高一数学-对数及其运算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1 对数及其运算,3.2.1 对数及其运算,（一）：,对数的概念,思考,1:,若,2,4,M,，则,M,？,若,2,2,N,，则,N,？,思考,2:,若,2,x,16,，则,x,？,若,2,x,则,x,？,若,4,x,8,，则,x,？,若,2,x,3,，则,x,？,（一）：对数的概念 思考1:若24M，则M？思考2:若2,思考,3:,满足,2,x,3,的,x,的值，我们用,log,2,3,表示，即,x,log,2,3,，并叫做,“以,2,为底,3,的对数”,.,那么满足,2,x,16,，,2,x,，,4,x,8,的,x,的值可分别怎样表示？,定义,：,一般地，如果,a,b,N,（,a0,，且,a1,），那么数,b,叫做以,a,为底,N,的对数,记作,b,log,a,N,（,a0,，且,a1,），,其中，数,a,叫做对数的底数，,N,叫做真数，读作,“,b,等于以,a,为底,N,的对数,思考3:满足2x3的x的值，我们用log23表示，即xl,思考,1:,当,a,0,，且,a1,时，若,a,x,N,，则,x,log,a,N,，反之成立吗？,思考,2:,在指数式,a,x,N,和对数式,x,log,a,N,中，,a,，,x,，,N,各自的地位有什么不同？,知识探究：,对数与指数的关系,思考1:当a0，且a1时，若axN，则xlogaN，,思考,4:,若,a,b,N,，则,b,log,a,N,，二者组合可得什么等式？,思考4:若abN，则blogaN，二者组合可得什么等式,思考,3:,当,a,0,，且,a1,时，,log,a,（,-2,），,log,a,0,存在吗？为什么？由此能得到什么结论？,思考,4:,根据对数定义，,log,a,l,和,log,a,a,（,a0,，,a1,）的值分别是多少？,思考3:当a0，且a1时，loga（-2），loga0存,分析：考虑对数的定义,分析：考虑对数的定义,（二）常用对数,以,10,为底的对数叫做常用对数,.,如果以后没有指出对数的底，都是指常用对数,.,如,“,100,的对数是,2,”,就是,“,100,的常用对数是,2,”,（二）常用对数以10为底的对数叫做常用对数.,高一数学-对数及其运算课件,思考,:,求下列三个对数的值：,log,2,32,，,log,2,4,，,log,2,8,你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？,结论,:,（,1,）,log,a,（,MN,）,log,a,M,十,log,a,N,（三）积、商、幂的对数,推广,:,log,a,(N,1,N,2,N,k,）,语言叙述：,思考:求下列三个对数的值：log232，log24，l,高一数学-对数及其运算课件,例,3,将下列指数式写成对数式,:,(1)5,4,=625,log,5,625=4.,解,:,解,:,(3)3,a,=27,解,:,log,3,27=a.,解,:,例,4,将下列对数式写成指数式,:,解,:,(2)log,2,128=7,解,:,2,7,=128.,(3)lg0.01=-2,解,:,10,-2,=0.01.,例题,讲解,例3 将下列指数式写成对数式:log5625=4,补充,例题,例,5.(1),求,log,27,9,的值,解,:,设,log,27,9=b,(2),已知,2log,x,8=4,求,x,的值,.,解,:,由,2log,x,8=4,先化简得,log,x,8=2,再化为,3,3b,=3,2,3b=2.,由对数式的定义则有,x,2,=8.,由对数式的定义则有,27,b,=9,补充例题例5.(1)求 log279的值解:设log279,随堂,检测,1.,下列指数式与对数式互化不正确的一组是,(),(A),.10,0,=1,与,lg1=0,(B),.log,5,5=1,与,5,1,=5.,(C),.,(D),.,(A),.,(B),.,(C),.,(D),.,解,:,只有,C,中两式的底数不同,(,一为,3,另一为,9)C,不正确,选,C.,随堂检测1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()(A,3.,如果,N=a,2,(a0,且,a,1),则有,(),(A),.log,2,N=a,(B),.log,2,a=N,(C),.log,N,a=2,(D),.log,a,N=2,(A),.y,7,=x,z,(B),.y=x,7z,(C),.y=7,x,z,(D),.y=z,7x,解,.,根据对数的定义,N=a,2,中的指数,2,叫做以,a,为底,N,的对数,记作,log,a,N=2.,应选,D.,随堂,检测,3.如果N=a2(a0,且a1),则有()(A),课堂练习,1.,将下列指数式写成对数式,:,(1)2,3,=8;,(2)2,5,=32;,2.,将下列对数式写成指数式,:,(1)log,3,9=2;,(2)log,5,125=3;,3.,求下列各式的值,:,(1)log,5,25,(3)lg100 (4)lg0.01,(5)lg10000 (6)lg0.0001,4.,求下列各式的值,:,(1)log,15,15 (2)log,0,.,4,1,(3)log,9,81 (4)log,2.5,6.25,(5)log,7,343 (6)log,3,243,是,log,2,8=3,是,log,2,32=5,=2 =-4,=2 =-2,=4 =-4,=1 =0,=2 =2,=3 =5,课堂练习1.将下列指数式写成对数式:2.将下列对数式写成指数,（四）换底公式与自然对数,在求底数不是,10,的对数时，可以根据对数的性质，利用常用对数进行计算,（四）换底公式与自然对数 在求底数不是10 的对数时，,在科学计算器中，可以直接求自然对数,在科学计算器中，可以直接求自然对数,小结：,(1,）对数的概念，计算,（,2),利用对数的运算性质，可以将两正数的积、商、幂的对数进行转化，大大的方便了对数式的化简和求值,.,小结：,练习：,P,97,，,p99,p,101,作业：,P106,习题,3-2 A,组：,1,，,3.,练习：P97，p99,p101,