全等三角形复习课教学ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,12,章 全等三角形,（复习）,1,第12章 全等三角形（复习）1,注意,：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。,A,C,B,F,E,D,能否记作ABC DEF?,应该记作ABC DFE,原因:A与D、B与F、C与E对应。,2,注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位,如图：ABCDEF,全等三角形,的性质：,全等三角形的,对应边相等，对应角相等,A B=D E，A C=D F，BC=E F,A=D，B=E，C=F,（全等三角形的对应边相等）,（全等三角形的对应角相等）,3,如图：ABCDEF全等三角形的性质：,1.,请指出图中全等三角形的对应边和对应角,2,、图中,ABD CDB,则,AB=,；,AD=,；,BD=,；,ABD=_,；,ADB=_,；,A=_,；,CD,CB,BD,CDB,CBD,C,AB,与,CD,、,AD,与,CB,、,BD,与,DB,ABD,与,CDB,、,ADB,与,CBD,、,A,与,C,4,1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角2、图中 ABD,知识回顾,-SSS,1,、三边对应相等的,两个三角形全等,.-SSS,2,、数学语言表达：,B,A,C,D,E,F,在,ABC,与,DEF,中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF,（,SSS,）,如,图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，,求证：,AEB ADC,。,C,A,B,D,E,练习,：,5,知识回顾-SSS1、三边对应相等的两个三角形全等.-,牛刀小试,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，,求证：,AEB ADC,。,C,A,B,D,E,证明：,BD=CE,BD-ED=CE-ED,，,即,BE=CD,。,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC (sss),6,牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABDE,知识回顾,-,SAS,1,、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,-SAS,2,、数学语言表达：,A,C,B,A,C,B,在,ABC,与,A B C,中,AB=A B,A=A,AC=A C,ABCABC,（,SAS,）,如图，,AC=BD,，,CAB=DBA,，你能判断,BC=AD,吗？说明理由。,A,B,C,D,练习,：,7,知识回顾-SAS1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形,牛刀小试,如图，,AC=BD,，,CAB=DBA,，你能判断,BC=AD,吗？说明理由。,A,B,C,D,证明,:,在,ABC,与,BAD,中,AC=BD,CAB=DBA,AB=BA,ABCDEF,（,SAS,）,8,牛刀小试如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=,知识回顾,-ASA,1,、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,-ASA,2,、数学语言表达：,A=D,（已知）,AB=DE,（已知）,B=E,（已知）,在,ABC,和,DEF,中,ABCDEF,（,ASA,）,A,B,C,D,E,F,如图，已知点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上,，,BE,和,CD,相交,于点,O,，,AB=AC,，,B=C,.,求证,：,BD=CE,练习,：,A,B,C,D,E,O,9,知识回顾-ASA1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形,牛刀小试,如图，已知点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,BE,和,CD,相,交于点,O,，,AB=AC,，,B=C.,求证：,BD=CE,A,B,C,D,E,O,证明：在,ADC,和,AEB,中,A=A,（公共角）,AC=AB,（已知）,C=B,（已知）,ADCAEB,（,ASA,）,AD=AE,（全等三角形的对应边相等）,又,AB=AC,（已知）,AB-AD=AC-AE,即,BD=CE,（等式性质）,10,牛刀小试如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相A,知识回顾,-AAS,1,、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个,三角形全,等,-AAS,2,、数学语言,表达：,A=D,（已知）,B=E,（已知）,BC=EF,（已知）,在,ABC,和,DEF,中,ABCDEF,（,AAS,）,A,B,C,D,E,F,已知，如图，,1=2,，,C=D,求证：,AC=AD,练习,：,1,2,11,知识回顾-AAS1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两,牛刀小试,已知，如图，,1=2,，,C=D,求证：,AC=AD,1,2,证明：,在,ABD,和,ABC,中,1=2,（已知）,D=C,（已知）,AB=AB,（公共边）,ABDABC,（,AAS,）,AC=AD,（全等三角形对应边相等）,12,牛刀小试已知，如图，1=2，C=D12证明：在AB,知识总结：,一般三角形,全等的条件,：,1.,定义（重合）法；,2.SSS,；,3.SAS,；,4.ASA,；,5.AAS.,包括直角三角形,解题中常用的,4,种方法,13,知识总结：一般三角形 全等的条件：1.定义（重合）法；2.S,3,、如图，,ABBE,于,C,，,DEBE,于,E,，,（,1,）若,A=D,，,AB=DE,，,则,ABC,与,DEF,（填“全等”或“不全等”）,根据,（用简写法），,请写出证明过程。,（,2,）若,A=D,，,BC=EF,，,则,ABC,与,DEF,（填“全等”或“不全等”）,根据,（用简写法）,请写出证明过程。,14,3、如图，ABBE于C，DEBE于E，则ABC与DE,3,、如图，,ABBE,于,C,，,DEBE,于,E,，,（,3,）若,AB=DE,，,BC=EF,，,则,ABC,与,DEF,（填“全等”或“不全等”）,根据,（用简写法）,请写出证明过程,。,（,4,）若,AB=DE,，,BC=EF,，,AC=DF,则,ABC,与,DEF,（填“全等”或“不全等”）,根据,（用简写法）,请写出证明过程。,15,3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（3）若AB=DE,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.,如图（,1,），,AB=CD,，,AC=BD,，则,ABCDCB,吗,?,说说理由,A,D,B,C,图（,1,）,2.,如图（,2,），点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,CD,与,BE,相交于点,O,，且,AD=AE,AB=AC,.,若,B=20,CD=5cm,，则,C=,BE=,.,说说理由,.,B,C,O,D,E,A,图（,2,）,3.,如图（,3,），,AC,与,BD,相交于,O,若,OB=OD,，,A=C,，若,AB=3cm,，则,CD=,.,说说理由,.,A,D,B,C,O,图（,3,）,20,5cm,3cm,学习提示：,公共边，公共角,，,对顶角,这些都是隐含的边，角相等的条件！,16,练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，,4,、如图，已知,AD,平分,BAC,，,要使,ABDACD,，,根据,“,SAS,”,需要添加条件,；,根据,“,ASA,”,需要添加条件,；,根据,“,AAS,”,需要添加条件,；,A,B,C,D,AB=AC,BDA=CDA,B=C,二,.,添条件判全等,17,ABCDAB=ACBDA=CDAB=C二.添条件判全,方法总结,-,证明两个三角形全等的基本思路,1,、已知两边,找第三边,(,SSS,),找夹角,（,SAS,),2,、已知一边一角,已知一边和它的邻角,已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角,(,AAS,),找一角,(,AAS,),已知角是直角，找一边,(,HL,),3,、已知两角,找两角的夹边,(ASA),找夹边外的任意边,(,AAS,),18,方法总结-证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边 找,三、熟练转化“间接条件”判全等,5,如图，,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,A,D,B,C,F,E,7.“,三月三，放风筝”如,图,，,是,小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,BC=DC,，不用度量，就知道,ABC=ADC,。请用所学的知识给予说明。,6.,如,图,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？,为什么？,A,C,E,B,D,19,三、熟练转化“间接条件”判全等5如图，AE=CF，,6.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？为什么？,A,C,E,B,D,解：,CAE=BAD,(,已知,),CAE+,BAE,=,BAD+,BAE,(,等量减等量，差相等,),即,BAC=DAE,在,ABC,和,ADE,中，,ABC,ADE,BAC=DAE(,已证,),AC=AE,(,已知,),B=D(,已知,),(AAS),20,6.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，,5.,如图（,4,）,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,解：,AE=CF(,已知,),A,D,B,C,F,E,AE,FE,=CF,EF,即,AF=CE,在,AFD,和,CEB,中，,AFDCEB,AFD=CEB(,已知,),DF=BE(,已知,),AF=CE(,已证,),(SAS),21,5.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=,7.“,三月三，放风筝”如图（,6,）是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,BC=DC,，不用度量，就知道,ABC=ADC,。请用所学的知识给予说明。,解,:,连接,AC,ADCABC(SSS),ABC=ADC,(,全等三角形的对应角相等,),在,ABC,和,ADC,中，,BC=DC(,已知,),AC=AC,(,公共边,),AB=AD(,已知,),22,7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根,8,、已知,，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,E,D,C,A,B,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,旋转一定角度，以上的结论海成立吗？,证明,：,ABC,和,ECD,都是等边三角形,AC=BC DC=EC,BCA=DCE=60,BCA+ACE=DCE+ACE,即,BCE=DCA,在,ACD,和,BCE,中,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC,ACDBCE (,SAS,),BE=AD,23,8、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在,方法总结,证明两个三角形全等的基本思路：,（,1,）：已知两边,找第三边,(,SSS,),找夹角,（,SAS,),(2):,已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(,HL,),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角,(,AAS,),找一角,(,AAS,),已知角是直角，找一边,(,HL,),(3):,已知两角,找两角的夹边,(ASA),找夹边外的任意边,(,AAS,),24,方法总结证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边 找,8.,测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约,0.75M,）到,O,处，进行标记，再向前步行,10,步到,D,处，最后背对河岸向前步行,20,步，此时树木,A,，标记,O,，恰好在同一视线上，则河的宽度为,米。,15,A,B,O,D,C,实际应用,25,8.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，,9.,如图,ABC,与,DEF,是否全等,?,为什么,?,26,9.如图,ABC与DEF是否全等?为什么?26,课堂总结,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（,1):,要正确区分,“,对应边,”,与,“,对边,”,，,“,对应角,