医学统计学第5章假设检验

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 假设检验,第一节 假设检验的基本原理,1.假设检验（显著性检验）,假设检验就是先对总体的参数或分布作出某种假设，然后用适当的方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或接受。其结果将有助于研究者作出决策，采取措施。,例 为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。某医生在一山区随机抽取了25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分。根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？,0,=72,次/分,X=74.2次/分,S=6.0次/分,已知总体,未知总体,0,？,例 比较两种降压药的疗效：,1,2,X,2,S,2,A药,B药,X,1,S,1,1,=,2,？,2.原假设和备择假设,原假设：根据检验结果准备予以拒绝或接受的假设，以H,0,表示。,备择假设；与原假设对立的假设，以H,1,表示。,3.单侧检验与双侧检验,由专业知识决定，在备择假设中体现。,4.假设检验的理论依据和逻辑推理,假设检验的基本原理有两个：小概率事件和反证法。,第二节 假设检验的基本步骤,1.根据研究目的，建立检验假设，确定检验水准,。,H,0,：山区成年男子脉搏数与一般成年男子相同，即,=,0,（原假设）,H,1,：山区成年男子脉搏数大于一般成年男子的，即,0,（备择假设）,=0.05,2.选定检验方法，计算检验统计量。,3.查表确定P值,做出统计推断。,第三节 t检验和u检验,t检验的应用条件,未知且n较小时（如n,50），要求样本来自正态分布总体；两样本均数比较时，还要求两样本所属总体的方差相等。,u检验的应用条件,未知但n足够大或已知。,一、单样本t检验和u检验,t=,X-,S,X,=,X-,0,S/n,=n-1,n较大时（如n,50），,u,=,X-,0,S/n,即样本均数代表的未知总体均数,和已知总体均数,0,的比较。在 H,0,成立的前提条件下，,二.配对设计及其资料的统计分析,1.两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；,2.同一受试对象分别接受两种不同的处理；,3.同一受试对象处理前后。,t=,d-,d,S,d,=,d-0,S,d,/n,=,d,S,d,/n,，,=n-1,例 随机抽样对12个人的某项生理功能在服药前后给以打分，结果如表示，假定资料满足参数检验所需的各种前提条件，问服药前后之间的差别是否有统计学意义？,评分值,时间,人员编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,服药前 9 7 6 6 5 7 6 7 5 4 8 6,服药后 9 8 8 5 8 5 9 9 7 8 9 8,配对t检验的基本原理：,解：(1)H,0,：,d,=0，H,1,：,d,0，,=0.05。,(2)设d=x,2,-x,1,，于是,n=12，d=17，d,2,=57，d=1.416667,故 l,dd,=d,2,-（d）,2,/12=57-17,2,/12=32.916667，,S,d,=l,dd,/（n-1），S,d,=S,d,/,n,=0.499368，,t=,d-0,S,d,=,1.416667,0.499368,=2.837，,=n-1=11,(3)查t临界值表，得：t,0.05/2,11,=2.201，t,0.01/2,11,=3.106,因为 2.201,t=2.837 3.106，所以 0.01 P 0.05，,即拒绝,H,0,，接受H,1,。,专业结论：因服药后与服药前d=1.42,0，且,0.01 P 0.05，故可以认为服药后与服药前比较，所观测的生理指标的取值明显增大了。,三.成组设计及其资料的统计分析,A,1,：n,1,x,1,S,1,；A,2,：n,2,x,2,S,2,H,0,：,1,=,2,，H,1,：,1,2,，,=0.05,t检验要求：,1.样本来自正态总体，如何知道？,凭经验；,正态性检验。,2.对于两样本比较，还要求总体方差相同，即,1,2,=,2,2,。,方差齐性检验的F检验：,（1）,建立检验假设，确定检验水准,。,H,0,：,1,2,=,2,2,；,H,1,：,1,2,2,2,，,=0.10,（2）选定检验方法，计算检验统计量。,求F值：F=S,1,2,/S,2,2,，,1,=n,1,-1，,2,=n,2,-1；,（3）查表确定P值，作出推断结论。,（一）总体方差已知时成组设计资料的比较,X,1,N（,1,，,1,2,/n,1,），,X,2,N（,2,，,2,2,/n,2,）,X,1,-X,2,N（,1,-,2,，,1,2,/n,1,+,2,2,/n,2,）,u=,（x,1,-x,2,）-（,1,-,2,）,x1-x2,=,（x,1,-x,2,）-（,1,-,2,）,1,2,/n,1,+,2,2,/n,2,=,x,1,-x,2,1,2,/n,1,+,2,2,/n,2,在总体方差未知，但样本较大（如n,1,50，且,n,2,50）时，,也可用u检验法。,u=,（x,1,-x,2,）-（,1,-,2,）,S,x1-x2,=,S,1,2,/n,1,+S,2,2,/n,2,x,1,-x,2,例 某地对241例正常成年男性面部上颌间隙进行了测定，得其结果如下表，问不同身高正常男性其上颌间隙是否不同？,身高（cm）,161,172,n,116,125,X,0.2189,0.2280,S,0.2351,0.2561,解 1.建立检验假设，确定检验水准,。,H,0,：,1,=,2,，即不同身高正常成年男性面部上颌间隙相同；,H,1,：,1,2,，即不同身高正常成年男性面部上颌间隙不同。,=0.05,2.选定检验方法，计算检验统计量。,S,1,2,/n,1,+S,2,2,/n,2,x,1,-x,2,u=,0.2351,2,/116,+0.2561,2,/125,0.2189-0.2280,=,=-0.288,3.查表确定P值,做出统计推断。,查u界值表，得P0.50。按=0.05水准，不拒绝H,0,，无统计学意义。还不能认为不同身高正常成年男性上颌间隙不同。,（二）总体方差未知但相等时成组设计资料的比较,在实际工作中，两总体方差一般是未知的，而两个样本又是小样本。,t=,（x,1,-x,2,）-（,1,-,2,）,S,x,1,-x,2,=,x,1,-x,2,S,x,1,-x,2,，,=n,1,+n,2,-2,如何求？,S,x,1,-x,2,2,x1-x2,=,2,x1,+,2,x2,=,1,2,/n,1,+,2,2,/n,2,=,2,（1/n,1,+1/n,2,）（,1,2,=,2,2,=,2,时）,当,2,未知，可用样本方差作为总体方差的估计值。,S,2,x,1,-x,2,=S,c,2,（,1/n,1,+1/n,2,）,估计两者的合并方差S,c,2,：,S,c,2,=,（n,1,-1）,S,1,2,+（n,2,-1）,S,2,2,n,1,+n,2,-2,S,c,2,=,X,1,2,-（X,1,）,2,/n,1,+X,2,2,-（X,2,）,2,/n,2,（n,1,-1）+（n,2,-1）,=,x,1,-x,2,S,x,1,-x,2,t=,x,1,-x,2,（n,1,-1）,S,1,2,+（n,2,-1）,S,2,2,n,1,+n,2,-2,（,1,n,1,+,1,n,2,）,，,=n,1,+n,2,-2,代入公式 t,得到：,（三）总体方差不等情形,近似t检验；,数据变换；,秩和检验。,1.t检验,S,x,1,-x,2,=S,1,2,/n,1,+,S,2,2,/n,2,S,x,1,-x,2,x,1,-x,2,t =,x,1,-x,2,S,1,2,/n,1,+,S,2,2,/n,2,Cochran&Cox法：,对临界值校正,Welch法：,对自由度校正,t,/2,=,S,2,x,1,t,/2,1,+,S,2,x,2,t,/2,2,S,2,x,1,+,S,2,x,2,=-2,(S,2,x,1,+,S,2,x,2,),2,S,4,x,1,+,S,4,x,2,n,1,+1 n,2,+1,2.成组设计两样本几何均数比较的t检验,目的是推断两样本几何均数各自代表的总体几何均数有无差别；,适宜于用几何均数表示其平均水平的资料；,应先把观察值X进行对数变换（即lgX），用变换后的数据代入公式计算统计量t值。,四.配对设计与成组设计的比较,配对设计 成组设计,抽样方式 自身对照、等组配对 被试随机地分配于两组,实验误差项,S,d,=S,2,X,1,+,S,2,X,2,-,2r,S,X,1,S,X,2,S,X1-X2,=S,2,X,1,+,S,2,X,2,小 大,t的实际计算值,（统计量）,t=,d,S,d,t=,X,1,-X,2,S,X1-X2,大 小,自由度 n-1（小）n,1,+n,2,-2（大）,t的临界值 t,/2，n-1,（大）,t,/2，n1+n2-2,（小）,例 根据所学的知识，鉴别下面的5组实际资料分别属于什么设计类型，选择相应的统计处理方法分析各组资料，请分别从下面4个答案中选择一个最合适的。,A.配对设计的t检验或非参数检验；,B.成组设计的一般t检验或非参数检验；,C.资料取对数变换后再进行成组设计的 一般t检验或非参数检验；,D.上述三种方法都不对。,表1 10只家兔某组织中,溶血卵磷脂（LPC）的测定,编号,LPC,对照组 急性缺氧组,1,2,3,4,5,1.76,1.43,1.38,1.50,0.74,6.90,2.09,2.83,1.57,2.87,表2 家兔心肌缺血不同,时间主动脉血浓度的变化,编号,主动脉血浓度（,mol/L）,时间（min）30 60,1,2,3,4,5,2.50,5.49,5.78,10.16,9.56,2.73,5.52,5.94,11.37,9.87,A.配对设计的t检验或非参数检验；,B.成组设计的一般t检验或非参数检验；,C.资料取对数变换后再进行成组设计的 一般t检验或非参数检验；,D.上述三种方法都不对。,表3 5只家兔在缺氧时,右心与左心组织ANF的测定,兔号,组织ANF含量（ng/g）,右心 左心,1,2,3,4,5,283,194,220,595,230,322,110,266,664,243,表4 随机抽取男女麻疹患儿,（各5例）血清抗体滴度的测定,编号,血清抗体滴度之倒数,男 女,1,2,3,4,5,2,8,32,64,128,4,4,16,32,128,A.配对设计的t检验或非参数检验；,B.成组设计的一般t检验或非参数检验；,C.资料取对数变换后再进行成组设计的 一般t检验或非参数检验；,D.上述三种方法都不对。,表5 小鼠在不同时期,黄体内,FGF含量的测定,有无,FGF,的小鼠数,-+,动情前期,动情期,动情后期,动情间期,孕期,5,5,3,2,0,1,1,2,0,1,A.配对设计的t检验或非参数检验；,B.成组设计的一般t检验或非参数检验；,C.资料取对数变换后再进行成组设计的 一般t检验或非参数检验；,D.上述三种方法都不对。,周期,第四节 I型错误和II型错误,I型错误：H,0,是正确的，但由于样本的随机性，拒绝了H,0,所犯的错误，又称为拒真错误，犯I型错误的概率记为,。,=P（,I型错误）=P（拒绝 H,0,|H,0,是正确，,=,0,）,II型错误：H,0,是不成立的，但由于样本的随机性，最后不拒绝H,0,所犯的错误，又称为受伪错误，犯II型错误概率记为,。,=P（,II,型错误）=P（接受H,0,|H,0,是错误，,=,1,）,1-,1-,0,X,注1：,1-称为检验效能。它的意义是当两总体确有差异，按规定检验水准所能发现该差异的能力。,注2：,与,是相互制约的，越小，越大；反之，越大，越小。若要同时减小与,，则只有增加样本含量n。,注3：,两种不同类型的错误不是同时发生的。,第五节 假设检验应注意的问