二维离散型随机变量课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,二维,离散,型,随机变量,一维离散型随机变量,X,的分布律,类比,(,X,Y,),的,分布律,Y,X,y,1,y,2,y,j,x,1,x,2,.,.,.,x,i,.,.,.,p,11,p,21,.,.,.,p,i,1,.,.,.,p,12,p,22,.,.,.,p,i,2,.,.,.,.,.,.,.,.,.,p,1,j,p,2,j,.,.,.,p,ij,.,.,.,.,.,.,.,.,.,二维离散型随机变量及其分布律,概率论与数理统计,二维离散型随机变量一维离散型随机变量 X 的分布律类比(X,1,二维离散型随机变量的边缘分布,概率论与数理统计,二维离散型随机变量的边缘分布概率论与数理统计,2,例,1,设随机变量,X,在,1,2,3,4,中等可能地,取一值,Y,在,1,X,中等可能地取一整数值,求,(,X,Y,),的分布律。,二维离散型随机变量及其分布律,解,X,Y,可能的取值都是,1,，,2,，,3,，,4,。,P,X=i,Y=j,=P(,X=i,),(,Y=j,)=,P,Y=j|X=i,P,X=i,=i/,4 (ji),Y,1 2 3,4,X,1,2,3,4,1/4,0,0,0,1/8,1/8 0 0,1/12 1/12 0,1/16 1/16 1/16,1/12,1/16,概率论与数理统计,P,1X3,Y=2,=?,P,1X3,0,Y3,=?,例1 设随机变量 X 在 1,2,3,4中等可能地二维离散型,3,例,2,从一个装有,3,支蓝色、,2,支红色、,3,支绿色圆珠笔的盒子里,随机抽取两支,若,X,、,Y,分别表示抽出的蓝笔数和红笔数,求,(,X,Y,),的分布律。,二维离散型随机变量及其分布律,概率论与数理统计,(,X,Y,),所取的可能值是,解,例2 从一个装有3支蓝色、2支红色、3二维离散型随机变量及其,4,概率论与数理统计,二维离散型随机变量及其分布律,概率论与数理统计二维离散型随机变量及其分布律,5,故所求分布律为,概率论与数理统计,二维离散型随机变量及其分布律,故所求分布律为概率论与数理统计二维离散型随机变量及其分布律,6,例,3,(,课本例,2),设,X,为抛掷,3,次硬币出现正面的次,数，而,Y,为正面出现次数与反面出现次数之差的绝,对值，求,(,X,Y,),的概率分布与边缘分布。,二维离散型随机变量及其分布律,概率论与数理统计,分析,X,的可能的取值为,0,1,2,3,;,Y,的,取值由,X,的取值决定,:,Y=|2X-3|,例3(课本例2)设X为抛掷3次硬币出现正面的次二维离散型随,7,类比,位于,xOy,面上方的曲面,.,它与,xOy,面围成的空间区域体积为,1.,随机点,(,X,Y,),落在,平面区域,G,内的概率,=,以,G,为底、曲面,f,(,x,y,),为顶的曲顶柱体的体积,使,x,(-,+),随机变量,X,的分布函数,F,(,x,),X,是,(,一维,),连续型,随机变量,f,(,x,),是,X,的,概率密度,二维随机变量,(,X,Y,),的分布函数,F,(,x,y,),(,X,Y,),是,二维,连续型,随机变量,f,(,x,y,),是,X,和,Y,的联合概率密度,概率论与数理统计,二维连续型随机变量及其密度函数,类比 位于xOy 面上方的曲面.它与xOy 面围,8,1.,二维连续型随机变量,概率论与数理统计,二维连续型随机变量及其密度函数,1.二维连续型随机变量概率论与数理统计二维连续型随机变量及,9,概率论与数理统计,二重积分的计算,型区域,D,可表为不等式,:,非零域,概率论与数理统计二重积分的计算型区域D可表为不等式:非,10,Y,型区域,二重积分的计算,D,可表为不等式,:,Y型区域二重积分的计算D可表为不等式:,11,分别称为,(,X,Y,),的关于,X,和,Y,的,边缘分布函数,，而,分别称为,(,X,Y,),的关于,X,和,Y,的,边缘密度函数,.,概率论与数理统计,二维边缘分布,设,(,X,Y,),的密度函数为,f,(,x,y,),，则,X,和,Y,的分布函数可表示为,分别称为(X,Y)的关于X和Y的边缘分布函数，而分别称为(X,12,例,4,设,(,X,Y,),的密度函数为,二维连续型随机变量及其密度函数,(1),求,F,(,2,3,);(2),求,F,(,x,y,);(3),求,P,Y X,.,解,概率论与数理统计,例4 设(X,Y)的密度函数为二维连续型随机变量及其密度,13,二维连续型随机变量及其密度函数,概率论与数理统计,二维连续型随机变量及其密度函数概率论与数理统计,14,二维连续型随机变量及其密度函数,概率论与数理统计,二维连续型随机变量及其密度函数概率论与数理统计,15,例,5,设,(,X,Y,),的密度函数为,二维连续型随机变量及其密度函数,求,(1)C,的值,;(2),边缘密度函数,.,解,概率论与数理统计,例5 设(X,Y)的密度函数为二维连续型随机变量及其密度,16,二维连续型随机变量及其密度函数,概率论与数理统计,二维连续型随机变量及其密度函数概率论与数理统计,17,y,x,o,G,设,G,是平面上的有界区域,其面积为,A,.,若二维随机变量,(,X,Y,),的,概率密度为,则称,(,X,Y,),在,G,上服从,均匀分布,.,向平面上有界区域,G,内任投一质点，,1.,二维均匀分布,B,若质点落在,G,内任一小区域,B,的概率与,小区域的面积成正比，而与,B,的形状及,位置无关,.,则质点的坐标,(,X,Y,),在,G,上,服从均匀分布,.,.,常见的二维分布,概率论与数理统计,yxoG 设 G 是平面上的有界区,18,二维均匀分布,-1,1,0,x,y,例,6,(P65,例,5)(X,Y),服从单位圆上的均匀分,布，求边缘密度函数。,概率论与数理统计,二维均匀分布-110 xy例6 (P65,例5)(X,Y)服,19,若二维随机变量,(,X,Y,),具有概率密度,其中,均为常数,2,.,二维正态分布,则称,(,X,Y,),服从参数为,的,二维正态分布,.,记作,(,X,Y,),N,().,且,常见的二维分布,概率论与数理统计,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度其中均为常数,20,解,例,7,求二维正态分布的边缘密度,.,二维正态分布的两个边缘密度仍是正态分布,均与,无关,逆命题成立吗？,由边缘分布一般,不能确定联合分布,二维正态分布,概率论与数理统计,解例7 求二维正态分布的边缘密度.二维正态分布的两个,21,求边缘密度函数,解,同理,正态分布的联合分布未必是正态分布,二维正态分布,概率论与数理统计,例,8,若二维随机变量,(,X,Y,),的,概率密度为,求边缘密度函数,22,