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1.2,有理数,1.2.3,相反数,1.2 有理数,问题导入,在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？,数轴上与原点的距离是,2,的点有两个，表示为,2,和,2.,问题导入在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪,设,a,是一个正数，数轴上与原点的距离等于,a,的点有几个？这些点表示的数有什么关系？,归纳：如果,a,是一个正数，数轴上与原点的距离是,a,的点有两个，它们分别在原点左右，表示为,a,和,a,，我们说这两个点关于原点对称,.,设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表,本节学习目标,1.,借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称,.,2.,会求有理数的相反数,.,本节学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反,【问题探究】,请观察下列四组数,它们有什么共同特征,？,知识点,1,：互为相反数定义,+5 和5,-1.5 和+1.5,共同点:,只有符号不同,.,归纳：只有,符号不同的两个数叫做,互为相反数。,【问题探究】请观察下列四组数,它们有什么共同特征？知识点1：,【例题讲解】,例,1,分别写出下列各数的相反数,：,解析,:,5,的相反数是,-5.,-7,的相反数是,7.,的相反数是,+11.2,的相反数是,-11.2.,5,-7,+11.2.,比一比速度,【例题讲解】例 1分别写出下列各数的相反数：解析:5的相反,通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相反数吗？,我们通常在一个数前面添上,“,-,”,号,表示这个数的相反数,.,例如,-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.,同样,在一个数前面添上,“,+,”,号,表示这个数本身,.,例如,+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.,知识点,2,：相反数的求法,问题,：,通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相反数吗？我们,【,跟踪训练,】,1.,求下列各数的相反数：,（,1,）；（,2,）,0,；,（,3,）,；,（,4,）,-2b,；,（,5,）,a-b,；,（,6,）,a+2.,【,解析,】,它们的相反数分别是：,（,1,）,-,；,（,2,）,0,；,（,3,）；,（,4,）,2b,；,（,5,）,(a-b),；,（,6,）,-(a+2).,比一比速度,【跟踪训练】1.求下列各数的相反数：【解析】它们的相反数分别,2.,判断：（正确：,，错误：）,（,1,）,-2,是（）的相反数,.,（,2,）,-3,和,+3,都是相反数,.,（,3,）,-3,是,3,的相反数,.,（,4,）,-3,与,+3,互为相反数,.,（,5,）一个数的相反数不可能是它本身,.,2.判断：（正确：，错误：）,0,是唯一一个相反数等于它本身的数，,即若,a=-a,，则,a=0.,任何一个数都有相反数，而且只有一个,.,正数的相反数是负数；,0,的相反数是,0,；负数的相反数是正数,.,想一想,：相反数有什么性质？,？,0是唯一一个相反数等于它本身的数，任何一个数都有相反数，而且,在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数,.,想一想,：互为相反数有何几何意义？,(1),数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等；,(2),数轴上与原点的距离是,a,(,a,是一个正数,),的点有两个，分别在原点的左右两边，它们表示的数互为相反数,.,？,在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为,【例题讲解】,例,2,说出下列各式的意义并化简符号,（,1,）,-,（,+3,）；（,2,）,-,（,-4,）,.,解析,:,（1）-（+3）,表示+3的相反数，,所以-（+3）=-3,.,（2）-（-4）表示-4的相反数，,所以-（-4）=4,.,【例题讲解】例 2 说出下列各式的意义并化简符号解析:（1,例,3,说出下列各式的意义并化简符号,（,1,）,-,（,-2,）,（,2,）,-,（,+5,）,规律归纳：,一个正数前有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负（与正号的个数无关）,解析,:,（,1,）-（-2）,=-2,，,（,2,）-（+5）,=5.,你发现了什么规律？,例 3 说出下列各式的意义并化简符号（1）-（-2）,-3,【跟踪训练】,2.,若,b=-3,，则,-+,（,-b,）,的值为,_,解析,:,因为,-+,（,-b,）,=-,（,-b,）,=b,，,又因为,b=-3,，,所以,-+,（,-b,）,=-3,1.,下列式子的化简结果得5的是（）,A-（-5）,B-（+5）,C-（-5）,D-+（+5）,A,-3【跟踪训练】2.若b=-3，则-+（-b）的值为_,归纳总结：,多重符合的化简方法：,先省略所有的“,+,”号，然后由“,-,”号的个数确定结果的符号,.,当“,-,”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；,当“,-,”号的个数是奇数时，化简的结果为负数,.,归纳总结：多重符合的化简方法：先省略所有的“+”号，然后由“,【举一反三】,数轴上A和B所表示的点互为相反数，且两个点之间的距离为14，则这两个数是_,解析,:,因为,数轴上,A,和,B,所表示的点互为相反数，,所以,A,、,B,两点到原点的距离相等，因为两个点之间的距离为,14,，,所以,这两,点表示的数,是,7,7,【举一反三】数轴上A和B所表示的点互为相反数，且两个点之间的,相反数与数轴的应用,【思考交流】,解析：,因为数轴上点A表示的数为5，且点C与点A间的距离为2，所以点C表示的数为3或7；因为点B、C表示互为相反数的两个数，所以点B表示的数为-3或-7,已知数轴上点A表示的数为5，点,B,、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2求点B、C表示的数.,相反数与数轴的应用【思考交流】解析：因为数轴上点A表示的数为,【迁移应用】,若a+12与-8+b互为相反数，求a与b的和,利用相反数确定字母的值,解析：因为a+12与-8+b互为相反数，,所以a+12-8+b=0，,所以a+b=-4,【迁移应用】若a+12与-8+b互为相反数，求a与b的和利,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数,只有符号不同的两个数互为相反数，,0,的相反数是,0,互为相反数的两个数分别在原点两侧，到原点的距离相等,数,a,的相反数是,-a,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数只有符号不同的两个数互,B,1.,（,2020,株洲,中考,）,a,的相反数为,-3,，则,a,等于（）,A,-3 B,3 C,3 D,【,解析,】,因为,3,的相反数是,-3,，所以,a=3,2.,在数轴上点,A,表示,-,4,，如果把原点,O,向负方向移动,1.5,个单位，那么在新数轴上点,A,表示的数是（）,A.B.-4 C.D.,C,B1.（2020株洲中考）a的相反数为-3，则a等于（,3.,下列式子化简不正确的是（）,A,+,（,-5,）,=-5 B,-,（,-0.5,）,=0.5,C,+,（,+3,）,=3 D,-,（,+,）,=,【,解析,】,A,、括号前是正数去括号不变号，故,A,正确；,B,、括号前是负数去括号都变号，故,B,正确；,C,、,+,（,+3,）,=3,，故,C,正确；,D,、括号前是负数去括号都变号，故,D,错误,D,3.下列式子化简不正确的是（）【解析】A、括号前是正数去,4.,若,a,与,2,互为相反数，则,a+1,的值为（）,A,-3,B,-1,C,1,D,3,B,【,解析,】,因为,a,与,2,互为相反数，,所以,a=-2,，,所以,a+1=-2+1=-1,4.若a与2互为相反数，则a+1的值为（）B【解析】因为,5.,填空,：,(1),在数轴上，表示数,-2,2.6,0,，,-1,的点中，在原点左边的点有,个,.,(2)2.5,的相反数是,_.,-2.5,(3),100,_,是,-100,的相反数,.,(4),是,_,的相反数,.,(5)_,的相反数是,-1.1.,(6)8.2,和,_,互为相反数,.,1.1,-8.2,4,5.填空：(2)2.5的相反数是_.-2.5,
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