统计学之相关与回归分析

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料来源,统 计,学,学,（多媒体教学课,件,件）,第六章 相关,与,与回归分析,本章相关内容,本章教学目的,本章教学内容,本章思考与练习,题,题,本章学习目的,通过本章的学习,要,要求理解相关分,析,析和回归分析的,有,有关概念，掌握,计,计算相关系数和,配,配合回归方程的,方,方法，并能结合,实,实际资料对变量,进,进行相关和回归,分,分析。,本章教学内容,第一节 相关,分,分析,第二节 简单,线,线性回归分析,第三节 多元,线,线性回归模型,第一节 相关,分,分析,一、相关分析的概,念,念,二、相关,关,关系的,种,种类,三、相关分析,的,的方法,四、相关分析,的,的特点,相关图（,P109,）,相关表,相关系数,在自然界和,社,社会现象中,，,，客观现象,之,之间的数量,关,关系通常有,两,两种类型，,即,即：,函数关系,相关关系,客观存在、,确,确定性、严,格,格的数量对,应,应关系,（相关分析,的,的对象）,现象（变量,）,）之间客观,存,存在的、非,确,确定性的数,量,量对应关系,。,。,例如：消费支出与,收,收入的关系,；,；,学习成绩与,学,学习时间的,关,关系等。,函数关系和,相,相关关系的,区,区别与联系,概念不同,区别,范围不同,函数关系：,现,现象间确定,性,性的依存关,系,系,表达方式,联系,相关关系：,现,现象间不确,定,定性的依存,关,关系,函数关系：,多,多见于自然,现,现象,相关关系：,多,多见于社会,现,现象,函数关系：,可,可用数学表,达,达式反映,相关关系：,不,不能用数学,表,表达式反映,函数关系在,实,实际中往往,通,通过相关关,系,系来表现,研究相关关,系,系时常常借,助,助函数关系,来,来表达,函数关系是,相,相关关系的,特,特例,自变量,因变量,相关分析：,研究一个,变,变量与另,一,一个变量,或,或另一组,变量之间,相,相关方向和密切程度的一种统,计分析方,法,法。,相关关系,的,的种类（,四,四种）,单相关,复相关,线性相关,（,（直线相,关,关）,非线性相,关,关（曲线,相,相关）,正相关,负相关,完全相关,（,（函数关,系,系）,不完全相,关,关,不相关,按涉及变,量,量多少,按相关的,表,表现形式,按相关的,方,方向（直,线,线相关）,按相关的,程,程度,直线相关,：,：,相关的两,个,个变量的,对,对应值画,在,在直角坐,标,标,图上，其,散,散布点趋,向,向直线形,式,式。,曲线相关,：,：,如果其散,布,布点分布,趋,趋向某种,曲,曲线形式,，,，,则称为曲线（非,线,线性）相,关,关,亩产量,施肥量,完全相关,两个变量,之,之间，当,一,一个变量,改,改变一定,量,量时，因,变,变量的改,变,变量是一,个,个确定的,量,量,不相关,变量之间,没,没有任何,关,关系，各,自,自独立，,互,互不影响,不完全相,关,关,变量之间,的,的关系介,于,于完全相,关,关与不相,关,关之间。它是相,关,关分析的,对,对象。,函数关系,零相关,相关系数,测定两个变量之间线性相关程度和方向的指标。,1,r,1,两个变量完全相,关,关,两个变量不存在,线,线性相关关系,两个变量存在一,定,定程度线性相关,关,关系,两个变量正相关,两个变量负相关,|,r,|,0.3,0.3,0.5,0.5,0.8,0.8,1,弱相关,低度相关,显著相关,高度相关,某企业某产品产,量,量与单位成本资,料,料,例：,月份,产量（千件）,单位成本（元件）,1,2,3,4,5,6,2,3,4,3,4,5,73,72,71,73,69,68,（1）计算,r,，说明产量与单,位,位成本相关关系,的,的密切程度,（2）配合单位,成,成本倚产量的直,线,线回归方程，并,解,解释参数,a、b,的经济含义。,（3）当产量为6000件时。,试,试问单位成本为,多,多少元？,（4）计算估计,标,标准误差。,月份,产量,（千件）,单位成本,（元件）,1,2,3,4,5,6,2,3,4,3,4,5,73,72,71,73,69,68,合计,21,426,49 16 916 25,5329 5184 50414761 5329 4624,146216 284219 276 340,30268,79,1481,即：产量与单位,成,成本之间存在着高度负相关。,（直线)相关分,析,析的特点,1,、用于相关分析,的,的两个变量是对,等,等的，不分自变,量,量,和因变量；,3,、相关系数只有,一,一个；,2,、用于相关分析,的,的两个变量均为,随,随机变量；,4,、,r,的取值范围在-1到 1之间,。,。,第二节,回,回归分析（简单,线,线性）,一、回归分析的概,念,念和种类,二、简单线性回归,方,方程的建立,三、简单线性回归,的,的特点,四、估计标准误,回归分析就是对具有相关关系的多个变量之间,的,的数量变化进行,数,数量测定，配合,一,一定的数学方程,（,（模型），以便,由,由自变量的数值对因变量的可能值进行估,计,计或预测的一种,统,统计方法。,回归分析的概念,和,和种类,回归分析,按自变量的个数,一元回归,多元回归,按回归线的形状,线性（直线）回,归,归,非线性（曲线）,回,回归,回归方程（模型,）,）,许多现象的非线性变化在较短时间内也近似于线性变化,，,，所以简单线性回归分,析,析是回归分析的基,本,本方法。,当两个变量呈完全线性相关时,简单线性回归方,程,程的建立,当两个变量呈不完全线性相关时,随机误差,（即所有未被考,虑,虑因素所形成的,总,总误差）,建立简单线性回归方,程,程：,a,：,直线起点值，数,学,学上称为直线的,纵,纵轴截距,b,：,回归系数。它表示自变量,x,每变动一个单位,时,时，因变量,y,平均变动的数值,。,。,式中：,数学证明，符合“离差平方和最,小,小”的直线是最合适,的,的。这种决定直线方程的方法，称,为,为最小二乘法（最,小,小平方法）。,根据“离差平方和最,小,小”的原则，方程中,的,的参数,a、b,应满足下列条件,：,：,根据微积分求极,值,值的原理，分别,对,对,a、b,求偏导，并令其,等,等于零。,整理可得方程组,：,：,得：,例题,月份,产量,（,千件,）,单位成本,（元件）,1,2,3,4,5,6,2,3,4,3,4,5,73,72,71,73,69,68,合计,21,426,4,9,16,9,16,25,5329,5184,5041,4761,5329,4624,146,216,284,219,276,340,79,30268,1481,解：,配合单位成本倚,产,产量的简单直线,回,回归方程为：,配合单位成本倚,产,产量的直线回归,方,方程为：,a,：,直线的起点值（,不,不变费用）,b,：,表示当产量每增,加,加1000件时,，,，单位成本平均,降,降低1.82元,件。,（3）当产量为6000件时，,单,单位成本为：,1、两个变量不,是,是对等的，必须,依,依据研究目的，,确,确定,哪个是自变量,x,，,哪个,是,是因,变,变量,y,。,2、,两,两个,变,变量,中,中，,自,自变,量,量,x,是给,定,定的,数,数值,（,（是,非,非随,机,机,变量,）,），,因,因变,量,量,y,是随,机,机变,量,量。,3、,回,回归,分,分析,的,的作,用,用在,于,于给,出,出自,变,变量,x,的数,值,值来,估,估计,因变,量,量,y,的可,能,能值,。,。,简单,线,线性,回,回归,的,的特,点,点,一个,回,回归,方,方程,只,只能,作,作一,种,种推,算,算，,即,即由,自,自变,量,量推,算,算因,变,变量,，,而不,能,能由因,变,变量,推,推算,自,自变,量,量,（,即不能,回,回归,方,方程,逆,逆推,）,）。,4、,对,对于,没,没有,明,明显,因,因果,关,关系,的,的两,个,个变,量,量,x,与,y，,可求,出,出两,个,个回,归,归方,程,程，,计,计算,出,出两,个,个回,归,归系,数,数。,5,、,、,直,直,线,线,回,回,归,归,方,方,程,程,的,的,回,回,归,归,系,系,数,数,有,有,正,正,负,负,号,号,，,，,说,说,明,明,变,变,量,变,变,动,动,的,的,方,方,向,向,。,。,相,关,关,分,分,析,析,和,和,回,回,归,归,分,分,析,析,的,的,关,关,系,系,狭,义,义,的,的,相,相,关,关,分,分,析,析,（,相,相,关,关,分,分,析,析,）,）,回归,分,分析,.,相关,程,程度,相关,方,方向,.,是否,相,相关,.,相关,表,表,相关,图,图,相关,系,系数,.,具体,的,的相,关,关形,式,式,.,建立,模,模型,求参,数,数,模型,检,检验,.,高度,相,相关,时,时,.,相关,分,分析,和,和回,归,归分,析,析的,区,区别,与,与联,系,系,相关分析,回归分析,区,别,不区分自变量和因变量,区分自变量和因变量,两个变量都是随机变量,自变量是给定的，因变量是随机的,只有,1,个相关系数,可有,2,个回归方程（模型）,反映变量间的关系,反映具体变动，由自变量估算因变量,联,系,互相补充，密切联系：,（,1,）相关分析是回归分析的前提和基础,（只有高度相关时，才进行回归分析）,（,2,）回归分析是相关分析的深入和继续,衡量因变,量,量,y,的实,际,际值,和,和估,计,计值,离,离差,一,一般,水,水平,的,的分,析,析指,标,标。,Sy,大小与回归,方,方程,代,代表,性,性大,小,小成反,比,比例,变,变化,。,。,估计,标,标准,误,误差,推导,例,例,题,题,月份,产量,（千件）,x,单位成本,（元件）,y,1,2,3,4,5,6,2,3,4,3,4,5,73,72,71,73,69,68,合计,21,426,解：,73.73,71.91,71.09,71.91,70.09,68.27,0.73,0.09,0.91,1.09,-1.09,-0.27,0,0.5329,0.8281,1.1881,1.1881,0.0729,0.0729,3.8182,月份,产量,（千件）,单位成本,（元件）,1,2,3,4,5,6,2,3,4,3,4,5,73,72,71,73,69,68,合计,21,426,49 16 916 25,532951845041476153294624,146216284219 276 340,30268,79,1481,练习,判断对错：,二、单项选,择,择题,A、,研究变量之,间,间的变动关,系,系,B、,研究变量之,间,间的数量关,系,系,C、,研究变量之,间,间相互关系,的,的密切程度,D、,研究变量之,间,间的因果关,系,系,A、,单相关,B、,复相关,C、,正相关,D、,负相关,2.两个变量之,间,间的相关关系叫,（,（）,1、相关分析是,（,（）,一、思考题,（,P109,第,1,、,2,、,4,、,6,、,8,）,C,A,3.相关分析对,资,资料的要求是（,）,）,A、,两变量均是随机,变,变量,B、,两变量均不是随,机,机的,C、,自变量是随机的,，,，因变量不是随,机,机的,D、,两变量均不是随,机,机的,4.相关系数的,取,取值范围是（,）,）,A、0r1B、-1r1,C、-1r1D、-1r0,A,C,5、每一吨铸铁,成,成本（元,/,吨）倚铸件废品,率,率（）变动的,回,回归方程为：,y,c,=,56+8,x,，,这意味着,（,）,）,A、,废品率每增加1,，成本每吨增,加,加64元,B、,废品率每增加1,，成本平均每,吨