4-5(上课用2017)不等式的基本性质

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第一讲不等式和绝对值不等式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一讲 不等式和绝对值不等式,1,、不等式的基本性质,高中数学 选修,4-5,要比较两个实数的大小，只要考察他们的差与,0,的大小就可以了,.,如,课本第,2,页例,1.,一、实数比较大小的理论依据,作差,断号,作结,变形,a b b b,，,b c a c,对称性,传递性,c b,b a c,b,，那么,b a,；,如果,b b,.,性质,2,：如果,a b,，且,b c,，那么,a c,.,等价命题是：,性质,3,：,如果,a b,，,那么,(1),等价命题,：如果,a c,，那么,性质,4,如果,a,b,，且,c,0,，那么,ac,bc,；,如果,a,b,，且,c,0,，那么,ac,b+c,。,a+c c,b,即：可加性,即：可乘性,性质,6,若,a,b0,，且,c,d0,，那么,性质,5,如果,a,b,，且,c,d,，那么,a+c,b+d,；,也就是说，两个同向不等式相加，所得不等式与,原不等式同向。,ac,bd,.,即,加法法则：同向可相加,也就是说，两边都是正数的同向不等式相乘，所得,的不等式和原不等式同向。,即,乘法法则：同向可相乘,性质,7,如果,a,b,0,性质,8,如果,a,b,0,也就是说，当不等式的两边都是正数时，不等式两,边同时乘方所得的不等式与原不等式同向,乘方法则：同正可乘方,开方法则：同正可开方,课前自主学案,不等式的基本性质,用不等号,“,”,或,“,b,，,b,c,a,_,c,；,(2),a,b,a,c,_,b,c,；,(3),a,b,，,c,0,ac,_,bc,；,(4),a,b,，,c,b,，,c,d,a,c,_,b,d,；,(6),a,b,0,，,c,d,0,ac,_,bd,；,思考感悟,在研究不等式时，需要特别注意什么问题？,提示：,“,符号问题,”,，即在进行乘,(,除,),运算时，乘,(,除,),的数或式的符号会影响不等式的方向,课堂互动讲练,判断下列命题的真假，并简述理由,(1),若,a,b,，,c,d,，则,ac,bd,；,考点一,根据不等式的性质判断命题是否成立,例,2,考点突破,【,解,】,(1),取,a,3,，,b,2,，,c,2,，,d,3,，,即,32,，,2,3,，此时,ac,bd,6.,因此,(1),为假命题,判断下列命题的真假，并简述理由,(1),若,a,b,，,c,d,，则,ac,bd,；,例,2,【,解,】,(1),取,a,3,，,b,2,，,c,2,，,d,3,，,即,32,，,2,3,，此时,ac,bd,6.,因此,(1),为假命题,判断下列命题的真假，并简述理由,例,2,变式训练,1,a,、,b,为实数，下面命题中正确的个数是,(,),若,a,b,则,a,2,b,2,；,若,|,a,|,b,，则,a,2,b,2,；,若,a,|,b,|,，则,a,2,b,2,；,若,a,2,b,2,，则,a,b,；,若,|,a,|,b,，则,a,2,b,2,.,A,0,B,1 C,2 D,3,解析：,选,B.,若,a,0,，,b,1,，易得,错误；,若,a,2,，,b,1,得,错误；,若,a,2,，,b,2,，得,错误；,因,a,|,b,|,0,，所以,a,2,b,2,，得正确，故选,B.,考点二,利用不等式性质证明简单不等式,例,2,【,名师点评,】,进行简单不等式的证明时，如果不能直接应用不等式性质得到，我们可以先分析需要证明的不等式的结构特点，利用不等式性质进行逆推，寻找其成立的充分条件,由,可得,还有其他方法吗？,传递性,考点二,利用不等式性质证明简单不等式,证法二、,已知,3,a,b,1,，,2,c,1,，,求证：,16(,a,b,),c,2,0.,【,思路点拨,】,要求,(,a,b,),c,2,的范围，应先确定,a,b,及,c,2,的范围与符号,考点三,利用不等式性质求代数式的范围,例,3,【,证明,】,3,a,b,1,，,1,b,3,，,3,a,1,，,4,a,b,4.,又,a,b,，,a,b,0,，,4,a,b,0,，,0,b,a,4.,又,2,c,1,，,1,c,2,4,，,0(,b,a,),c,2,16,，,16(,a,b,),c,2,b,，,c,d,a,c,b,d,，已知的两个不等式必须是同向不等式；,(2),a,b,0,且,c,d,0,ac,bd,，已知的两个不等式不仅要求同向，而且不等式两边必须为正值；,方法感悟,2,不等式性质的,“,单向性,”,和,“,双向性,”,不等式的性质中有些是可逆推的，而有些性质不具有可逆性，只有,“,a,b,b,b,a,c,b,c,；,a,b,，,c,0,ac,bc,(,c,0),”,是可逆推的，其他都是不可逆推的,3,等号传递问题,在利用不等式的传递性时，如果两个不等式有一个不带等号，那么等号就不会传递过去，如,a,b,，,b,c,a,c,；,a,b,，,b,c,a,c,.,