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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,探索三角形全等的条件,. 探索三角形全等的条件,A,B,C,A,B,C,根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件,?,三条边对应相等，三个角对应相等,.,ABCABC 根据定义判定两个三角形全等,合作学习：,请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画,DEF,使其三边分别为,1.3cm,，,1.9cm,和,2.5cm.,画法：,1,、画线段,EF,= 1.3cm.,2,、分别以,E,，,F,为圆心，,2.5cm,，,1.9cm,长为,半径画两条圆弧，交于点,D,3,、连结,DE,，,DF,.,DEF,就是所求的三角形,.,把你画的三角形与其他同学所画的三角形进,行比较，它们能互相重合吗？,合作学习：请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画DEF,把你画,画,DEF,使,EF,=,1.3cm,，,DE,= 2.5cm,，,DF,= 1.9cm.,画法：,E,F,E,F,D,画DEF使EF= 1.3cm，DE= 2.5cm，画法：E,边边边公理,三边对应相等的两个三角形全等,.,(,简写成,“边边边”,或“,SSS,”).,S,边,边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等.S 边,D,C,B,A,例,1,、在,ABC,中，,AB,=,AC,，,AD,是,BC,上的中线，,ABD,与,ACD,全等吗？为什么？,解：,ABD,ACD,理由如下：,AD,是,BC,边上的中线,BDCD（三角形中线的定义）,在,ABD,和,ACD,中,根据,SSS,ABD,ACD,DCBA例1、在ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，,C,A,B,D,O,练习、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立,.,如图，在,AOB,和,DOC,中，,AO,=,DO,(,已知,),，,_=_(,已知,),，,BO,=,CO,(,已知,),，, ,AOB,DOC,（ ）,.,SSS,AB,DC,CABDO练习、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.,已知,:,如图,AC=AD ,BC=BD,.,求证,: ,ACB, ,ADB,.,A,B,C,D,解,在,ACB,和 ,ADB,中，,AC,=,AD,（已知），,BC= BD,（已知）,，,AB= AB,(,公共边），,ACB,ADB,（,SSS,）,.,议一议：,已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: A,三角形的稳定性：,当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫三角形的稳定性,.,四边形不具有稳定性,.,三角形的稳定性：当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大,三角形的稳定性在生活中的应用：,三角形的稳定性在生活中的应用：,我们知道,:,如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等,.,如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢,?,每种情况下得到的三角形都全等吗,?,1,、角,.,边,.,角,2,、角,.,角,.,边,我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得,做一做,1,、角,.,边,.,角,若三角形的两个内角分别是,60,和,80,它们所夹的边为,4cm,你能画出这个三角形吗,?,4cm,60,80,做一做1、角.边.角 若三角形的两个内角分别是60,2,、角,.,角,.,边,若三角形的两个内角分别是,60,和,40,，且,40,所对的边为,4cm,，你能画出这个三角形吗,?,60,40,2、角.角.边若三角形的两个内角分别是60和40，且40,60,40,分析：,这里的条件与,1,中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为,1,中的条件吗？,80,6040分析：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“,ASA,”,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“,AAS,”,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角,三角形全等的判定公理,2,：,B=,E,，,BC=EF,，,C=F,ABC,DEF,（,ASA,）,三角形全等的判定公理,3,：,B=,E,，,C=F,，,AC=DF,ABC,DEF,（,AAS,）,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,三角形全等的判定公理2：B=E，BC=EF，C=F,例,2:,如图,O,是,AB,的中点，,=,， 与 全等吗,?,为什么？,小明,两角和夹边对应相等,(,已知,),(,中点的定义,),(,对顶角相等,),在 中,例2: 如图,O是AB的中点， = ，,练习、已知 和,中,= ,AB=AC.,求证,:,(1),(3) AB=AC,(4) BD=CE,证明,:,(2) AE=AD,(,全等三角形对应边相等,),(,已知,),(,已知,),(,公共角,),(,全等三角形对应边相等,),(,等式的性质,),练习、已知 和,到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？,答：边边边（,SSS,）角边角（,ASA,）角角边（,AAS,）,根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？,答：两边一角相等,那么有几种可能的情况呢？,答：两边及夹角或两边及其一边的对角,到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全,以,2.5cm,，,3.5cm,为三角形的两边，长度为,2.5cm,的边所对的角为,40,，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形,不一定,全等,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5,如果“两边及一角”条件中的角是两边的,夹角,，比如三角形两边分别为,2.5cm,，,3.5cm,，它们所夹的角为,40,，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,3.5cm,2.5cm,40,A,B,C,3.5cm,2.5cm,40,D,E,F,如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别,边角边公理,有两边和它们的,夹角,对应相等的,两个三角形全等,.,可以简写成,“边角边”,或“,SAS,”,S,边,A,角,边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的S 边,例,3,、如图，已知,AB,与,CD,相交于点,O,，,OA=OB,OD=OC,AOD,与,BOC,全等吗？请说明理由,.,解：,A,OD,BOC.,理由如下：,在,A,O,D,与,BOC,，,因为,A,O,D,与,BOC,是对顶角，所以,A,O,D, ,BOC,又已知,A,O,BO,，,OD,OC,，根据,，所以,A,OD,BOC,例3、如图，已知AB与CD相交于点O，OA=OB,OD=OC,在下列图中找出全等三角形，并把它们用,符号写出来,.,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,练习,在下列图中找出全等三角形，并把它们用308 cm9,例、如图，已知,例、如图，已知,练习、已知,:,如图,AC=AD ,CAB=DAB.,求证,:,ACB ADB.,A,B,C,D,证明,:,在,ACB,和,ADB,中,AC = A D,CAB=DAB,A B = A B,(,公共边）,ACBADB,（,SAS,）,练习、已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB.,课堂小结,1.,边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“,SSS,”,）,.,2.,边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等,).,3.,边边边公理的应用中所用到的数学方法,:,证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等,.,转化,1.,说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写,.,2.,结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中,.,用结论说明两个三角形全等需注意：,课堂小结1.边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（简写成,课堂小结,(1),两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,.,简写成“,角边角,”或“,ASA,”.,(2),两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,.,简写成“,角角边,”或“,AAS,”.,知识要点：,（,3,）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），,角相等（对应角相等）等问题的基本途径,.,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,课堂小结(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,课堂小结,1.,边角边公理：有两边和它们的,_,对应相等的 两个三角形全等（,SAS,）,夹角,2.,边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等,.),3.,边角边公理的应用中所用到的数学方法,:,证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等,.,转化,1.,证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写,.,2.,公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中,.,3.,公理中涉及的角必须是两边的夹角,.,用公理证明两个三角形全等需注意,课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的,
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