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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/15,#,圆,24,24.4.2,圆锥的侧面积和全面积,圆2424.4.2 圆锥的侧面积和全面积,1,探究新知,基础知识讲解,圆锥是由一个,底面,和一个,侧面,围成的图形,.,探究新知,探究新知,基础知识讲解,连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段,.,圆锥有无数条母线,.,母线,母线,高,圆周,半径,l,h,r,探究新知基础知识讲解连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.,探究新知,基础知识讲解,圆锥的表面是由哪些面构成的？,圆面,曲面,圆锥的曲面展开图是什么形状？,如何计算圆锥的侧面积？,如果计算圆锥的全面积？,探究新知基础知识讲解圆锥的表面是由哪些面构成的？圆面曲面圆锥,探究新知,1.,圆锥,(1),圆锥的组成,:,圆锥是由一个底面和一个,_,围成的,.,(2),圆锥的母线,:,连接圆锥,_,和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线,.,2.,圆锥面积,(1),圆锥的侧面积,:S,侧,=_.,(2),圆锥的全面积,:S,全,=_.,侧面,顶点,r,l,r,l,+r,2,基础知识讲解,探究新知1.圆锥侧面顶点rlrl+r2基础知识讲解,探究新知,【,思维诊断,】,(,打“”或“,”),1.,同一个圆锥的母线都相等,.(),2.,圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长,.(),3.,圆锥的母线不一定是其侧面展开图扇形的半径,.(),4.,已知一个圆锥的高为,6cm,底面半径为,8cm,则这个圆锥的母线长为,10cm.(),基础知识讲解,探究新知【思维诊断】(打“”或“”)基础知识讲,探究新知,圆锥的有关概念和侧面展开图,圆锥的曲面（侧面）展开是扇形,l,h,r,探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图圆锥的曲面（侧面）展开是扇,探究新知,圆锥的有关概念和侧面展开图,圆锥,的侧面积,S,侧,=,扇形的面积,S,扇,=,=,扇形的弧长是,2,r,（圆周）,这个扇形的半径是,l,（母线长）,l,h,r,探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图圆锥的侧面积S侧扇形的弧长,探究新知,圆锥的有关概念和侧面展开图,【,示范题,1】,如图,如果圆锥的底面圆的半径是,8,母线长是,15,求这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数,.,探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【示范题1】如图,如果圆锥,探究新知,圆锥的有关概念和侧面展开图,【,解题探究,】,(1),要求扇形的圆心角,在已知扇形的半径的前提下,可以考虑哪些公式,?,提示,:,可以考虑扇形的面积公式或弧长公式,.,(2),已知圆锥的底面半径,可以求出其展开图的哪个量,?,提示,:,可以求出扇形的弧长,.,探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【解题探究】(1)要求扇形,探究新知,圆锥的有关概念和侧面展开图,【,尝试解答,】,设扇形的圆心角为,n,由弧长公式得,=,16,解得,n,=192,即圆心角为,192.,探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【尝试解答】设扇形的圆心角,探究新知,圆锥的有关概念和侧面展开图,【,想一想,】,圆锥的侧面积中的,l,r,与弧长公式中的,l,r,相同吗,?,提示,:,不同,.,理由,:,圆锥的侧面积中的,l,指的是母线长,是展开图中扇形的半径,r,指的是圆锥的底面半径,;,弧长公式中的,l,是指弧长,r,是指弧所在的圆的半径,.,探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【想一想】,探究新知,圆锥的有关概念和侧面展开图,【,备选例题,】,如图,扇形的半径为,30,圆心角,为,120,用它做一个圆锥模型的侧面,求这,个圆锥的底面半径和高,.,【,解析,】,由题意知，圆锥底面周长,=,圆锥底面的半径为：,202=10.,故圆锥的高为：,探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【备选例题】如图,扇形的半,探究新知,圆锥的有关概念和侧面展开图,【,方法一点通,】,圆锥和侧面展开图之间转换的“两个对应”,1,.,圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应,.,2.,展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应，根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法,.,探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【方法一点通】圆锥和侧面展,探究新知,圆锥的侧面积和全面积,圆锥,的全面积,S,全,=,侧面（扇形）的面积,+,底面圆周的面积,=+,=+,=,探究新知圆锥的侧面积和全面积圆锥的全面积S全,探究新知,圆锥的侧面积和全面积,知识点二,圆锥的侧面积和全面积,【,示范题,2】,一个圆锥的高为,3 cm,侧面展开图是半圆,求,:(1),圆锥母线与底面半径的比值,.,(2),圆锥的全面积,.,探究新知圆锥的侧面积和全面积知识点二 圆锥的侧面积和全面积,探究新知,圆锥的侧面积和全面积,【,思路点拨,】,圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径,底面周长是展开图中扇形的弧长,知道圆锥母线和底面半径,就可由扇形面积公式求侧面积,底面积加侧面积就得圆锥的全面积,.,探究新知圆锥的侧面积和全面积【思路点拨】圆锥的母线在侧面展开,【,自主解答,】,如图，,AO,为圆锥的高，经过,AO,的截面是等腰,ABC,，则,AB,为圆锥母线,l,，,BO,为底面半径,r.,(1),因圆锥的侧面展开图是半圆，所以,2r,=,l,，则,=2.,(2),因圆锥的母线,l,，高,h,和底面半径,r,构成直角三角形，所以,l,2,=h,2,r,2,；,又,l,=2r,，,h=3 cm,，则,r=3 cm,，,l,=6 cm.,所以,S,全,=S,侧,S,底,=r,l,r,2,=36,3,2,=27(cm,2,).,探究新知,圆锥的侧面积和全面积,【自主解答】如图，AO为圆锥的高，经过探究新知圆锥的侧面积和,探究新知,圆锥,的侧面积和全面积,【,想一想,】,圆锥的轴截面是什么图形,?,提示,:,圆锥的轴截面是等腰三角形,.,探究新知 圆锥的侧面积和全面积【想一想】,探究新知,圆锥的侧面积和全面积,【,备选例题,】,圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥,形纸,帽,.,已知,纸帽,的底面,周长为,58cm,高为,20cm,要制作,20,顶,这样的,纸帽至少要用多少纸,?(,结果精确到,0.1cm,2,),【,解析,】,设纸帽的底面半径为,r cm,，母线长为,l,cm,，则,r,l,22.03(cm),，,S,圆锥侧,r,l,5822.03,638.87(cm,2,).,638.8720,12 777.4(cm,2,).,所以，至少需要,12 777.4 cm,2,的纸,.,探究新知圆锥的侧面积和全面积【备选例题】圣诞节将近,某家商店,探究新知,圆锥,的侧面积和全面积,【,方法一点通,】,圆锥,面积计算的“三个关键点”,1.,分析清楚几何体表面的构成,.,2.,弄清圆锥与其侧面展开图扇形各元素之间的对应关系,.,3.,圆锥的母线长,l,底面圆的半径,r,和圆锥的高,h,的关系为,:,l,2,=,r,2,+,h,2,.,探究新知 圆锥的侧面积和全面积【方法一点通】圆锥面积计算的“,探究新知,圆锥的侧面积和全面积,注意,:,(1),圆锥的侧面展开图是扇形,它的轴截面是等腰三角形,.,圆柱,的侧面展开图是矩形,它的轴截面是矩形,.,(2),不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆,.,探究新知圆锥的侧面积和全面积注意:(1)圆锥的侧面展开图是扇,巩固练习,【,例,】,蒙古包,可以近似地看成有圆锥和圆柱组成,.,如果想用毛毡塔建,20,个底面积为,12 m,2,，高为,3.2 m,，外围高为,1.8m,的蒙古包，至少需要多少平方米的,毛毡（取,3.142,，结果取整数）？,巩固练习【例】蒙古包可以近似地看成有圆锥和圆柱组成.如果想用,巩固练习,解：,如图，是一个蒙古包示意图,.,根据题意，得：,下部圆柱的底面积为,12m,2,，高为,1.8m,；,上部圆锥的高,=,=,（,m),即：,r=,圆柱的底面半径为,r=,1.954m.,=,22.10,（,m,2,).,巩固练习解：如图，是一个蒙古包示意图.根据题意，得：下部圆柱,探究新知,圆锥的母线长,=,2.404,（,m),，,圆锥侧面积展开扇形的弧长为,2,（,m),=,_,_,（,m,2,),搭建,20,个这样的蒙古包至少需要毛毡,20,（,+,),（,m,2,).,=,探究新知圆锥的母线长=2.404（m)，圆锥侧面积展开,课堂小结,1.,连接圆锥,_,和底面圆周上,_,的线段叫做圆锥的母线,.,2,.,圆锥侧面积：,.,3,.,圆锥的全面积,顶点,任意一点,课堂小结1.连接圆锥 _ 和底面圆周上顶,课堂小结,1.,圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应,.,2.,展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应,，,根据,这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法,.,3.,分析清楚几何体表面的构成,.,弄清,圆锥与其侧面展开图扇形各元素之间的对应关系,.,3.,圆锥的母线长,l,底面圆的半径,r,和圆锥的高,h,的关系为,:,l,2,=,r,2,+,h,2,.,课堂小结1.圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应.,1,、天下兴亡，匹夫有责。,20.7.147.14.202020:2820:28:30Jul-2020:28,2,、仁者见仁，智者见智。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、为中华之崛起而读书。,20:287.14.202020:287.14.202020:2820:28:307.14.202020:287.14.2020,4,、千淘万浪虽辛苦，吹尽黄沙始到金。,7.14.20207.14.202020:2820:2820:28:3020:28:30,5,、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、天生我才必有用。,8,时,28,分,8,时,28,分,14-Jul-207.14.2020,7,、一日无书，百事荒废。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、天下兴亡，匹夫有责。,20:2820:28:307.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:2820:28:30Jul-2020:28,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20:287.14.202020:287.14.202020:2820:28:307.14.202020:287.14.2020,4,、敏而好学，不耻下问。,7.14.20207.14.202020:2820:2820:28:3020:28:30,5,、海内存知已，天涯若比邻。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,莫愁前路无知已，天下谁人不识君。,8,时,28,分,8,时,28,分,14-Jul-207.14.2020,7,、人生贵相知，何用金与钱。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。,20:2820:28:307.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。,20.7.147.14.202020:2820:28:30Jul-2020:28,2,、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二二
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