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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.1,几何概型,引例,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上,6:307:30,之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上,7:008:00,之间,问你父亲在离开家前能得到报纸,(,称为事件,A),的概率是多少,?,能否用古典概型的公式来求解,?,事件,A,包含的基本事件有多少,?,为什么要学习几何概型,?,问题,:,图中有两个转盘,.,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向,B,区域时,甲获胜,否则乙获胜,.,在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少,?,事实上,甲获胜的概率与字母,B,所在扇形区域的圆弧的,长度有关,而与字母,B,所在区域的,位置无关,.,因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的,.,不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的,.,几何概型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的,长度,(,面积或体积,),成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为,几何,概型,.,几何概型的特点,:,(1),试验中所有可能出现的结果,(,基本事件,),有无限多个,.,(2),每个基本事件出现的可能性相等,.,在几何概型中,事件,A,的概率的计算公式如下,:,解,:,设,A=,等待的时间不多于,10,分钟,.,我们所,关心的事件,A,恰好是打开收音机的时刻位于,50,60,时间段内,因此由几何概型的求概率,的公式得,即,“,等待的时间不超过,10,分钟,”,的概率为,例,1,某人午觉醒来,发现表停了,他,打开收音机,想听电台报时,求他等待,的时间不多于,10,分钟的概率,.,1.,有一杯,1,升的水,其中含有,1,个细菌,用,一个小杯从这杯水中取出,0.1,升,求小杯,水中含有这个细菌的概率,.,2.,如右下图,假设你在每个图形上随机撒,一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概,率,.,练习,:,3.,一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子,随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，,求下列事件的概率：,（,1,）豆子落在红色区域；,（,2,）豆子落在黄色区域；,（,3,）豆子落在绿色区域；,（,4,）豆子落在红色或绿色区域；,（,5,）豆子落在黄色或绿色区域。,4.,取一根长为,3,米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于,1,米的概率有多大,?,例,2,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早,上,6:30,7:30,之间把报纸送到你家,你父亲,离开家去工作的时间在早上,7:00,8:00,之间,问你父亲在离开家前能得到报纸,(,称为事件,A),的概率是多少,?,解,:,以横坐标,X,表示报纸送到时间,以纵坐标,Y,表示父亲离家时间建立平面直角坐标,系,假设随机试验落在方形区域内任何一,点是等可能的,所以符合几何概型的条件,.,根据题意,只要点落到阴影部,分,就表示父亲在离开家前能,得到报纸,即时间,A,发生,所以,“,抛阶砖,”,是国外游乐场的典型游戏之一,.,参与者只须将手上的,“,金币,”,（设,“,金币,”,的半径为,r,）,抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的,“,金币,”,若恰好落在任何一个阶砖（边长为,a,的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖,.,例,1,抛阶砖游戏,玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用,“,金币,”,来参加游戏,.,那么要问：参加者获奖的概率有多大？,显然，,“,金币,”,与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率,.,设阶砖每边长度为,a,“,金币,”,直径为,d .,a,若,“,金币,”,成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域,A,内,.,问题化为,:,向平面区域,S,（,面积为,a,2,）,随机投点（,“,金币,”,中心），求该点落在区域,A,内的概率,.,a,A,S,a,a,A,于是成功抛中阶砖的概率,由此可见，当,d,接近,a,p,接近于,0;,而当,d,接近,0,，,p,接近于,1.,0,d,a,你还,愿意玩这个游戏吗？,a,a,A,成功抛中阶砖的概率,0,d,a,据此，请你自行设计不同难度的,抛阶砖游戏,.,若设,r=d/a,则,p=,(1-,r,),2,1,1,0,r,p,虚线部分不适于计算,抛阶砖游戏的概率,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解,.,思考题,甲乙两人约定在,6,时到,7,时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率,.,课堂小结,1.,几何概型的特点,.,2.,几何概型的概率公式,.,3.,公式的运用,.,作业,:149,页,1,、,2,、,3,古典概型,:,特点,:,(1),试验中所有可能出现的基本,事件只有,有限个,.,(2),每个基本事件出现的,可能性,相等,.,返回,
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