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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十四章一次函数,14.1变量与函数,我的课堂我做主,变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢,?,数学上常用函数来刻画各种运动变化,.,在,日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：,小明到商店买练习簿，每本单价,2,元，,购买的总数,x（,本）与总金额,y（,元）的关系式，,可以表示为,其中,y,随,x,的变化而变化,y=2x,这个式子表示的是什么样的关系？,在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？,哪些又是确定不变的呢？,创设情境：,1,、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间,t,（,时）,的变化，相应地气温,T,（）,也随之变化,观 察,:,2,、,2002年,7,月中国工商银行为,“整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，说说随着存期,x,的增长，,相应的利率,y,是如何变化的,观 察,:,畅所欲言,这三个例子有什么共同的特征？,你觉得在这三个例子的分析过程中，有哪些重点的字眼？,你还能举出一些变化的实例吗？指出其中的常量和变量。,根据你的理解，什么是函数？,在某一变化过程中，可以取不同数值,的量，叫做,变量,。,在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为,常量,。,1、定义：,一般地，在一个变化过程中有两个变量,x,与,y，,如果对于,x,每 一个值,，,y,都有,唯一,的值,与它对应，那么就说,x,是,自变量,，,y,是,因变量,，此时也称,y,是,x,的函数。,1、定义：,试一试：看谁的眼光准！,例1,：判断下列变量关系是不是函数？,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,注意：,函数与自变量之间是,一种对应关系,，并且要求对于,x,的每一个值、,y,都有唯一的值,与之相对应。,(1),xy,=2;,(3)x+y=5;,(5)y=x,2,-4x+5,(2)x,2,+y,2,=10;,(4)|y|=x;,(6)y=|x|,指出下列变化关系中，哪些,y,是,x,的,函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,该你显身手了！,表示函数关系的方法通常有三种：,（,1,）,解析式法,，如 。,（,2,）,列表法,，如 。,（,3,）,图象法,，如 。,2,、表示函数关系的方法：,y=2x,观察,2,中的利率表,观察,1,中的气温曲线,3、求自变量取值：,（1）y=x,（1）y=2x+3,我一定要过去！,请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律,?,(1),有分母,分母不能为零,(4),是实际问题,要使实际问题有意义,(3),零次幂,底数不能为零,(2),开偶数次方,被开方数是非负数,归纳：,函数的关系式是,等式,那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的,右边,是含有自变量的代数式，,左边,的一个字母表示函数,4,、如何书写函数呢？,(1),圆的周长,C,与半径,r,的关系式,;,(2),火车以,60,千米,/,时的速度行驶,它 驶过的路程,s,(,千米,),和所用时间,t,(,时,),的关系式,;,(3),n,边形的内角和,S,与边数,n,的关系式,.,写出下列各问题中的关系式,并指出常量、变量,实战练练吧！,教你一,招：,1,、先认真审题，根据题意找出相等关系,2,、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3,、将等式变形为用含有自变量的代数式,表示函数的式子,1、,y,比,x,的 少,2,2、,y,是,x,的 倒数的,4,倍,根据所给的 条件，写出,y,与,x,的函数关系式：,3,、矩形的周长是,18,cm,它的长是,y，,宽是,x cm；,课堂检测：,1,、在,y=3x+1,中，如果,x,是自变量，是,x,的,函数,2,、下列说法中，不正确的是,（）,A、,函数不是数，而是 一种关系,B、,多边形的内角和是边数的函数,C、,一天中时间是温度的函数,D、,一天中温度是时间的函数,3,、正方形的边长为,5,cm,当边长减少,x cm,时，周长为,y cm，,求,y,与,x,的,函数关系式。,课堂小结,：,本节课我们学习主要内容是什么？,你有什么收获？,例1,：,一辆汽车的油箱中现有汽油,50,L，,如果不再加油，那么油箱中油量,y(L）,随行驶里程,x（km),的增加而减少，平均耗油量为,0.1,L/km,问题,1,：写出表示,y,与,x,的函数关系的式子,问题,2,：指出自变量,x,的取值范围。,问题,3,：汽车行驶,200,km,时，油箱中还有多少汽油？,注意：自变量的取值范围从两个方面来判断,、还要考虑函数关系式不能无意义,、实际问题要以实际情况来定,汽车由洪泽驶往相距,500,公里外的上海，它的平均速度是,100,公里,/,小时，则汽车距上海的的距离,s（,公里）与行驶时间,t（,小时）的函数关系式,?,你 能仿照此题编一道题目吗？,认真审题：你会有意外的收获,共同探讨,已知等腰三角形,ABC,的底边,AB,的长为,4,腰,AC,的长,X,在变化着,三角形,ABC,的周长为,L.,(1),求,L,关于,X,的函数解析式,.,拓展迁移：,某,汽车的油箱内装有,30,公升的油，行驶时每百公里耗油,2.5,公升，设行使的里程为,X（,百公里），求油箱中所剩下的油,y(,公升）与,x,之间的函数关系式？,当,x=10,时，,y=?,当,x=12.1,时，,y=?,当,x=12,时，,y=?,下课,Goodbye!,
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