,三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力,项目三 轴向拉伸和压缩,（2）计算机各段的正应力AB段： BC段： CD段： DE段,三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力,项目三 轴向拉伸和压缩,三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力项目三 轴向拉伸和,四、拉压杆的变形及胡克定律,a,b,c,d,L,P,P,d ,a,c,b,L,1,纵向变形：,L=L,I,-L,横向变形,:,d=d-d,1,杆件受轴向力作用时，沿杆轴方向会产生伸长（或缩短），称为纵向变形；同时杆件的横截面尺寸将减小（或增大）称为横向变形。,项目三 轴向拉伸和压缩,四、拉压杆的变形及胡克定律abcdLPP,线应变：单位长度的向变形变形。,杆的纵向变形：,横向变形：,横向线应变,四、拉压杆的变形及胡克定律,项目三 轴向拉伸和压缩,线应变：单位长度的向变形变形。杆的纵向变形：横向变形：横向,E,比例常数，材料的弹性模量,EA,称为杆的抗拉（压）刚度,。,当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比,。,四、拉压杆的变形及胡克定律,项目三 轴向拉伸和压缩,E比例常数，材料的弹性模量EA称为杆的抗拉（压）刚度,或,胡克定律,有两种表达式,胡克定律的适用条件,(1),材料在线弹性范围内工作，即；当应力不超过材料的比例极限时,(,p ),(2),在计算时，,L,长度内其,FN,、,E,、,A,均为常量。如杆件上各段不同，,则应分段计算，求其代数和得总变形。即,四、拉压杆的变形及胡克定律,项目三 轴向拉伸和压缩,或胡克定律有两种表达式胡克定律的适用条件(1)材料在线弹性范,泊松比,当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。,泊松比,是无单位的量，其数值随材料而异，可测验测定。纵向线应变和横向线应变的正负号恒为相反，故有,四、拉压杆的变形及胡克定律,项目三 轴向拉伸和压缩,泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横,例,1,阶梯形钢杆。所受荷载,P,1,=30kN,，,P,2,=10kN,。,AC,段的横截面面积,A,AC,=500mm,2,，,CD,段的横截面面积,A,CD,=200mm,2,，弹性模量,E=200GPa,。试求：,（,1,） 各段杆横截面上的内力和应力；,（,2,） 杆件的总变形。,（,1,）计算各段杆件横截面上的轴力,AB,段：,F,NAB,=-,20kN (,压力,),BD,段：,F,NBC,=F,NCD,=P2=10kN,(,拉力,),（,2,）画出轴力图。,（,3,）计算各段应力,AB,段：,AB,=F,NAB,/A,AB,=-40MPa (,压应力）,BC,段：,BC,=F,NBC,/A,BC,=20MPa (,拉应力,),CD,段：,CD,=F,NCD,/A,CD,=50MPa (,拉应力）,解,项目三 轴向拉伸和压缩,例1 阶梯形钢杆。所受荷载P1=30kN，P2=10kN,L=,L,AB,+ L,BC,+L,CD=0.015mm,（,4,）总变形：,（,4,）计算各段变形,F,NAB,=- 20kN F,NBC,= 10KN F,NCD,= 10KN,四、拉压杆的变形及胡克定律,项目三 轴向拉伸和压缩,L= LAB+ LBC +LCD=0.015mm（4,项目三 轴向拉伸和压缩,四、拉压杆的变形及胡克定律,项目三 轴向拉伸和压缩四、拉压杆的变形及胡克定律,为了保证构件能正常工作，必须使构件工作时产生的工作应力不超过材料的极限应力。,由于在实际设计计算时有许多因素无法预计，所以为了安全起见，应把极限应力打一折扣，既除于大于,1,的系数，以,K,表示，称为安全系数，所得结果称为容许应力，用,表示。,塑性材料,脆性材料,五、许用应力与强度条件,1.,安全因数与许用应力,项目三 轴向拉伸和压缩,为了保证构件能正常工作，必须使构件工作时产生的工作应力,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1,、强度校核,：,2,、设计截面：,3,、确定许可载荷,：,强度条件,为了保障构件安全工作，构件内,最大工作应力,必须小于,许用应力,。,五、许用应力与强度条件,2.,强度条件及强度计算,项目三 轴向拉伸和压缩,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计,例,2,起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩,螺栓内径,材料许用应力,试校核螺栓部分的强度。,解：,计算螺栓内径处的面积,吊钩螺栓部分安全。,五、许用应力与强度条件,2.,强度条件及强度计算,项目三 轴向拉伸和压缩,例2 起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩螺栓内径材料许用,例,2,图示一托架,，,AC,是圆钢杆，许用拉应力,t,=160Mpa, BC,是方木杆，,F=60kN,，试选定钢杆直径,d?,解,:,（,a,） 轴力分析。取结点,c,为研究对象。,并假设钢杆的轴力,2.,强度条件及强度计算,五、许用应力与强度条件,项目三 轴向拉伸和压缩,例2 图示一托架，AC是圆钢杆，许用拉应力t=160,五、许用应力与强度条件,2.,强度条件及强度计算,项目三 轴向拉伸和压缩,五、许用应力与强度条件2.强度条件及强度计算项目三 轴向,