人教八年级数学上册-课题学习-最短路径问题(附习题)课件

13.4,课题学习 最短路径问题,13.4 课题学习 最短路径问题,新课导入,导入课题,前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题,.,同学们通过讨论下面两个问题，可以体会如何运用所学知识选择最短路径,.,新课导入导入课题 前面我们研究过一些关于“两,学习目标,（,1,）,能利用轴对称变换解决实际问题,.,（,2,）,能利用作图解决生活中的轴对称问题,.,（作图建模）,学习目标（1）能利用轴对称变换解决实际问题.（2）能利用作图,推进新课,知识点,1,将军饮马问题,问题,1,从图中的,A,地出发，到一条笔直的河边,l,饮马，然后到,B,地到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？,推进新课知识点1将军饮马问题问题1从图中的A 地出发，,将,A,，,B,两地抽象为两个点，将河,l,抽象为一条直线,B,A,l,C,设,C,为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点,C,在,l,的什么位置时，,AC,与,CB,的和最小（如图）,将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线 B,联想,B,l,A,如图所示，点,A,、,B,分别是直线,l,异侧的两个点，如何在,l,上找到一个点，使得这个点到点,A,，点,B,的距离的和最短？,两点之间，线段最短,.,连接,AB,，与直线,l,相交于一点，这个交点即为所求,.,联想BlA 如图所示，点A、B分别是直线l,如果我们能把点,B,移到,l,的另一侧,B,处，同时对直线,l,上的任意一点,C,，都保持,CB,与,CB,的长度相等，就可以把问题转化为上面的情况,.,B,A,l,C,B,作出点,B,关于,l,的对称点,B,，利用轴对称的性质可以得到,CB,=,CB,.,如果我们能把点B移到l的另一侧B处，同时对,连接,AB,，与直线,l,相交于点,C,则点,C,即为所求,你能用所学的知识证明,AC,+,BC,最短吗？,B,l,A,B,C,连接AB，与直线l 相交于点C你能用所学的知识证明AC,证明：,如图，在直线,l,上任取一点,C,（与点,C,不重合），连接,AC,，,BC,，,B,C,由轴对称的性质知，,BC,=,B,C,，,BC,=,B,C,AC,+,BC,=,AC,+,BC,=,AB,，,AC,+,BC,=,AC,+,BC,在,ABC,中，,AB,AC,+,BC,，,AC,+,BC,AC,+,BC,即,AC,+,BC,最短,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），,巩固练习,练习,1,如图，,A,、,B,是两个蓄水池，都在河流,a,的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到,A,、,B,两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）,.,解：,如图,，,P,点即为该点,.,巩固练习 练习1 如图，A、B是两个蓄水,知识点,2,造桥选址问题,如图所示，,A,和,B,两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥,MN,，桥造在何处可使从,A,到,B,的路径,AMNB,最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直,.,）,知识点2造桥选址问题 如图所示，A和B两地在一,当点,N,在直线,b,的什么位置时，,AM,+,MN,+,NB,最小？,由于河岸宽度是固定的，因此当,AM,+,NB,最小时，,AM,+,MN,+,NB,最小,.,当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB,将,AM,沿与河岸垂直的方向平移，点,M,移到点,N,，点,A,移到点,A,，则,AA,=,MN,，,AM+NB=AN+NB,.,这样问题就转化为：当点,N,在直线,b,的什么位置时，,AN,+,NB,最小？,将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移到点N，,连接,AB,与,b,相交于,N,，,N,点即为所求,.,连接AB与b相交于N，N点即为所求.,巩固练习,练习,2,牧马人从,A,地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到,B,处，请画出最短路径,.,A,B,P,Q,.,.,.,.,巩固练习 练习2 牧马人从A地出发，先到草地,随堂演练,基础巩固,1.,作图在直线,l,上找一点,C,，使,AC,+,BC,最小,.,.,.,A,B,(1),.,.,随堂演练基础巩固1.作图在直线l上找一点C，使AC+BC最小,2.,如图，已知牧马营地在,P,处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，请你替牧马人设计出最短的放牧路线,.,解：,如图,AP,+,AB,即为最短的放牧路线,.,2.如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮,综合应用,3.,如图，,M,、,N,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,上的点，在边,BC,上求作一点,P,，使,PMN,的周长最小,.,解：,如图,，,作点,M,关于,BC,的对称点,M,，连接,M,N,，交,BC,于点,P,，则,PMN,的周长最小,.,综合应用3.如图，M、N分别是ABC的边AB、AC上的点,拓展延伸,4.,如图，已知直线,MN,与,MN,异侧两点,A,、,B,，在,MN,上求作一点,P,，使,PA,-,PB,最大，请说明理由,.,拓展延伸4.如图，已知直线MN与MN异侧两点A、B，在MN上,解：,如图，作,B,点关于,MN,的对称点,B,，连接,AB,并延长，交,MN,于点,P,，点,P,即为所求,.,理由：点,A,，,B,，,P,在同一条直线上时，,PA,-,PB,最大，即,PA,-,PB,最大,.,解：如图，作B点关于MN的对称点B，连接AB并延长，交M,课堂小结,归纳,在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择,.,课堂小结归纳 在解决最短路径问题时，我们通常利,人教八年级数学上册-课题学习-最短路径问题(附习题)课件,人教八年级数学上册-课题学习-最短路径问题(附习题)课件,人教八年级数学上册-课题学习-最短路径问题(附习题)课件,人教八年级数学上册-课题学习-最短路径问题(附习题)课件,人教八年级数学上册-课题学习-最短路径问题(附习题)课件,人教八年级数学上册-课题学习-最短路径问题(附习题)课件,人教八年级数学上册-课题学习-最短路径问题(附习题)课件,人教八年级数学上册-课题学习-最短路径问题(附习题)课件,人教八年级数学上册-课题学习-最短路径问题(附习题)课件,人教八年级数学上册-课题学习-最短路径问题(附习题)课件,人教八年级数学上册-课题学习-最短路径问题(附习题)课件,人教八年级数学上册-课题学习-最短路径问题(附习题)课件,