人教版高中数学选修1-2-2.1.1合情推理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.1.1,合情推理,(1),2.1,合情推理与演绎推理,2.1.1合情推理(1)2.1合情推理与演绎推理,推理与证明,推理,证明,直接证明,间接证明,言之有理，论证有据！,演绎推理,合情推理,第二章 推理与证明,类比推理,归纳推理,推理与证明推理证明直接证明间接证明言之有理，论证有据！演绎推,福尔摩斯,柯南,福尔摩斯柯南,人教版高中数学选修1-2-2,4.,北军不善水战,1.,今夜恰有大雾,2.,曹操生性多疑,3.,弓弩利于远战,草船借箭必将成功,我们来推测诸葛亮“先生”的推理过程,:,4.北军不善水战1.今夜恰有大雾2.曹操生性多疑3.弓弩利于,一、推理,定义 根据,一个或几个已知的判断,来确定一个新的判断的思维过程就叫,推理,.,推理,已知,判断,前提,新的,判断,结论,一、推理定义 根据一个或几个已知的判断来确定一个新,。,。,著名,猜想,哥德巴赫,，德国数学家。,1742,年,6,月,7,日，他在,写给著名数学家欧拉,的一封信中，提出了,两个大胆的猜想：,一、任何不小于,6,的偶数，,都是两个奇质数之和：,二、任何不小于,9,的奇数，,都是,3,个奇质数之和。,这就是数学史上,著名的,“,哥德巴赫猜想,”,。,著名哥德巴赫，德国数学家。,据说歌德巴赫无意中观察到,:,3+7=10,3+17=20,13+17=30,他有意把上面的式子改成,:,10=3+7,20=3+17,20=13+17,其中 反映出这样一个规律,:,偶数,=,奇质数,+,奇质数,据说歌德巴赫无意中观察到:,12=5+7,14=7+7,16=5+11,1000=29+971,1002=139+863,歌德巴赫大胆的猜想,:,任何一个不小于,6,的偶数都,等于奇质数的和,12=5+7歌德巴赫大胆的猜想:,这种由某类事物的,部分,对象具有某些特征,推出该类事物的,全部,对象都具有这些特征的推理,或者由,个别,事实概括出,一般,结论的推理,称为,归纳推理,.,归纳推理是由,.,到,.,由,.,到,.,例如,:,由铜,铁,金等金属能导电,归纳出,:,一切金属都能导电,.,由直角三角形,等腰三角形,等边三角形的内角和为,180,度,归纳出,:,三角形的内角和为,180,度,.,你还能举一些,归纳推理的例子吗,?,一,.,归纳推理,部分,整体,个别,一般,应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论。（但要注意，结论可能为真，也可能为假。）,这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的,例题,1:,观察下列的等式,你有什么猜想吗,?,1+3=4=2,2,1+3+5=9=3,2,1+3+5+7=16=4,2,1+3+5+7+9=25=5,2,由此猜想,:,前,n,个连续的奇数的和,等于,n,的平方,即,:,1+3+5+(2n-1)=n,2,例题1:观察下列的等式,你有什么猜想吗?1+3=4=22由,例,2:,已知数列,a,n,的第,1,项,a,1,=1,，且,（,n,=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式,.,分别把,n=2,3,4,代入 得,:,观察可得：数列的前,4,项都等于相应项数的倒数。,可用,数学归纳法,证明这个猜想是正确的,.,由此猜想,（归纳）,这个数列的通项公式为：,例2:已知数列an的第1项a1=1，且分别把n=2,小结：归纳推理的一般步骤,:,(1),通过观察特例发现,特例,的,某些,共性,;,(2),把这种共性推广为一个明确表达的,一般性命题,(,猜想,).,概括、推广,猜测一般性结论,实验、观察,小结：归纳推理的一般步骤:(1)通过观察特例发现特例的某些共,1.,从一个传说说起：春秋时代鲁国的鲁班，一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子,.,他的思路是这样的：,茅草是齿形的,；,茅草能割破手,.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的,.,这个推理过程是归纳推理吗？,情景创设,2,：,1.从一个传说说起：春秋时代鲁国的鲁班，一,火星,地球,相似点,:,绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部,分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。,地球上有生命,火星上可能有生命,上述推理是怎样的一个过程呢？,猜想,3.,仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇,.,2.,火星地球相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、,定义,：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的,相似或相同,，推演出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为,类比,推理,.(,简称：,类比,),二,.,类比推理,发,明行星三大,运动,定律的,开,普勒,曾说类,比推理是自然奧妙的,参与者,和自己最好的老,师,数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题,.”,简言之，类比推理是由,特殊到特殊,的推理,定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推,（,2,）从运算的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即,解,：（,1,）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的结果,仍然是一个实数。,例,3:,类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质,（,3,）从逆运算的角度考虑，加法和乘法都有逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法。,（,4,）在加法中，任意实数与,0,相加都不改变大小；任意实数与,1,的积都等于原来的数，即,（2）从运算的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即解,我们要根据实际情况选择适当的类比对象如：,平面,空间,正方形,正方体,圆,球,三角形,三棱锥,我们要根据实际情况选择适当的类比对象如：平面空间正方形,例,4,：,试根据等式的性质,猜想,不等式的性质,.,等 式,不等式,(1)a=b a+c=b+c,ab a+cb+c,(2)a=b ac=bc,ab acbc,ab a,2,b,2,(3)a=b a,2,=b,2,等等,解：等式与不等式有不少相似的属性，例如：,问：这样猜想出的结论是否一定正确？,猜想,猜想,猜想,数学应用：,例4：试根据等式的性质猜想不等式的性质.等 式不等式(1),观察、比较,联想、类推,猜想新结论,类比推理的一般步骤,:,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，,从而得出一个猜想；,即,观察、比较联想、类推猜想新结论类比推理的一般步骤:找出两,例,6,：,类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,3,个面两两垂直的四面体,PDF,PDE,EDF,90,4,个面的面积,S,1,，,S,2,，,S,3,和,S,3,个“直角面”,S,1,，,S,2,，,S,3,和,1,个“斜面”,S,例6：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质,例,5:,试将平面上的圆与空间的球进行类比,.,解：圆与球在它们的的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性,.,据此，圆与球的相关元素之间可建立如下的对应关系：,圆,弦,直径周长,面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,等等，于是根据圆的性质，可以猜测球的性质,如下表：,例5:试将平面上的圆与空间的球进行类比.解：圆与球在它们的的,由平面内的,圆,，我们联想到空间里的,球,，,让他们来类比你能找到他们有,哪些类似的特征？,由平面内的圆，我们联想到空间里的球，,球心与截面圆,(,不是大圆,),的圆点的连线垂直于截面圆,与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大,球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点,经过切点且垂直于切面的直线必经过球心,（理科）,P73,探究,（文科）,P25,探究,球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与球心距离相,归纳推理：,归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围，是从特殊到一般得命题的猜测，是否正确是需要证明的。,类比推理：,类比就是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式，类比推理是否正确是需要证明的。,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,观察、比较,联想、类推,猜测新的结论,对 比,概括、推广,联想、类推,归纳推理：归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论,谢谢观看！,谢谢观看！,合情推理,归纳推理,和,类比推理,都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为,合情推理,。,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。,合情推理的应用,数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。,证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向,合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的,