复变函数第6讲x课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1、引言,2 柯西-古萨积分定理,复变函数的积分的实际上等同于对坐标的曲线积分，这就很自然地引出积分与路径无关的问题.,1,1、引言2 柯西-古萨积分定理,我们的问题是：在什么条件下复变函数的积分,与积分路径无关？此问题等价于沿任意的闭曲线积分是否等于零的问题.,由此猜想,：复积分的值与路径无关或沿闭路的,积分值0的条件可能与被积函数的解析性及解,析区域的连通性有关.,2、柯西积分定理,2,我们的问题是：在什么条件下复变函数的积分,3,3,4,4,推论,设,f,(,z,)在单连通区域B内解析，则对任意,两点,z,0,z,1,B,积分,c,f,(,z,),dz,不依赖于连接起点,z,0,与终点,z,1,的曲线，,即积分与路径无关.,3、原函数,当起点固定在,z,0,终点,z,在B内变动,c,f,(,z,),dz,在B内就定义了一个变上限的单值函数，记作,5,推论 设f(z)在单连通区域B内解析，则对任意3、,定理2,设,f,(,z,)在单连通区域B内解析，则,F,(,z,)在,B内解析，且,定理2的证明与高等数学中相应定理的证明类似，有兴趣的同学可以见课本第43页.,定义,若函数,(,z,),在区域B内的导数等于,f,(,z,),，即,称,(,z,),为,f,(,z,),在B内的原函数.,定理3,设,f,(,z,)在单连通区域B内解析，,F,(,z,)是,f,(,z,),的一个原函数，则,6,定理2 设f(z)在单连通区域B内解析，则F(z)在,例1,计算下列积分：,7,例1 计算下列积分：7,定理4,3 复合闭路定理,下面把定理1推广多连通域上.,8,定理43 复合闭路定理下面把定理1推广多连通域上.8,证明,D,C,1,C,E,F,G,H,M,N,A,B,9,证明DC1CEFGHMNAB9,此式说明一个解析函,数沿闭曲线的积分，,不因闭曲线在区域内,作连续变形而改变它,的积分值，只要在变,形过程中曲线不经过,的,f,(,z,)的不解析点.,闭路变形原理.,D,C,C,1,C,1,C,1,10,此式说明一个解析函D CC1C1C110,例,解,C,1,C,2,1,x,y,o,11,例解C1C21xyo11,练习题,12,练习题12,思考：,13,思考：13,小 结,1、,CauchyGoursat,基本定理,2、与积分路径无关的条件,3、原函数、不定积分,14,小 结1、CauchyGoursat基本定理2、与积分,