导数在研究函数中的应用课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.3导数在研究函数中的应用-最大(小)值,1.3.3导数在研究函数中的应用-最大(小)值,1,教学目标,(1)知识目标：能探索并应用函数的最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。,(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。,(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。,教学重点：,探索并应用函数最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。,教学难点：,利用导数信息判断函数最大(小)值的情况。,教学目标(1)知识目标：能探索并应用函数的最大(小)值与导,2,一般地，设函数y=f(x)在x=x,0,及其附近有定义，如果f(x,0,)的值比x,0,附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x,0,)是函数的一个,极大值,，如果f(x,0,)的值比x,0,附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x,0,)是函数的一个,极小值,。,极大值与极小值,统称,为极值.,函数极值,的定义,复习:,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附,3,如果x,0,是f(x)=0的一个根，并且在x,0,的左侧附近f(x)0，那么是f(x,0,)函数f(x)的一个,极小值,.,如果x,0,是f(x)=0的一个根，并且在x,0,的,左侧附近f(x)0，在x,0,右侧附近f(x)0 (B)11 (D)0a1,3、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=1,15,6、当x(-2,1)时，f(x)=2x,3,+3x,2,-12x+1是(),单调递增函数,(B)单调递减函数,(C)部份单调增，部分单调减,(D)单调性不能确定,7、如果质点M的运动规律为S=2t,2,-1，则在一小段时间2，2+t中相应的平均速度等于(),(A)8+2t (B)4+2t,(C)7+2t (D)8+2t,6、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+,16,8、如果质点A按规律S=2t,3,运动，则在t=3秒时的瞬时速度为(),(A)6 (B)18 (C)54 (D)81,9、已知y=f(x)=2x,3,-3x,2,+a的极大值为6，那么a等于(),(A)6 (B)0 (C)5 (D)1,10、函数y=x,3,-3x的极大值为(),(A)0 (B)2 (C)+3 (D)1,8、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度,17,例1、若两曲线y=3x,2,+ax与y=x,2,-ax+1在点x=1处的切线互相平行，求a的值.,分析 原题意等价于函数y=3x,2,+ax与,y=x,2,-ax+1在x=1的导数相等，,即：6+a=2-a,例1、若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x,18,例2 、已知抛物线y=ax,2,+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值.,分析,由条件知：y=ax,2,+bx+c在点Q(2，-1)处的导数为1，于是,4a+b=1,又点P(1，1)、Q(2，-1)在曲线y=ax,2,+bx+c上，从而,a+b+c=1且4a+2b+c=-1,例2 、已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1),19,例3 已知P为抛物线y=x,2,上任意一点，则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离,分析 点P到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为-1，即函数在点P处的导数为-1，令P(a,b),于是有：2a=-1.,例3 已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+,20,例4 设f(x)=ax,3,+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间.,思考、,已知函数y=x,2,-2(m-1)x+2在区间2，6内单调递增，求m的取值范围。,例4 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a,21,(1)若曲线y=x,3,在点处的切线的斜率等于，则点的坐标为(),(2,8)(B)(-2,-8),(C)(-1,-1)或(1,1)(D)(-1/2,-1/8),(2)若曲线y=x,5,/5上一点处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线方程为(),5x+5y-4=0 (B)5x-5y-4=0,(C)5x-5y+4=0 (D)以上皆非,(3)曲线y=x,3,/3-x,2,+5在点处的切线的倾角为3/4，则的坐标为,.,(1)若曲线y=x3在点处的切线的斜率等于，则点的坐标,22,再见,再见,23,