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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,11.1 直线的点方向式方程,11.1 直线的点方向式方程,历史上的数学,17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了,解析几何,的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。,在解析几何创立以前，,几何与代数,是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了,几何方法与代数方法的结合,，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。,历史上的数学17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事,历史上的数学,解析几何,是指借助,笛卡尔坐标系，用代数方法研究几何对象,之间的关系和性质的一门几何学分支，,亦叫做坐标几何，,由,笛卡尔、费马,等数学家创立并发展。解析几何包括,平面解析几何和立体解析几何,两部分。,笛卡尔,费马,历史上的数学解析几何是指借助笛卡尔坐标系，用代数方法研究几,知识回顾,问题,1,：小学、初中时，我们如何定义直线？,线段两端无限延长得到的图形是直线；一次函数的图像是直线。,问题,2,：随着高中角的定义动态化，直线的定义能否动态化？,直线即为某个,点,沿着,某个方向运动,形成的,轨迹,。,问题,3,：一次函数y=kx+b可以改成二元一次方程kx,-,y+b=0，那么直线与二元一次方程有什么联系？,知识回顾问题1：小学、初中时，我们如何定义直线？,1、直线方程的定义：,对于坐标平面内的一条直线,l,，如果存在一个二元一次方程A满足：,（1）直线,l,上点的坐标都满足方程A；,（2）以方程A的解为坐标的点都在直线,l,上。,那么我们就把,方程A叫做直线,l,的方程,；,直线,l,叫做方程A的图形,。,新知探究,可见，,直线,l,上的点的集合与二元一次方程的解的集合,一一对应,。,1、直线方程的定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一,1、直线方程的定义：,对于坐标平面内的一条直线,l,，如果存在一个二元一次方程A满足：,（1）直线,l,上点的坐标都满足方程A；,（2）以方程A的解为坐标的点都在直线,l,上。,那么我们就把,方程A叫做直线,l,的方程,；,直线,l,叫做方程A的图形,。,新知探究,直线的几何理解,沿某方向的动点轨迹；,代数理解,二元一次方程的解集。,1、直线方程的定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一,问题4：要唯一确定坐标平面内的一条直线,l,，我们需要知道哪些信息？,三个不完全重合的已知点；两个不重合的已知点；一个已知点以及该直线的方向；,问题,5,：如何求平面上，过一已知点且与某一方向平行的直线,l,的方程？,新知探究,问题4：要唯一确定坐标平面内的一条直线l，我们需要知道哪些信,新知探究,2、直线的点方向式方程：,依题意，建立平面直角坐标系，则,P,的坐标是 ，方向用非零向量,表示。,建系,设直线,l,上动点,Q,坐标为 。,设点,列式,由直线平行于该非零向量，故,。,化简,代入坐标，等价化简得：,。,新知探究2、直线的点方向式方程：依题意，建立平面直角坐标系，,检验,经检验,，显然，直线,l,上的任意一点的坐标都满足方程；,反之，若 为方程的任意一解，即 ，记,为坐标的点为,Q,1,，也有,，,Q,1,在直线,l,上。,新知探究,2、直线的点方向式方程：,检验经检验，显然，直线l上的任意一点的坐标都满足方程；新知,新知探究,2、直线的点方向式方程：,建系,设点,列式,化简,检验,综上，过点 且与非零向量,平行的直线,l,的方程为,研究解析几何的标准思维路径。,新知探究2、直线的点方向式方程：建系设点列式化简检验综上，过,（1）当 时，,方程化为,这即,直线,l,的点方向式方程；,叫,直线,l,的一个方向向量。,方向向量不唯一。,2、直线的点方向式方程：,学习新知,（1）当 时，方,（2）当 时，,方程化为,表示,过 且与x轴垂直的直线。,2、直线的点方向式方程：,学习新知,（,3,）当 时，,方程化为,表示,过 且与,y,轴垂直的直线。,（2）当 时，方程,直线,l,的点方向式方程,不能表示过,且与坐标轴垂直的直线，有局限性。,2、直线的点方向式方程：,学习新知,直线l的点方向式方程不能表示过2、直线的点方向式方程：学习新,例题与练习,练1、观察下列直线方程，指出各直线必过的点和它的一个方向向量：,（学生讨论练习）,（1）,（2）,（3）,（4）,解：,例题与练习练1、观察下列直线方程，指出各直线必过的点和它的一,例题与练习,例,1,、已知点 ，求过点A，且与BC平行的直线,l,的点方向式方程。,解：,且,直线,l,过点,直线,l,的点方向式方程为,例题与练习例1、已知点,例题与练习,解：,且,直线,l,过点,直线,l,的点方向式方程为,练2、求经过点 的直线,l,的点方向式方程。,（学生演示练习）,例题与练习解：且直线l过点直线l的点方向式方程为练2、求经,学习小结,问题,6,：通过本节课的学习，你有哪些收获？,学习小结问题6：通过本节课的学习，你有哪些收获？,学习小结,1,、解析几何：,借助,笛卡尔坐标系，用代数方法研究几何对象,之间的关系和性质的一门几何学。,2、直线方程的定义：,直线,l,上的点的集合与二元一次方程的解的集合,一一对应,。,3、,直线的点方向式方程,：,有局限性,。,学习小结1、解析几何：,
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