第9章10章磁介质电磁感应

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上次课后练习答案,1.,一长直载流导线，沿空间直角坐标,OY,轴放置，电流沿,Y,轴方向。在原点,O,处取一电流元 ，则该电流元在,(,a,，,0,，,0,),点,处的磁感应强度的大小为,，方向为,。,(,z,轴反方向,),3.,半径为,R,的均匀带电圆盘，电荷面密度为,s,。若圆盘以角速度,w,绕垂直于圆盘的中心轴旋，,则此旋转圆盘的磁矩,=,，中心点,O,的磁感应强度,=,。,O,R,s,w,2.,如图所示，在无限长载流直导线附近，闭合球面,S,向导线靠近，则穿过球面,S,的,磁,通,量将,，面上各点的磁感应强度的大小将,。,不变,增大,I,V,4.,周长相等的平面圆线圈和正方形线圈，载有相同大小的电流。今把这两个线圈放入同一均匀磁场中，则圆线圈与正方形线圈所受最大磁力矩之比为,_,。,4,/,p,5.,将一个通过电流强度为,I,的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为,a,。,若均匀磁场通过此回路的磁通量为,F,，则回路所受力矩的大小为,。,I,F,m,tg,a,6.,一面积为,S,，载有电流,I,的平面闭合线圈置于磁感应强度为 的均匀磁场中，此线圈受到的最大磁力矩的大小为,，此时通过线圈的磁通量为,。当此线圈受到最小的磁力矩作用时，线圈的磁通量为,。,ISB,0,SB,a,I,7.,有一半径为,a,，,通有稳恒电流,I,的四分,之一圆弧形载流导线,CB,，处于均匀磁,场 中，则该载流导线所受安培力的,大小为,，方向为,。,C,B,a,O,IaB,垂直纸面向里,上次课后练习答案,一、载流线圈在均匀磁场中受到的力矩,I,载流线圈的磁矩,(Magnetic Dipole Moment),定义：,2.,力矩,(1),对线圈的作用,合力为零,合力矩为零,方向：与电流成右手螺旋关系,S,N,匝：,9.5.4,作用在载流线圈上的磁力矩,R,(2),的作用,合力为零,r,结论：,均匀磁场中,，,载流线圈所受合外力为零， 载流线圈所受力矩为,.,q,= 0,M,= 0,q,=,p,/,2,M,max,=,mB,q,=,p,M,= 0,大小,.,.,.,.,作用效果： 使线圈磁矩的方向转向外磁场方向,A,如图，匀强磁场有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行。在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是,(,A,),ab,边转入纸内，,cd,边转出纸外；,(,B,),ab,边转出纸外，,cd,边转入纸内；,(,C,),ad,边转入纸内，,bc,边转出纸外；,(,D,),ad,边转出纸外，,bc,边转入纸内。,a,b,c,d,A,若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：,(,A,),该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。,(,B,),该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。,(,C,),磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。,(,D,),该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。,二、磁感应强度矢量 的另一种定义,试验载流线圈：,1.,几何线度小，面积小，在线圈范围内磁场性质处处相同；,2.,电流小，不影响原磁场。,定义：,大小：,方向：试验载流线圈稳定平衡时，线圈的法线方向；,具有单位磁矩的载流线圈所受的最大磁力矩。,三、均匀磁场中磁矩的势能,(Potential energy of a magnetic dipole,in a uniform magnetic field),q,I,设,q,由,q,1,增大到,q,2,线圈的磁矩,外力克服磁力矩的功为,设磁矩的势能为,W,m,q,= 0,，取极小值,q,=,p,，取极大值,例,半径为,R,的四分之一圆弧,ab,，处于均匀磁场中，,可绕,z,轴转动,，其中通有电流,I,，,求：1,),如图位置时，,ab,弧所受的磁场力,；,2,),ab,弧所受的力矩。,解,：,1,),a,2,),b,大小为零,b,x,y,z,O,a,I,R,q,x,y,O,例,如图在均匀磁场中，半径为,R,的薄圆盘以角速度,绕中心垂直轴转动，圆盘面电荷密度为,s,，求它的磁矩,、所受的磁力矩以及磁矩的势能。,解：,取半径为,r,宽为,d,r,的环状面元，环带转动时相当于一个载流线圈，其电流：,方向向上,O,R,C,半径分别为,R,1,和,R,2,的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈,abcda,(,如图所示,),，,则线圈的磁矩为,I,a,b,c,d,R,2,R,1,(,A,),p,IR,2,2,/,2,，,方向向下,(,B,),p,IR,1,2,/,2,，,方向向上,(,C,),p,I,(,R,2,2,-,R,1,2,)/,2,，,方向垂直导线平面向外,(,D,),p,I,(,R,2,2,-,R,1,2,)/,2,，,方向垂直导线平面向里,半径分别为,R,1,和,R,2,的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈,abcda,(,如图所示,),，放在磁感强度为 的均匀磁场中， 平行线圈所在平面。,则线圈所受到的磁力矩的方向为：,I,a,b,c,d,R,2,R,1,(,A,),方向向下,(,B,),方向向上,(,C,),方向垂直导线平面向外,(,D,),方向垂直导线平面向里,B,C,如图一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动。线框平面与大平板垂直。大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是：,(,A,),靠近大平板,A,。,(,B,),顺时针转动。,(,C,),逆时针转动。,(,D,),离开大平板向外运动。,A,I,1,I,2,Example:,A circular loop of radius,R, mass,m,and current,I,lies on a rough surface. There is a horizontal magnetic field,B,. How large can the current,I,be before one edge of the loop will lift off the surface?,R,I,I,Solution:,A,如图所示，矩形载流线框受载流长直导线磁场的作用，将,(,A,),向左运动,。,(,B,),向右运动,。,(,C,),向上运动,。,(,D,),向下运动,。,I,1,I,2,A,如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将,(,A,),向着长直导线平移。,(,B,),离开长直导线平移。,(,C,),转动。,(,D,),不动。,I,1,I,2,C,长直电流,I,2,与圆形电流,I,1,共面，并与其一直径相重合如,图,(,但两者间绝缘,),，设长直电流不动，则圆形电流将,(,A,),绕,I,2,旋转。,(,B,),向左运动。,(,C,),向右运动。,(,D,),向上运动。,(,E,),不动。,I,2,I,1,B,把轻的导线圈用线挂在磁铁,N,极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所示。当线圈内通以如图所示方向的电流时，线圈将,(,A,),不动。,(,B,),发生转动，同时靠近磁铁。,(,C,),发生转动，同时离开磁铁。,(,D,),不发生转动，只靠近磁铁。,(,E,),不发生转动，只离开磁铁。,N,S,I,A,有两个半径相同的圆环形载流导线,A,、,B,，它们可以自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动,(,A,),A,、,B,均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并紧靠一起。,(,B,),A,不动，,B,在磁力作用下发生转动和平动。,(,C,),A,、,B,都在运动，但运动的趋势不能确定。,(,D,),A,和,B,都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向平行。,A,B,E,在一个磁性很强的长的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软导线，如图所示。当电流从上向下流经软导线时，软导线将,(,A,),不动。,(,B,),被磁铁推至尽可能远。,(,C,),被磁铁吸引靠近它，但导线平行磁棒。,(,D,),缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是顺时针方向流动的。,(,E,),缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是逆时针方向流动的。,I,I,“,巨磁电阻”效应,的发现,法国科学家阿尔贝,费尔和德国科学家彼得,格林贝格尔因先后独立发现了,“,巨磁电阻,”,效应，分享,2007,年诺贝尔物理奖。,在考虑物质受磁场的影响或对磁场的影响时，它们被统称为磁介质。,例,计算电子轨道运动的磁矩。,R,e,-,解,：,以,H,为例：,R,= 0.5310,-,10,m,v,= 2.210,6,m,/,s,m,= 9.310,-,24,A,m,2,电子的自旋磁矩,m,B,= 9.27310,-,24,A,m,2,玻尔磁子,9.6,磁场,中的,磁介质,(,Magnetic medium,),几种原子的磁矩,原子,磁矩,(A,m,2,),H,9.2710,-,24,He,0,Li,9.2710,-,24,O,13.910,-,24,Ne,0,Na,9.2710,-,24,Fe,20.410,-,24,介质的相对磁导率,(,relative magnetic permeability),9.6.1,磁介质的磁化,电介质极化 束缚电荷,磁化 束缚电流,实验表明：,B,=,m,r,B,0,一、 磁介质对磁场的,影响,磁介质,附加磁场,附加磁场,外磁场,介质磁导率,二、 磁介质的分类,弱磁质,1.,顺磁质,paramagnetic materials (paramagnet),，,B,B,0,，,2.,抗磁质,diamagnetic materials (diamagnetic),m,r,在 1左右,如：,汞、,铜,、,氢,3.,铁磁质,Ferromagnetic materials,B B,0,，,强顺磁质，,如：,铝、,铂,、,氧,m,r, 1,，,B,B,0,，,m,r, 1,C,磁介质有三种，用相对磁导率,r,表征它们各自的特性时,(,A,),顺磁铁,r,0,，抗磁质,r,1,。,(,B,),顺磁铁,r,1,，抗磁质,r,1,。,(,C,),顺磁铁,r,1,，抗磁质,r,1,。,(,D,),顺磁铁,r,0,，抗磁铁,r,1,。,顺磁质磁化机理,来自分子的固有磁矩,有外磁场,无外磁场,f,m,f,m,抗磁质磁化机理,f,e,f,e,-,-,无外磁场,f,e,f,e,-,-,有外磁场,电子轨道运动在外磁场作用下变化,B,把两种磁质放在磁场中，磁化后成为磁体，如图所示，由图可判定,(,A,),a,是顺磁质，,b,是抗磁质。,(,B,),a,是抗磁质，,b,是顺磁质。,(,C,),两者都是顺磁质。,(,D,),两者都是抗磁质,。,N,N,S,S,N S,S N,(,a,),(,b,),B,两种不同磁介质做成的小棒，分别用细绳吊在两磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如图所示。由图可判定,(,B,),a,是顺磁质，,b,是抗磁质。,(,B,),a,是抗磁质，,b,是顺磁质。,(,C,),两者都是顺磁质。,(,D,),两者都是抗磁质,。,2.,与 的关系,三、磁化强度,1.,定义：单位体积内分子磁矩的矢量和叫做磁化强度,单位：,A,/,m,矢量，点函数。,若介质中各点 相同，则称之为均匀磁化。,m,mi,：第,i,个分子的磁矩,D,V,实验证明： 各向同性的均匀抗磁质或顺磁质中,m,r,：介质的相对磁导率,3.,磁化电流,n,：单位体积内的分子数,中心在柱内的分子数：,nS,d,l,cos,q,d,I,=,I,m,nS,d,l,cos,q,d,I,=,M,d,l,cos,q,I,m,S,： 分子磁矩的大小,I,m,Sn,：,磁化强度的大小,l,I,m,S,q,面束缚电流密度,j,定义：,均匀磁介质或均匀磁化的磁介质中，体磁化电流密度为零。,l,I,d,l,*,铁磁质,磁性主要来自于电子自旋磁性,磁畴：线度,10,-,4,cm,的磁畴中，所有原子磁矩的方向均沿着一个方向排列。,纯铁,硅铁,钴,B,附图中，,M,、,P,、,O,由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当,K,闭合后，,(,A,),M,的左端出现,N,极。,(,B,),P,的左端出现,N,极。,(,C,),O,的右端出现,N,极。,(,D,),P,的右端出现,N,极。,M,P,O,K,一、,磁场强度,定义,与,点点对应。,9.5.2,的环路定理,二、 的环路定理,1.,真空,：,2.,磁介质：,I,0int,：,金属中的传导电流和其它由自由电荷的宏观定向移动形成的电流。,的环路定理,对各向同性的均匀抗磁质或顺磁质,C,关于稳恒磁场的磁场强度 的下列几种说法中哪个是正确的？,(,A,),仅与传导电流有关。,(,B,),若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 必为零。,(,C,),若闭合曲线上各点的 均为零，则该曲线所包围传导电流的 代数和为零。,(,D,),以闭合曲线,L,为边缘的任意曲面的 通量均相等。,D,如图，流出纸面的电流为,2,I,，流进纸面的电流为,I,，则下述各式中哪一个是正确的,?,(,A,),。,(,B,),。,(,C,),。,(,D,),。,I,2,I,L,1,L,3,L,2,L,4,例,无限长直螺线管，电流为,I,，单位长度的匝数为,n,，管内充满磁导率为,m,r,的均匀介质，求管内的磁感应强度,解,：,.,.,.,.,.,.,a,b,d,c,L,由 的环路定理,H,=,nI,B,=,m,0,m,r,H,=,m,0,m,r,nI,方向如图。,在有磁介质时，一般根据自由电流的分布求 的分布，,再利用 ，求 。,无限长螺线管外磁场为零,B,外,= 0,，内部磁场与轴线平行，根据 的环路定理，磁场强度沿如图所示矩形回路的积分为,D,用细导线均匀密绕成长为,l,、半径为,a,(,l,a,),、总匝数为,N,的螺线管，管内充满相对磁导率为,r,的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流,I,，则管中任意一点的,(,A,),磁感应强度大小为,B,=,0,r,NI,。,(,B,),磁感应强度大小为,B,=,r,NI,/,l,。,(,C,),磁场强度大小为,H,=,0,NI,/,l,。,(,D,),磁场强度大小为,H,=,NI,/,l,。,例,一无限长同轴电缆，内导体的半径和外导体圆柱面半径分别为,R,1,和,R,2,，它们之间充满相对磁导率为,r,的均匀磁介质，内外导体中均匀地载有大小相等方向相反的电流,I,，设导体的,0,。,求,：,(,1,),磁介质内的磁感应强度分布；,(,2,),圆柱体内的,磁场；,(,3,),同轴电缆外的磁场,。,I,解,：,(,1,),由对称性，轴线等距离的各点,H,应相等，方向与径向垂直。作圆形安培,环路,L,，利用,H,的环路定理，有：,=,I,B,=,m,0,m,r,H,磁感线为在与电缆垂直的平面内的一系列同心圆。方向与内导体中的电流符合,右手螺旋关系。,r,L,r,r,(,2,),(,3,),静电场,稳恒磁场,静电场与稳恒磁场对照,电场强度,磁感应强度,电位移矢量,磁场强度,电介常数,0,，,=,0,r,磁导率,0,，,=,0,r,电通量,磁通量,电场力,(,库仑力,),磁场力,(,洛仑兹力,),(,安培力,),均匀电场中电偶极子所受的力矩,均匀磁场中平面载流线圈所受的力矩,电矩,磁矩,静电场,稳恒磁场,电磁学基本定理,有,源,无,源,无,旋,有,旋,点电荷,电场,电流元磁场,无限长直电流,I,B,i,B,无限大载流平板,无限长带电线,s,无限大均匀带电平面,静电场,稳恒磁场,补充：电动势,e,(,electromotive force,(,emf,),1.,非静电力：,i,+,使电荷逆着静电场的方向运动,2.,电源：,提供非静电力的装置,3.,电动势,e,(,1,),定义：,只与电源本身的性质有关，与外电路无关。,(,2,),方向：电源内部从负极到正极即从低电位指向高电位,+q,-,q,(,3,),计算：,将非静电力的作用看做非静电场的作用,若非静电力存在于整个回路中,10.1,法拉第电磁感应定律,10.2,动生电动势,10.3,感生电动势,10.4,自感与互感,10.5,磁场的能量,10.6,麦克斯韦方程组和电磁场,第,10,章 电磁感应和电磁场,(,8,学时,),10.1,法拉第电磁感应定律,(,Faraday law of electromagnetic induction,),一、现象,闭合导体回路与磁棒之间有,相对运动,时,闭合导体回路在均匀磁场中,平动,时,结论：,当穿过闭合回路的磁通量发生变化时,，导体回路中就会产生电流。这种现象称为,电磁感应现象。,闭合导体回路在均匀磁场中,转动,时,B,变,S,变,与 夹角,q,变,变,1.,感应电流,(,induced current,),实验表明：若闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化，回路中就出现电流。称之为感应电流。,2.,感应电动势,(,induced,electromotive force (emf,),),二、感应电流与感应电动势,三、法拉第电磁感应定律,感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比。,约定,首先,任定,回路的绕行方向,规定,电动势方向与绕行方向一致时为正,当,磁感线方向与绕行方向成右手螺旋关系时,规定,磁通量为正,L,L,F, 0,F, 0,e,e,e,0,. . . . . . .,. . . . . . .,. . . . . . .,如均匀磁场 ，,均匀磁场,若,绕行方向,取,如图所示的回路方向,L,按约定,磁通量为正, 0,正号说明,电动势的方向,与所设绕行方向一致,两种绕行方向得到的结果相同,. . . . . . .,. . . . . . .,. . . . . . .,楞次,1804,-1865,(,Lenz, Heinrich Friedrich Emil,),1.,感应电动势的大小：,2.,式中“,-,”,反映感应电动势的方向与磁通量变化的关系，是,楞次定律,的结果。,闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。,楞次定律,(,Lenz law,),：,3.,单位：,F,和,Y,的单位,(,SI,制,),：韦伯,(,Wb,),，,e,的单位是：伏特,(,V,),讨论,I,L,L,楞次定律是,能量守恒定律,在电磁感应现象上的具体体现。,5.,通过导体回路任一截面的感应电量：,t,2,-,t,1,内，通过任一横截面的电量,考虑绝对值,4.,N,匝串联回路,：,全磁通,若,F,1,=,F,2,= =,F,N,时，,磁 链,(,magnetic flux linkage,),法拉第电磁感应定律,适用于一切产生电动势的,回路,在任何电磁感应现象中，只要穿过回路的磁通量变化，回路中就一定有感应电动势产生。若导体回路是闭合的，感应电动势就会在回路中产生感应电流；若导线回路不是闭合的，回路中仍然有感应电动势，但是不会形成电流。,楞次定律,：,闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。,感应电动势的大小与通过回路的磁通量的变化率成正比。,1.,首先,任定,回路的绕行方向,2.,计算回路面积上的,磁通量,，,当,磁感线方向与绕行方向成右手螺旋关系时，,规定,磁通量为正,3.,应用定,律,计算感应电动势，,规定,电动势方向与绕行方向一致时为正,解题步骤,I,L,例,N,S,L,N,S,L,d,a,l,例,直导线通交流电,I = I,0,sin,w,t,(,I,0,和,w,是正的,常数,),，置于磁导率为,的,介质中。,求：与其共面的,N,匝矩形回路中的感应电动势。,解,：设当,I,0,时，电流方向如图,设回路,L,方向如图,，建坐标系如图,任取一面元矢量, 0,，,的方向与,L,的正向相同，否则相反,I,L,O,x, 0,，, r,。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电荷约为,I,r,a,C,例,长直导线中通有电流,I = I,0,sin,t,(,I,0,和 均为常量,),。有一与之共面的三角形线圈,ABC,，已知,AB = a,，,BC = b,。若线圈以垂直于导线方向的速度,向右平移，当,B,点与长直导线的距离为,x,时，求线圈,ABC,中的感应电动势。,解,先求磁通量：,将三角形沿竖直方向分为若干宽为,dr,的矩形窄条。,tan, = a,/,b,F,m,=,x,b,v,A,B,a,I,dr,r,，,I = I,0,sin,t,，,x(t),，,C,x,b,v,A,B,a,I,dr,r,a,b,解：,例,如图，真空中一长直导线通有电流 ， 有一带滑动边的矩形导线框与其平行共面，二者相距,a,，,滑动边长为,b,，,以匀速 滑动，并设开始时滑动边与对边全重合。,求：任意时刻,t,在矩形线框内的感应电动势,e,并讨论,e,的方向。,建立坐标,xOy,，,取阴影面积元,dS,，,设回路,L,顺时针为正方向,O,x,y,dS,其中,t,时刻，矩形线框内的磁通量,F,m,(t),e,的方向,e,为顺时针方向,左图,右图,e,为逆时针方向,a,b,O,x,y,a,b,O,x,y,例,一长圆柱状磁场，磁场方向沿轴线并垂直图面向里，如图所示。磁场大小既随到轴线的距离,r,成正比，又随时间,t,作正弦变化，即：,B = B,0,rsin,t,，,B,0,和,均为常量。若在磁场内放一半径为,R,的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环中的感应电动势。,解,R,r,dr,R,例,两个半径分别为,R,和,r,的同轴圆形线圈相距,x,，两线圈平面平行，且,R r,，如图所示。若大线圈通有电流,I,，线圈匝数为,N,1,，而小线圈未通电流，线圈匝数为,N,2,。当小线圈沿,x,轴正向以速度,v,运动到,x R,的区域时，试求小线圈回路中所产生的感应电动势随,x,变化的关系。,x R,R r,选择回路正绕行方向为与,x,轴正向成右手螺旋关系，,与,x,轴正向成右手螺旋关系。,解,例,如图所示，在马蹄形磁铁的中间,A,点处放置一半径,r = 1 cm,、匝数,N = 10,匝、电阻,R = 10,的小线圈，且线圈平面法线平行于,A,点的磁感应强度。今将此线圈移到足够远处，在这期间若线圈中流过的总电量,Q =,10,-,6,C,，,试求,A,点处的磁感应强度。,解,始末磁链为,可得,N,S,F,1,= NB r,2,= RQ,由公式,F,1,= NB r,2,，,F,2,= 0,所以,A,练习题,1.,在磁感应强度为,的均匀磁场中，作一半径为,r,的半球面,S,。,S,边线所在平面的法线方向单位矢量,与,的夹角为,。则通过,半球面,S,的,磁,通,量,F,m,=,。,通过,封闭曲面的,磁,通,量,F,m,=,。,s,2.,磁场中某点处的,磁感应强度 ，一电子以速度 通过该点，则作用于该电子的洛仑兹力,。,4.,真空中稳恒电流,I,流过两个分别半径为,R,1,、,R,2,的同心半圆形导线，两半圆形导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入。如果两个半圆面正交，圆心,O,点的磁感应强度 的大小为,， 的方向与,y,轴的夹角为,。,3.,将同样的几根导线焊成立方体，并在其顶角,A,、,B,上接上电源，则立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于,_,。,A,B,O,x,z,O,y,I,I,5.,用均匀细金属丝构成一半径为,R,的圆环，电流,I,由导线,CA,流入圆环,A,点，而后由圆环,B,点流出，进入导线,BD,。设导线,CA,和导线,BD,与圆环共面，则环心,O,处的磁感应强度大小为,，方向,。,O,A,C,B,D,