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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2013中考总复习,第二单元、方程(组)与不等式组,(,第七课时,),一元二次方程及其应用,第7讲,考点聚焦,考点聚焦,考点1一元二次方程的概念及一般形式,一元二次方程,定义,含有_个未知数，并且未知数最高次数是_的整式方程,一般形式,_,防错提醒,在一元二次方程的一般形式中要注意强调,ax,2,bx,c,0(,a,0),一,2,ax,2,bx,c,0(,a,0),第7讲,考点聚焦,考点2 一元二次方程的四种解法,直接开平方法,适合于(,x,a,),2,b,(,b,0)或(,ax,b,),2,(,cx,d,),2,形式的方程,因式分解法,基本思想,把方程化成,ab,0的形式，得,a,0或,b,0,方法规律,常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式分解,第7讲,考点聚焦,第7讲,考点聚焦,配方法,定义,通过配成完全平方的形式解一元二次方程,配方法解方程的步骤,化二次项系数为1；,把常数项移到方程的另一边；,在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；,把方程整理成(,x,a,),2,b,的形式；,运用直接开平方解方程,考点3 一元二次方程的根的判别式,第7讲,考点聚焦,两个不相等,两个相等,没有,考点4 一元二次方程的应用,第7讲,考点聚焦,应用类型,等量关系,增长率问题,(1)增长率增量,基础量(2)设,a,为原来的量，,m,为平均增长率，,n,为增长次数，,b,为增长后的量，则,a,(1,m,),n,b,，当,m,为平均下降率时，则,a,(1,m,),n,b,利率问题,(1)本息和本金利息(2)利息本金,利率,期数,销售利润问题,(1)毛利润售出价进货价(2)纯利润售出价进货价其他费用(3)利润率利润,进货价,第7讲,归类示例,归类示例,类型之一一元二次方程的有关概念,命题角度：,1一元二次方程的概念；,2一元二次方程的一般式；,3一元二次方程的解的概念,例1 已知关于x的方程,x,2,bx,a,0,有一个根是a(a0)，则ab的值为(),A1 B0 C1 D2,A,解析 把,x,a,代入,x,2,bx,a,0，得(,a,),2,b,(,a,),a,0，,a,2,ab,a,0，,所以,a,b,10，,a,b,1，故选择A,类型之二,一元二次方程的解法,命题角度：,1直接开平方法；,2配方法；,3公式法；,4因式分解法,第7讲,归类示例,例2,解方程：,x,2,4,x,2,0.,利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误所以应通过移项，提取公因式的方法求解,第7讲,归类示例,类型之三 一元二次方程根的判别式,第7讲,归类示例,命题角度：,1判别一元二次方程根的情况；,2求一元二次方程字母系数的取值范围,例3,：,已知关于,x,的方程,x,2,(,m,2),x,(2,m,1)0.,(1)求证：,方,程恒有两个不相等的实数根；,(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长,第7讲,归类示例,(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式,b,2,4,ac,的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式,(2),注意二次项系数不为零这个隐含条件,第7讲,归类示例,类型之四 一元二次方程的应用,命题角度：,1,用一元二次方程解决变化率问题：,a,(1,m,),n,b,；2用一元二次方程解决商品销售问题,第7讲,归类示例,例4,：,为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费做如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过,a,千瓦时，则一个月的电费为,20,元；若超过,a,千瓦时，则除了交,20,元外，超过部分每千瓦时要 交元某宿舍,3,月份用电,80,千瓦时，交电费,35,元；,4,月份用电,45,千瓦时，交电费,20,元,(1),求,a,的值；,(2),若该宿舍,5,月份交电费为,45,元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？,第7讲,归类示例,解析,(1)由题意可得出3月份的用电量超过了a度，而4月份的用电量在a度以内，那么可根据3月份的用电情况来求a的值可根据：不超过a度的缴费额3月份超过a度部分的缴费额总的电费；列出方程，进而可求出a的值然后可根据4月份的用电量大致判断出a的取值范围，由此可判定解出的a的值是否符合题意(2)由(1)得a的值，把45代入即可,第7讲,归类示例,第7讲,回归教材,根的判别式作用大,回归教材,教材母题,k,取什么值时，方程,x,2,kx,4,0,有两个相等的实数根？求这时方程的根,解：,方程有两个相等的实数根，,(,k,),2,4,1,40，即,k,2,16.,解得,k,1,4，,k,2,4.,把,k,1,4代入,x,2,kx,40，,得,x,2,4,x,40，解得,x,1,x,2,2；,把,k,2,4代入,x,2,kx,40，,得,x,2,4,x,40，解得,x,1,x,2,2.,第7讲,回归教材,点析,(1),要判定某个一元二次方程是否有实数解或有几个实数解时，常用一元二次方程根的判别式去判定,(2),见到含有字母的一元二次方程时，在实数范围内首先应有,0,；若字母在二次项系数中，则还应考虑二次项系数是否为,0.,第7讲,回归教材,1,.,已知关于,x,的一元二次方程(,a,1),x,2,2,x,10有两个不相等的实数根，则,a,的取值范围是(),A,a,2 B,a,2,C,a,2且,a,1 D,a,2,C,解析 44(,a,1)84,a,0，得,a,2.又,a,10，,a,2且,a,1.故选C.,近几年来中考模拟训练,第7讲,回归教材,第7讲,回归教材,3、设a,b是方程x,+x-2013的两个不相等的实数根，则a+2a+b的值为,。,4、（2012常德中考）若一元二次方程x+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 （）,A、m,-1 B、m,1,C、m,4 D、m,2012,B,5、已知关于x的一元二次方程x,-bx+c=0的两根分别为 =1，=-2，则b与c的值分别为 （）,A、b=-1,c=2 B、b=1,c=-2,C、b=1,c=2 D、b=-1，c=-2,D,
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