三角形全等的判定（SAS）课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.2,三角形全等的判定,SAS,新安中学 徐秋花,12.2三角形全等的判定SAS新安中学 徐,三边分别相等的两个三角形全等,.,可以简写成,“,边边边,”,或“,SSS,”,A,B,C,D,E,F,用 数学语言表述,：,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEF,（,SSS,）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,复习回顾,三边分别相等的两个三角形全等.ABCDEF用 数学语言,探究新知,边角边,（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）,做一做,已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形,3cm,4cm,45,6cm,3cm,120,步骤：,1,、画一线段,AB,，使它等于,4cm,；,2,、画,MAB,45,；,3,、在射线,AM,上截取,AC,3cm,；,4,、连结,BC,ABC,即为所求,A,B,M,C,4cm,45,3cm,探究新知边角边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？,两边,和它们,夹角,分别相等的两个三角形全等简记为,SAS,（或,边角边,）,三角形全等的判定方法：,几何语言：,在,ABC,与,DEF,中,A,B,C,D,E,F,AB=DE,B=E,BC=EF,ABCDEF,（,SAS,）,探究新知,这是一个公理。,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全,如图,12.2-6,，有一池塘，要测池塘两端,A,，,B,距离，可先在平地上取一个点,C,，从点,C,不经过池塘可以直接到达点,A,和,B.,连接,AC,并延长到点,D,，使,CD=CA.,连接,BC,并延长到点,E,，使,CE=CB.,连接,DE,，那么量出,DE,的长就是,A,，,B,的距离,.,为什么？,分析：,如果能证明,ABCDEC,，就可以得出,AB=DE.,又题意可知，,ABC,和,DEC,具备,“,边角边,”,的条件,.,如图12.2-6，有一池塘，要测池塘两端A，B距离，可先在平,A,B,C,D,E,1,2,证明：,在,ABC,和,DEC,中，,CA=CD,，,1=2,，,CB=CE,，,ABCDEC (SAS).,AB=DE.,想一想，,1=2,的根据是什么？,AB=DE,的根据是什么？,1=2,根据的是对顶角相等；,AB=DE,根据的是全等三角形的对应边相等,.,ABCDE12证明：在ABC和DEC中，想一想，1=,探究新知,边边角,（,角不夹在两边的中间，形成两边一对角,）,做一做,已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形,3cm,4cm,45,步骤：,1,、,画一线段,AB,使它等于,4cm,；,2,、,画,BAM=45,；,3,、,以,B,为圆心,3cm,长为半径画弧,交,AM,于点,C,；,4,、,连结,CB,ABC,即为所求,探究新知边边角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？,探究新知,A,B,M,C,D,结论：,两边及其一边所对的角相等，两,个三角形,不一定,全等,.,A,B,C,A,B,D,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全,例题讲解,例,1,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,平分,BAC,，求证：,ABDACD,A,B,C,D,证明,:,BAD,CAD,AD,AD,ABDACD,（,SAS,）,AD,平分,BAC,在,ABD,与,ACD,中,AB,AC,BAD,CAD,由,ABDACD,，还能证得,B,C,，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理,例题讲解例1如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC,例题推广,1,、如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,平分,BAC,，求证：,B,C,A,B,C,D,证明,:,BAD,CAD,AD,AD,ABDACD,（,SAS,）,AD,平分,BAC,在,ABD,与,ACD,中,AB,AC,BAD,CAD,B,C,（全等三角形的对应角相等）,利用,“,SAS,”,和,“,全等三角形的对应角相等,”,这两条公理证明了,“,等腰三角形的两个底角相等,”,这条定理。,若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？,例题推广1、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC,例题推广,2,、如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,平分,BAC,，求证：,BD=CD,A,B,C,D,证明,:,BD,CD,（全等三角形的对应边相等）,这就说明了点,D,是,BC,的中点，从而,AD,是底边,BC,上的中线。,ADBC,ADB,ADC,（全等三角形的对应角相等）,又,ADB+ADC,180,ADB,ADC,90,ADBC,这就说明了,AD,是底边,BC,上的高。,“,三线合一”,BAD,CAD,AD,AD,ABDACD,（,SAS,）,AD,平分,BAC,在,ABD,与,ACD,中,AB,AC,BAD,CAD,例题推广2、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC,1,、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等,（,1,）,AC,DF,，,C,F,，,BC,EF,；,（,2,）,BC,BD,，,ABC,ABD,(1),全等,(2),全等,巩固训练,1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等(1)全等(2),2.,点,M,是等腰梯形,ABCD,底边,AB,的中点，求证：,AMDBMC,证明：,在等腰梯形,ABCD,中，,ABDC,AD=BC,（等腰梯形的两腰相等）,A,B,（等腰梯形同一底边上的两个内角相等）,点,M,是等腰梯形,ABCD,底边,AB,的中点,AM=BM,在,ADM,和,BCM,中,AD,BC,A,B,AM,BM,AMDBMC (SAS),巩固训练,2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证：AMD,A,B,C,D,证明：,在,ABC,和,ABD,中，,AD=AC,，,BAD=BAC,，,BA=BA,，,ABCABD (SAS).,DB=CB.,1.,如图，两车从南北方向的路段,AB,的,A,端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达,C,，,D,两地,.,此时,C,，,D,到,B,的距离相等吗？为什么？,相等,.,ABCD证明：在ABC和ABD中，1.如图，两车从南,A,B,C,D,2.,如图，点,E,，,F,在,BC,上，,AB=DC,，,B=C,求证,A=D,E,F,证明：,BE=CF,，,BF=CE,在,ABF,和,DCE,中，,BF=CE,，,B=C,，,AB=DC,，,ABFDCE (SAS).,A=D.,ABCD2.如图，点E，F在BC上，AB=DC，B=,课堂小结,今天你学到了什么,?,1,、,今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？,通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。,答：,SAS,(,边角边,),（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）,2,、,“,边边角,”,能不能判定两个三角形全等？,答：不能,课堂小结今天你学到了什么?1、今天我们学习了哪种方法判定两个,再见！,再见！,