线性规划问题的图解法课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2024年11月19日,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功,=,艰苦的劳动,+,正确的方法,+,少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在,!,什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到,!,求 真 知 ，学 做 人,第十九章 线性规划初步,19.3 线性规划问题的图解法,2023年10月10日书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无,1,二元一次不等式表示的平面区域,O,x,y,在平面直角坐标系中，以二元一次方程,x+y-1=0,的解为坐标的点的集合(,x，y)|x+y-1=0,是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线,l，,那么以二元一次不等式,x+y-10,的解为坐标的点的集合(,x，y)|x+y-10,是,什么图形?,1,1,x+y-1=0,x+y-10,x+y-10,x+y-10,表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当,C0,时常把原点作为此特殊点。,复习回顾,判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-,3,某工厂用,A、B,两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个,A,配件耗时1,h，,每生产一件乙产品使用4个,B,配件耗时2,h，,该厂每天最多可从配件厂获得16个,A,配件和12个,B,配件，按每天工作8,h,计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？,解：按甲、乙两种产品分别生产,x、y,件，由已知条件可得二元一次不等式组,简单的线性规划问题,某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件,4,将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。,x,若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？,y,4,8,4,3,o,+,0,0,3,4,8,2,y,x,y,x,y,x,将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（,5,y,x,4,8,4,3,o,M,设工厂获得的利润为,z，,则,z2x3y,将,z,看成常数，当,z,变化时，可以得到一组互相平行的直线，而由于这些直线的斜率是确定的，因此给定一个点就能确定一条直线。这说明截距 可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。,3,z,在不等式组表示的平面区域内，直线经过点,M,时截距最大，从而,z,值最大。,y,M,yx4843oM 设工厂获得的利润为z，则z2x3y,6,由图可知：,当直线 经过直线,x=4,与,直线,x+2y-8=0,的交点,M(4,，,2),时，截距,的值最大，最大值为,14/3,。,此时,2x+3y=14.,由图可知：,7,y,x,4,8,4,3,o,求最大值或求最小值的的函数称为,目标函数,，因为它是关于变量,x、y,的一次解析式，又称,线性目标函数,。,满足线性约束的解,（,x，y）,叫做,可行解,。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为,线性规划问题,。,关于变量,x、y,的一次不等式，称为,线性约束条件,。,由所有可行解组成的集合叫做,可行域,。,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的,最优解,。,可行域,可行解,最优解,简单的线性规划问题,yx4843o求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它,8,例1 已知线性约束条件为,求线性目标函数,z=x+2y,满足线性约束条件的最优解即最大值、最小值。,-,0,11,5,0,x,4y,2x,y,x,1,y,+,-,0,-,+,例1 已知线性约束条件为求线性目标函数z=x+2y满足线性约,9,三、练习题：,1、求,z2xy,的最大值，使,x、y,满足约束条件：,2、求,z3x5y,的最值，使,x、y,满足约束条件：,三、练习题：1、求z2xy的最大值，使x、y满足约束条件,10,1.解：作出平面区域,x,y,A,B,C,o,z2xy,作出直线,y=2xz,的图像，可知,z,要求最大值，即直线经过,C,点时。,求得,C,点坐标为（2，1），则,Z,max,=2xy3,若把目标函数换为,z2xy，,则,Z,的,最大值为？,1.解：作出平面区域xyABCoz2xy 作出直线y,11,2.解：作出平面区域,x,y,o,A,B,C,z3x5y,作出直线,3x5y,z,的图像，可知直线经过,A,点时，,Z,取最大值；直线经过,B,点时，,Z,取最小值。,求得,A（1.5，2.5），B（2，1），,则,Zmax=17，Z,min,=11。,2.解：作出平面区域xyoABCz3x5y 作出直线,12,用图解法解线性规划问题的一般步骤：,（,1,）在直角坐标系中画出线性约束条件下的可行域。,（,2,）将目标函数变为斜截式，并指出当截距取最大值（或最小值）时，目标函数取得最大值还是最小值。,（,3,）令目标函数的值取,0,，画出直线,Ax+By=0,。然后根据图形，找出直线经过可行域时目标函数的最优解。,（,4,）确定最优解的坐标（,x,，,y,）。,（,5,）把最优解的坐标代入线性目标函数，求出最大值或最小值。,用图解法解线性规划问题的一般步骤：,13,