椭圆的简单几何性质3课时ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的简单几何性质,1,椭圆的简单几何性质1,椭圆的定义,图形,标准方程,焦点坐标,a,b,c,的关系,焦点位置的判断,F,1,(-c,0),，,F,2,(c,0),F,1,(0,-c),，,F,2,(0,c),谁（分母）大（焦点）在谁上,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,c,a,b,M,椭圆的定义标准方程焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断,椭圆 简单的几何性质,范围：,-axa, -byb,椭圆落在,x=a,y= b,围成的矩形中（如图）,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,1.,观察：,x,y,的范围？,2.,思考：如何用代数方法解释,x,y,的范围？,-axa, -byb,一,.,范围,椭圆 简单的几,二、椭圆的顶点,令,x=0,，得,y=,？，,说明椭圆与,y,轴的交点（ ），,令,y=0,，得,x=,？,说明椭圆与,x,轴的交点（ ）。,*,顶点,：,椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,A,2,(a,0),0,b,a,0,*,长轴,、,短轴,：,线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a,、,b,分别叫做椭圆的,长半轴长,和,短半轴长,。,焦点总在长轴上,!,二、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点,三,.,椭圆的对称性,Y,X,O,P,1,（,-x,，,y,）,P,2,（,-x,，,-y,）,P,3,（,-x,，,-y,）,P,（,x,，,y,）,把,(,X,),换成,(,-,X,),方程不变,说明椭圆关于,( ),轴对称；,把,(,Y,),换成,(,-,Y,),方程不变,说明椭圆关于,( ),轴对称；,把,(,X,),换成,(,-,X,), (,Y,),换成,(,-,Y,),方程还是不变,说明椭圆关于,(,),对称；,Y,X,原点,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。,三.椭圆的对称性YXOP1（-x，y）P2（-x，-y）P3,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,练习：根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1234,四,、椭圆的离心率,离心率：,椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,1,）,e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，从而,b,就越小，椭圆就越扁,因为,a c 0,，所以,0e b),知识归纳,a,2,=b,2,+c,2,标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a,、,b,、,c,的关系,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),、,(-a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0 , c),、,(0, -c),关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),-a x a, - b y b,-a y a, - b x b,a,2,=b,2,+c,2,a,2,=b,2,+c,2,标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的,例题,1:,求椭圆,9 x,2,+ 4y,2,=36,的长轴和短轴的长、离心 率、焦点和顶点坐标。,椭圆的长轴长是,:,离心率,:,焦点坐标是,:,四个顶点坐标是,:,椭圆的短轴长是,:,2a=6,2b=4,解题步骤：,1,、将椭圆方程转化为标准方程求,a,、,b,：,2,、确定焦点的位置或长轴的位置,.,解：把已知方程化成标准方程,例题讲解：,例题1: 求椭圆 9 x2 + 4y2 =36的长轴和短轴的,练习,:,求椭圆,16 x,2,+ 25y,2,=400,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化成标准方程,椭圆的长轴长是,:,离心率,:,焦点坐标是,:,四个顶点坐标是,:,椭圆的短轴长是,:,2a=10,2b=8,练习:求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴,例,2:,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（,1,）经过点,（,-3,，,0,）、,（,0,，,-2,）；,解： 方法一：,设椭圆方程为,mx,2,ny,2,1,（,m,0,，,n,0,，,mn,），,将点的坐标代入方程，求出,m,1/9,n,1/4,。,所以椭圆的标准方程为,方法二：,利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在,x,轴上，且点,P,、,Q,分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故,a,3,，,b,2,，所以椭圆的标准方程为,（,2,）离心率为 ，经过点（,2,0,）,例2: 求适合下列条件的椭圆的标准方程：解： 方法一：设椭,练习：,椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的,2,倍，求椭圆的标准方程,分析：,题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为： ；,椭圆的标准方程为： ；,解：,（,1,）当 为长轴端点时， ， ，,（,2,）当 为短轴端点时，,，,综上所述，椭圆的标准方程是 或,练习： 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴,椭圆的简单几何性质,2,椭圆的简单几何性质2,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a,、,b,、,c,的关系,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),、,(-a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0 , c),、,(0, -c),关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),-a x a, - b y b,-a y a, - b x b,a,2,=b,2,+c,2,a,2,=b,2,+c,2,标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的,二.求离心率,题型一：定义法,例,1.,已知椭圆方程为,+ =1,，求椭圆的离心率；,1.,直接算出,a,、,c,带入公式求,e,F,2,(c,0),x,o,y,F,1,(-c,0),P,c,a,2.,几何意义：,e,为,OPF,2,的正弦值,二.求离心率题型一：定义法1.直接算出a、c带入公式求eF2,3.,已知,a,2,、,c,2,直接求,e,2,变式训练：,若椭圆,+ =1,的离心率为,1/2,，求,m,的值,.,4.,已知,a,2,、,b,2,不算,c,直接求,e,3. 已知a2、c2直接求e2 变式训练：若椭圆 +,题型二：方程法,例,2,.,根据条件，构造关于,a,c,的齐次式，解出,e,即可。,注意,椭圆离心率范围是,0eb0),的三个顶点为,B,1,(0,，,-b),，,B,2,(0,，,b),A(a,0),焦点,F(c,0),且,B,1,F,AB,2,求该椭圆的离心率。,变式训练,B,2,(0,，,b),B,1,(0,，,-b),A(a,0),F(c,0),x,o,y,椭圆 + =1(ab0)的三个顶点为B1 变,1.,知识点：求离心率的两种常规方法：,（,1,）定义法,:,求,a,c,或,a,、,c,的关系；,（,2,）方程法,:,根据已知条件，构造关于,a,c,的齐次式，解出,e.,2.,思想方法,：,方程的思想，转化的思想,小结,1.知识点：求离心率的两种常规方法：小结,2.,若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和 焦距长成等差数列，求该椭圆的离心率,.,巩固练习,1.,设椭圆的两个焦点分别为,F,1,和,F,2,，过,F,2,作椭圆,长轴的垂线交椭圆于点,P,，若为,F,2,PF,1,等腰直,角三角形，求椭圆的离心率,.,2.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和 焦距长成等差,高考链接,（,2012,新课标全国卷）设,F,1,和,F,2,是椭圆,+ =1(ab0),的左、右焦点，,P,为直线,x=,上一点，,F,2,P,F,1,是底角为,30,的等腰三角形， 求该椭圆的离心率。,F,2,(c,0),x,o,y,F,1,(-c,0),x=3a/2,P,30,2c,2c,c,2c=3a/2,高考链接（2012新课标全国卷）设F1和F2是椭圆 F2,练习,2,：已知一椭圆的短轴长与焦距长相等，求椭圆的离心率。,练习 2 ：已知一椭圆的短轴长与焦距长相等，求椭圆的离心率,1.,椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为,6,，,则椭圆的方程 为,（ ）,(A),(B),(C),(D),或,或,C,2.,若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率,e=_,3.,已知椭圆的两个焦点为,F,1,和,F,2,，,A,为椭圆上一,点 ，且,AF,1,AF,2,，,AF,1,F,2,=60,，求该椭圆的,离心率。,1.椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长,已知椭圆 的离心率 ，求 的值,由 ，得：,解：,当椭圆的焦点在 轴上时，,， ，得 ,当椭圆的焦点在 轴上时，,， ，得 ,由 ，得 ，即 ,满足条件的 或 ,已知椭圆 的离心率 ，求 的值,已知椭圆,例：,点,M(x,y),与定点,F(4,0),的距离和它到定直线,l,:x =,的距离的比是常数 ，求点,M,的轨迹,。,x,y,o,F,M,l,F,1,l,(,椭圆的第二定义,),准线方程：,例：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:x,解：,如图，设,M,（,x,y,） ，,d,是点,M,到直线,L,的距离,由已知得 ：,这是一个椭圆的标准方程，所以点,M,的轨迹是长轴、短轴分别是,2a,、,2b,的椭圆。,点,M,（,x,y,）与定点,F,（,c,0,）的距离 和它到定直线,的距离比是常数,求,M,点的轨迹。,平方，化简得 ：,解：如图，设M（x,y） ，d是点M到直线L的,若点,F,是定直线,l,外一定点，动点,M,到点,F,的距离,与它,到直线,l,的距离,之,比,等于常数,e,(0,e,1),，则点,M,的轨迹是椭圆,.,M,F,H,l,新知探究,动画,第二定义,若点F是定直线l外一定点，动点M到点F的距离与它到直线l的距,直线 叫做椭圆相应于焦点,F,2,(c,，,0),的,准线,，相应于焦点,F,1,(,c,，,0),的准线方程是,O,x,y,F,2,F,1,新知探究,OxyF2F1新知探究,椭圆的离心率、准线与焦半径,离心率,：,椭圆的准线 ：,o,x,y,M,L,L,F,F,相对应焦点,F,（,c,0,），焦半径是：,相对应焦点,F,（,- c,0,），焦半径是：,焦半径公式,：,焦半径的最大值,:,最小值：,a+c,a-c,椭圆的离心率、准线与焦半径离心率：椭圆的准线 ：oxyMLL,1.,基本量,:,a,、,b,、,c,、,e,、,几何意义：,a,-,长,半,轴、,b,-,短,半,轴、,c,-,半焦距，,e,-,离心率；,相互关系：,椭圆中的基本元素,2.,基本点：,顶点、焦点、中心,3.,基本线,:,对称轴,（共两条线），,准线,焦点总在长轴上,!,课堂小结,- ,准线,椭圆中的基本元素2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线: 对,例,1,椭圆,+ =1,上一点,P,到,右准线的距离为,10,则,:,点,P,到左焦点的,距离为,( ),A.14 B.12 C.10 D.8,例1,【,答案,】,6,【答案】6,椭圆的简单几何性质3课时ppt课件,椭圆的简单几何性质3课时ppt课件,例,3,：,练习,例3：练习,1.,若椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分,则,:,离心率,e=_,2,离心率,e= ,且两准线间的距离为,4,的椭圆的,标准方程为,_,3.,若椭圆的短轴长为,2,长轴是短轴的,2,倍,则,:,中心到准线,的距离为,( ),A. B. C. D.,4.,离心率,e= ,一条准线方程为,x=-,求标准方程,1.若椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分,2离心率e=,椭圆的简单几何性质,3,椭圆的简单几何性质3,直线与椭圆的位置关系,分类,:,相离,(,没有交点,),相切,(,一个交点,),相交,(,二个交点,),直线与椭圆的位置关系分类:相离(没有交点),直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,直线与椭圆的位置关系的判定代数方法,1.,位置关系：相交、相切、相离,2.,判别方法,(,代数法,),联立直线与椭圆的方程,消元得到二元一次方程组,(1)0,直线与椭圆相交,有两个公共点；,(2)=0,直线与椭圆相切,有且只有一个公共点；,(3)0,直线与椭圆相离,无公共点,通法,知识点,1.,直线与椭圆的位置关系,1.位置关系：相交、相切、相离通法知识点1.直线与椭圆的位置,例,1,：直线,y=x+1,与椭圆 恒有公共点,求,m,的取值范围。,题型一：直线与椭圆的位置关系,变式练习,：,y=kx+1,与椭圆 恰有公共点，则,m,的范围（ ）,A,、（,0,，,1,）,B,、（,0,，,5,）,C,、, 1,，,5,）（,5,，,+,）,D,、（,1,，,+,）,例1：直线y=x+1与椭圆,练习,1.K,为何值时,直线,y=kx+2,和曲线,2x,2,+3y,2,=6,有两个公共点,?,有一个公共点,?,没有公共点,?,练习,2.,无论,k,为何值,直线,y=kx+2,和曲线,交点情况满足,( ),A.,没有公共点,B.,一个公共点,C.,两个公共点,D.,有公共点,D,练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6,l,m,m,lmm,o,x,y,oxy,o,x,y,思考：最大的距离是多少？,oxy思考：最大的距离是多少？,设直线与椭圆交于,P,1,(x,1,y,1,),，,P,2,(x,2,y,2,),两点，直线,P,1,P,2,的斜率为,k,弦长公式：,知识点,2,：弦长公式,可推广到任意二次曲线,设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，,例,3,：,已知斜率为,1,的直线,L,过椭圆 的右焦点，交椭圆于,A,，,B,两点，求弦,AB,之长,椭圆的简单几何性质3课时ppt课件,椭圆的简单几何性质3课时ppt课件,椭圆的简单几何性质3课时ppt课件,例,5,：已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被,平分，求此弦所在直线的方程,.,解：,韦达定理,斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,知识点,3,：中点弦问题,例5 ：已知椭圆 过点,例,5,已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被,平分，求此弦所在直线的方程,.,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造,出中点坐标和斜率,点,作差,例 5已知椭圆 过点P(,知识点,3,：中点弦问题,点差法：,利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率,知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，,直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的,思想方法,直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的,例,5,已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被,平分，求此弦所在直线的方程,.,所以,x,2,+4y,2,=(4-x),2,+4(2-y),2,，整理得,x+2y-4=0,从而,A ,B,在直线,x+2y-4=0,上,而过,A,B,两点的直线有且只有一条,解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，,例5已知椭圆 过点P(2,P49：A8,练习：,P49：A8练习：,例,6,、,如图，已知椭圆 与直线,x+y-1=0,交,于,A,、,B,两点，,AB,的中点,M,与椭圆中心连线的,斜率是 ，试求,a,、,b,的值。,o,x,y,A,B,M,例6、如图，已知椭圆,练习：,已知椭圆,5x,2,+9y,2,=45,，椭圆的右焦点为,F,，,(1),求过点,F,且斜率为,1,的直线被椭圆截得的弦长,.,(2),判断点,A(1,1),与椭圆的位置关系,并求以,A,为中点,椭圆的弦所在的直线方程,.,练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，,练习：,已知椭圆,5x,2,+9y,2,=45,，椭圆的右焦点为,F,，,(1),求过点,F,且斜率为,1,的直线被椭圆截得的弦长,.,(2),判断点,A(1,1),与椭圆的位置关系,并求以,A,为中点,椭圆的弦所在的直线方程,.,练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，,3,、,弦中点问题,的两种处理方法：,（,1,）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；,（,2,）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1,、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2,、弦长的计算方法：,弦长公式：,|,AB|=,=,（适用于任何曲线）,小 结,解方程组消去其中一元得一元二次型方程, 0,相交,3、弦中点问题的两种处理方法：,椭圆的简单几何性质3课时ppt课件,椭圆的简单几何性质3课时ppt课件,椭圆的简单几何性质3课时ppt课件,椭圆的简单几何性质3课时ppt课件,