函数单调性课件ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞,数无形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休,切莫忘,几何代数统一体,永久联系莫分别,华罗庚,北京市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图,广元市年生产总值统计表,年份,生产总值,亿元,苍溪县日平均诞生人数统计表,年份,人数人,能用图象上动点Px，y的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？,x,y,o,x,y,o,x,y,o,在某一区间内，,当,x,的值增大时,函数值,y,也增大,图像在该区间内逐渐上升；,当,x,的值增大时,函数值,y,反而减小,图像在该区间内逐渐下降。,函数的这种性质称为,函数的单调性,局部上升或下降,下降,上升,y,2,4,6,8,10,O,-,2,x,8,4,12,16,20,24,6,2,10,14,18,22,I,对区间,I,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),图象在区间I渐渐上升,？,O,x,I,y,区间,I,内,随着,x,的增大，,y,也增大,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),M,N,对区间,I,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,x,1,x,2,？,I,y,f,(,x,1,),f,(,x,2,),O,M,N,任意,区间,I,内,随着,x,的增大，,y,也增大,图象在区间I渐渐上升,对区间,I,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,x,1,x,2,都,y,f,(,x,1,),f,(,x,2,),O,设函数,y,=,f,(,x,)的定义域为,A,区间,I A.,假设对于区间I上的任意,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,定义,M,N,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,I,称为,f,(,x,)的,单调,增区间,.,那么就说,f,(,x,)在区间,I,上,是单调,增函数,，,区间,I,内,随着,x,的增大，,y,也增大,图象在区间I渐渐上升,I,那么就说在,f,(,x,)这个区间上是单调,减,函数,，,I,称为,f,(,x,)的,单调,减,区间,.,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),类比单调增函数的争论方法定义单调减函数.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,)的定义域为,A,区间,I A.,假设对于属于定义域A内某个区间I上,的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数,y,=,f,(,x,)的定义域为,A,区间,I A.,假设对于属于定义域A内某个区间I上,的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在,f,(,x,)这个区间上是单调,增,函数,，,I,称为,f,(,x,)的,单调 区间,.,增,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,单调区间,2函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,1假设函数 y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y=f(x)在区间I上具有单调性。,在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断1：,函数,f,(,x,)=,x,2,在 是单调增函数；,x,y,o,2函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,1假设函数 y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y=f(x)在区间I上具有单调性。,在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,推断2：定义在R上的函数 f(x)满足 f(2)f(1)，则函数 f(x)在R上是增函数；,3 x 1,x 2 取值的任意性,y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),下表是函数 中y随x的变化状况,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,16,9,4,1,0,1,4,9,16,分析函数值的变化可得到函数的单调性。,例1.画出以下函数图像，并写出单调区间：,数缺形时少直观,x,y,_,争论1：依据函数单调性的定义，,2试争论在和上的单调性？,？,单调区间的书写：,函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，争论函数在某点处的单调性无意义。假设函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，固然写成开区间也可以，假设函数在区间端点处无定于，则必需写成开区间。,变式2：讨论 的单调性,成果沟通,变式1：讨论 的单调性,x,y,y=,-,x,2,+2,1,-,1,1,2,2,-,1,-,2,-,2,_;,_.,例2.画出以下函数图像，并写出单调区间：,单调增区间,单调减区间,a,0,a,0,的对称轴为,返回,成果运用,若,二次函数,在区间,上单调递增，求,a,的取值范围。,成果运用,若,二次函数,在区间,上单调递增，求,a,的取值范围。,解：,二次函数 的对称轴为 ,由图象可知只要,，即 即可.,o,x,y,1,x,y,1,o,例3.判断函数 在定义域 上的单调性.,1.,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,2.,作差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),；,3.,变形（通常是因式分解和配方）；,4.,定号（即判断差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的正负）；,5.,下结论,主要步骤,并给出证明,形少数时难入微,证明：在区间,上任取两个值,且,则,，且,所以函数 在区间上 是增函数.,取值,作差,变形,定号,结论,返回,假设证得对任意的 ，,且 有 ，能断定,函数在区间上是增函数吗?,练一练,试用定义法证明函数,在区间 上是单调增函数。,返回,是定义在,R,上的单调函数，且 的图,象过点,A,（0，2）和,B,（3，0）,（1）解方程,（2）解不等式,（3）求适合 的 的取值范围,思考,(2)在区间（0，+）上是增函数的是 （）,(3)函数f(x)=,的单调区间为,_,